Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

trường THCS
phú châu
Nhiệt liệt Chào mừng các thầy giáo, cô giáo Về dự thao giảng năm học 2014-2015











Môn : toán 9
Giáo viên thực hiện: Phạm Thị hồng
Kiểm tra bài cũ
HS2:
HS3:
HS1:
Kiểm tra bài cũ
Nếu Δ = 0 công thức nghiệm trên còn đúng hay không ?
Các công thức nghiệm trên vẫn đúng khi Δ = 0
? Tính
HS1:
Kiểm tra bài cũ
HS1:
? Tính
Chủ đề 18- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
a, ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì
áp dụng
1. Hệ thức Vi-ét
a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì
Bài tập 1: Chọn đáp án đúng
Đúng
Sai
Đúng
Chủ đề 18- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
áp dụng
1. Hệ thức Vi-ét
a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì
Đối với mỗi phương trình, kí hiệu x1, x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình hãy điền vào chỗ (….)
Bài tập 2:
……
……
……
……
1
1
……
……
b) Áp dụng
Chủ đề 18- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Bài tập 3: Tính nhẩm nghiệm phương trình:
Đáp án:
1) Phương trình có:
2) Phương trình có:
3) Phương trình có:
4) Phương trình có:
a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì
b) Áp dụng
Nhóm 1
Nhóm 2
Nhóm 3
Nhóm 4
Chủ đề 18- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Bài toán: tìm hai số biết tổng của chúng bằng S, tích của chúng bằng P.
Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình
x(S – x) = P hay x2 - Sx + P = 0 (1)
Δ= S2- 4P
thì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìm
Vậy:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . . x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0
≥0
a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì
b) Áp dụng
Chủ đề 18- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình
x(S – x) = P hay x2 - Sx + P=0 (1)
Nếu Δ= S2- 4P ≥0
thì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìm
Vậy:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . . x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0
a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì
b) Áp dụng
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Chủ đề 18- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì
Ví dụ1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình
x2 - 27x +180 = 0
Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
GIẢI
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5
GIẢI
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
có: Δ = 12 – 4.5 = - 19 < 0
Do đó không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình
x2 - x + 5 = 0
Phương trình vô nghiệm
Chủ đề 18- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Bài tập 4 (Bài 28 /SGK-53) Tìm hai số u, v trong mỗi trường hợp sau. a, u + v = 32, uv = 231
Hai số u,v là nghiệm của phương trình: x2 - 32x +231 = 0
’= (-16)2 - 231 = 25
’ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy : u = 21, v = 11 hoặc u = 11, v = 21
GIẢI
Chủ đề 18- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 -5x+6 = 0.
GIẢI
Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6 nên x1 = 2, x2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Bài tập 4 (Bài 27/ SGK). Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
a, x 2– 7x+12= 0 (1);
a, Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên x1 = 3 , x2 = 4 là nghiệm phương trình (1)
GIẢI
Chủ đề 18- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn câu trả lời đúng :
B
A
C
D
x2 - 2x + 5 = 0
x2 + 2x - 5 = 0
x2 - 7x + 10 = 0
x2 + 7x + 10 = 0
sai
D�ng
Sai
Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào:
1
2
3
4
Nhà toán học F. Viète
Ô cửa bí mật
Trò chơi
Cú th? em chua bi?t ?
Phrang - xoa Vi-ột (sinh 1540- 1603) t?i Phỏp.
ễng l� ngu?i d?u tiờn dựng ch? d? kớ hi?u cỏc ?n, cỏc h? s? c?a phuong trỡnh v� dựng chỳng d? bi?n d?i v� gi?i phuong trỡnh nh? cỏch dú m� nú thỳc d?y D?i s? phỏt tri?n m?nh.
- ễng l� ngu?i phỏt hi?n ra m?i liờn h? gi?a cỏc nghi?m v� cỏc h? s? c?a phuong trỡnh.
- ễng l� ngu?i n?i ti?ng trong gi?i m?t mó.
- ễng l� m?t lu?t su, m?t chớnh tr? gia n?i ti?ng.
Bài tập ứng dụng hệ thức Vi- et
Cho phương trình: x – 6x + m =0 (*)
1.Cho m = 5
a) Hãy giải phương trình trên.


b) Tìm nghịch đảo hai nghiệm của phương trình trên. Tìm phương trình nhận nghịch đảo các nghiệm của các phương trình trên là nghiệm

2.a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.

b) Tính tổng và tích 2 nghiệm.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau.

d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau..

e) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là cùng dấu, trái dấu,...

f) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là cùng dấu dương ( âm)..

Ngoài ra ta còn có rất nhiều các bài toán có liên quan đến hai nghiệm của phương trình các em tự đặt ra và tìm cách giải

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
Đối với bài học ở tiết học này:
Học thuộc định lí vi-ét
 Nắm vững cách nhẩm nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c = 0
Nắm vững cách tìm hai số biết tổng và tích.
 Bài tập về nhà: 26 ; 27 ; 28 ; 29; 30 ( SGK Tr 53 ) .
 ChuÈn bÞ cho tiÕt sau luyÖn tËp.
Chúc các thầy cô giáo cùng gia đình vui khoẻ hạnh phúc
Các trò chăm ngoan học giỏi
Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì
? Tính nhẩm nghiệm phương trình
Phương trình có:
Vì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì
Tổng quát.
* Nếu phương trình ax2 +bx+c =0 (a ≠0) có a+b+c=0 thì x1=1,còn nghiệm kia là
* Nếu phương trình ax2 - bx+c =0 (a ≠0) có a-b+c=0 thì x1=-1,còn nghiệm kia là
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . . x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0
BÀI TẬP
Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai:
A, Phương trình x2 +3x-5=0 . có x1+x2=-3
B, Phương trình 2x2 – x +1=0 . có x1.x2= 1/2
C, Phương trình 35x2 – 37x +2=0 . có nghiệm x1=1, x2= 2/35
D, Phương trình x2 +x +2=0 . có nghiệm x1= -1, x2= -2
Kiểm tra bài cũ
HS1:
HS2:
Nếu Δ = 0 công thức nghiệm trên còn đúng hay không ?
Các công thức nghiệm trên vẫn đúng hay khi Δ = 0
? Tính