Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Nhiệt liệt chào mừng quý thầy cô
CHUYÊN ĐỀ ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP
Naêm hoïc: 2012 - 2013
Giáo viên : Phùng Văn Phú
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1 : Hãy nêu tóm tắt : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn ?

Phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0 )
+ Nếu ? > 0 : Phương trỡnh có hai
nghiệm phân biệt :

+ Nếu ? < 0 : Phương trỡnh vô nghiệm.
+ Nếu ? = 0 : Phương trỡnh có nghiệm kép:


∆ = b2 – 4ac

Công thức nghiệm
của phương trình bậc 2
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 2 :
Khi phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
có nghiệm:


Hãy tính a) x1 + x2
b) x1.x2
KIỂM TRA BÀI CŨ
Giáo viên: Phùng Văn Phú
Lớp: 9A10
Giáo án Đại số 9
Thứ 7 , ngày 2 tháng 3 năm 2013 .
Tiết 58: Hệ thức Vi-ét vá ứng dụng
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 58 :
ĐẠI SỐ 9
1. Hệ thức Vi-ét
?1. Hãy tính x1 + x2 , x1 x2.
Phrang- xoa Vi-ột l� nh� Toỏn h?c n?i ti?ng ngu?i Phỏp.
ễng sinh nam 1540. ễng l� ngu?i d?u tiờn dựng ch? d?
kớ hi?u cỏc ?n v� cỏc h? s? c?a phuong trỡnh, d?ng th?i
dựng chỳng trong vi?c bi?n d?i v� gi?i phuong trỡnh.
ễng l� ngu?i n?i ti?ng trong gi?i m?t mó.
ễng cũn l� m?t lu?t su, m?t chớnh tr? gia n?i ti?ng.
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 58 :
ĐẠI SỐ 9
1. Hệ thức Vi-ét
*Định lí Vi-ét :
Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 58 :
ĐẠI SỐ 9
Nhờ định lí Vi-ét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai thì có thể suy ra nghiệm kia.
Ta xét riêng hai trường hợp đặc biệt sau :
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 58 :
ĐẠI SỐ 9
Giải:
a/ Ta có: a = …., b = …. , c = …..
b/ Thay x1 = 1 vào phương trình (1) ta có:
2.(1)2 – 5.1 + 3 = 2 – 5 + 3 = 0
(thỏa mãn PT (1) )
Vậy x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
2 +(-5) + 3
 a + b + c = …………...
2
-5
3
= 0
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 58 :
ĐẠI SỐ 9
1. Hệ thức Vi-ét
*Định lí Vi-ét :
Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
Tổng quát 1:
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có
a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là
x1 = 1, còn nghiệm kia là x2 =
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 58 :
ĐẠI SỐ 9
Giải:
a/ Ta có: a = …., b = …. , c = ….
b/ Thay x1 = -1 vào phương trình ta có:
c/ Ta có: x1 . x2 =
=
 x2=
 a - b + c = …………..
3 - 7 + 4
= 0
3
7
4
3.(-1)2 + 5.(-1) + 3
= 3 – 7 + 4
Vậy x1 = -1 là một nghiệm của phương trình .
= 0
(thỏa mãn PT (1) )
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 58 :
ĐẠI SỐ 9
1. Hệ thức Vi-ét
*Định lí Vi-ét :
Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
Tổng quát 2:
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có
a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là
x1 = -1, còn nghiệm kia là x2 = -
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 58 :
ĐẠI SỐ 9
?4. Tính nhẩm nghiệm của phương trình.
-5x2 + 3x + 2 = 0
Giải:
Ta có: a = -5 , b = 3 , c = 2.
 a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0
A. -1 v� 15
B. 1 v� -15
C. 1 v� 15
D. -1 v� -15
Câu 1 : Phương trình x2 - 16x + 15 = 0 có nghiệm là :
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Hết giờ
11
12
13
14
15
Bạn được 10 điểm
Rất tiếc bạn đã trả lời sai!!!
Rất tiếc bạn đã trả lời sai!!!
Rất tiếc bạn đã trả lời sai!!!
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hãy chọn đáp án đúng
Câu 2: Phương trình: -x2 - 2001x - 2000 = 0 có nghiệm là :
A. 1 và -2000
B. -1 và -2000
C. -1 và 2000
D. 1 và -2001
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Hết giờ
11
12
13
14
15
Xin chúc mừng !!!
Rất tiếc bạn đã trả lời sai!!!
Rất tiếc bạn đã trả lời sai!!!
Rất tiếc bạn đã trả lời sai!!!
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hãy chọn đáp án đúng
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 58 :
ĐẠI SỐ 9
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai.
Ngược lại, nếu biết tổng và tích của hai số thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào ?
1. Hệ thức Vi-ét
*Định lí Vi-ét: SGK
Giả sử hai số cần tìm có
tổng là S, tích là P.
*Áp dụng:
+ Tổng quát 1: (SGK)
+ Tổng quát 2: (SGK)
Nếu gọi số này là : x
2. Tìm hai số biết tổng
và tích của chúng
Thì số còn lại là : S – x
Vì tích của 2 số này là P, nên ta có:
x.(S – x) = P
 x.S – x2 = P
 x2 – Sx + P = 0
Nếu  = S2 – 4P ≥ 0 thì (1) có nghiệm. Các nghiệm đó chính là hai số cần tìm.
(1)
Vậy: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là:
S2 – 4P ≥ 0
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 58 :
ĐẠI SỐ 9
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 58 :
ĐẠI SỐ 9
Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng bằng 27, tích bằng 180.
Giải:
Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình:
x2 – 27x + 180 = 0 ( a = 1 ; b = -27 ; c = 180 )
Ta có:  = (-27)2 – 4.1.180 = 9 > 0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 .
*Áp dụng:
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 58 :
ĐẠI SỐ 9
?5: Tìm hai số biết tổng bằng 1, tích bằng 5.
Giải:
Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình:
x2 – x + 5 = 0
( a = 1 ; b = -1 ; c = 5 )
Ta có:  = (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0
Vậy không có hai số nào thoả mãn đề bài.
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 58 :
ĐẠI SỐ 9
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình :
x2 – 5x + 6 = 0.
Giải:
Vì : 2 + 3 = 5 và 2.3 = 6 nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Hệ thức vi-ét và ứng dụng
Áp dụng:
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Câu 4: Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0 là :
A. 1 v� 2
B. 1 v� -4
D. 1 v� 3
C. -1 v� 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Hết giờ
11
12
13
14
15
Bạn được 10 điểm
Rất tiếc bạn đã trả lời sai!!!
Rất tiếc bạn đã trả lời sai!!!
Rất tiếc bạn đã trả lời sai!!!
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hãy chọn đáp án đúng
A. x2 + Sx + P = 0
B. x2 - Sx - P = 0
C. x2 - Sx + P = 0
D. x2 + Sx - P = 0
Câu 1 : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì
2 số đó là nghiệm của phương trình :
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Hết giờ
11
12
13
14
15
Bạn được 10 điểm
Rất tiếc bạn đã trả lời sai!!!
Rất tiếc bạn đã trả lời sai!!!
Rất tiếc bạn đã trả lời sai!!!
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hãy chọn đáp án đúng
Câu 2 : x1 = -3 ; x2 = -4 là nghiệm của phương trình :
A. x2 - 7x + 12 = 0
B. x2 + 7x + 12 = 0
C. x2 + 7x - 12 = 0
D. x2 - 7x - 12 = 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Hết giờ
11
12
13
14
15
Xin chúc mừng !!!
Rất tiếc bạn đã trả lời sai!!!
Rất tiếc bạn đã trả lời sai!!!
Rất tiếc bạn đã trả lời sai!!!
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hãy chọn đáp án đúng
Câu 4: Nghiệm của phương trình x2 - 6x + 8 = 0 là :
A. 2 v� -4
B. -2 v� 4
D. 2 v� 4
C. -2 v� -4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Hết giờ
11
12
13
14
15
Bạn được 10 điểm
Rất tiếc bạn đã trả lời sai!!!
Rất tiếc bạn đã trả lời sai!!!
Rất tiếc bạn đã trả lời sai!!!
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hãy chọn đáp án đúng
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 58 :
ĐẠI SỐ 9

Δ = .........

x1+ x2 =..........



x1. x2 =...........
Δ = .........

x1+ x2 =..........


x1. x2 =...........
Bài tập 25(Sgk/52): D?i v?i m?i phuong trỡnh sau, kớ hi?u x1 v� x2 l� hai nghi?m (n?u cú). Khụng gi?i phuong trỡnh, hóy di?n v�o nh?ng ch? tr?ng (.).
a, 2x2 - 17x + 1 = 0
(-17)2 – 4.2.1 = 281 > 0
c, 8x2 - x + 1 = 0
(-1)2 – 4.8.1= -31 < 0
Không có giá trị
Không có giá trị
*Bài tập tự luận :
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 58 :
ĐẠI SỐ 9
Bài 27 (SGK): Dựng h? th?c Vi-ột d? tớnh nh?m cỏc nghi?m c?a phuong trỡnh
a) x2 - 7x + 12 = 0
Giải
Vì 3 + 4 = 7 và 3. 4 = 12
nên x1 = 3 ; x2 = 4 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 58 :
ĐẠI SỐ 9
Bài 28a (SGK)
Tìm hai số u và v biết:
u + v = 32 , u.v = 231
Giải
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
Đối với bài học ở tiết học này:
Học thuộc định lí vi-ét
 Nắm vững cách nhẩm nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c = 0
Nắm vững cách tìm hai số biết tổng và tích.
 Bài tập về nhà: 26 ; 27 ; 28 ; 29; 30 ( SGK Tr 53 ) .
 ChuÈn bÞ cho tiÕt sau luyÖn tËp.
Kính chúc sức khoẻ các thầy cô các em !
...
...
...
...
...
-5
2
Phương trỡnh vô nghiệm
-1
3
2
...
...
...
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
1
x1 = ... ; x2 = ...
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM