Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Chào mừng quý thầy cô về dự giờ thăm lớp
Môn: Đại số 9
Kiểm tra bài cũ
Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai
ax2 + bx + c = 0 (a )
Công thức nghiệm: Đặt  = b2 – 4ac
Nếu  > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:


Nếu  = 0, phương trình có nghiệm kép:
Trong trường hợp phương trình có nghiệm, hãy tính:
x1 + x2
x1.x2
?
Nếu  < 0, phương trình vô nghiệm.
HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Định lí Vi - ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) thì:
HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Phrăng-xoa Vi-ét(F.Viète) là một nhà toán học nổi tiếng. Ông là người đầu tiên dùng chữ ký hiệu các ẩn và cả các hệ số của phương trình. Ông đã phát hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và hệ số của phương trình và nổi tiếng với tài giải mật mã. Ngoài việc làm toán, ông còn một luật sư và chính trị gia nổi tiếng.
Có thể em chưa biết
Phrăng-xoa Vi-ét(F.Viète)
(1540 – 1603)
HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ví dụ: Đối với mỗi phương trình sau, không giải phương trình, hãy điền các kí hiệu thích hợp vào chỗ trống:
x2 – 5x + 6 = 0
 = ; x1+ x2 = ; x1 . x2 =
b) 5x2 – x – 35 = 0
 = ; x1+ x2 = ; x1 . x2 =
(-5)2 – 4.1.6 = 1
(-1)2 – 4.5.(-35) = 701
………….
………….
………
………
………
………
?.Dựa vào kết quả vừa tính, em hãy nhẩm nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6 = 0?
HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Định lí Vi - ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thì:
Ví dụ: Đối với mỗi phương trình sau, không giải phương trình, hãy điền các kí hiệu thích hợp vào chỗ trống:
x2 – 5x + 6 = 0
 = ; x1+ x2 = ; x1 . x2 =
b) 5x2 – x – 35 = 0
 = ; x1+ x2 = ; x1 . x2 =
(-5)2 – 4.1.6 = 1
(-1)2 – 4.5.(-35) = 701
………….
………….
………
………
………
………
Dựa vào kết quả vừa tính, em hãy nhẩm nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6 = 0?
HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG
?2
Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0
Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c
Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
Dùng định lí Vi-ét để tìm x2
?3
Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0
Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c
Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
Dùng định lí Vi-ét để tìm x2
HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Tổng quát:
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0(a  0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0(a  0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia là
HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Bài toán:
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng đó bằng P.
Lời giải:
Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là S – x
Theo đề ra ta có: x(S – x) = P
Hay x2 – Sx + P = 0(1).
Như vậy các số cần tìm là nghiệm của phương trình (1).
Điều kiện để tồn tại hai số đó là S2 – 4P = 0.
HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Tổng quát:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0.
Điều kiện để hai số tồn tại là: S2 – 4P  0
Bài toán liên quan:
Lập phương trình có hai nghiệm là -3 và 4
HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Cho biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 3x – 7 = 0
Hãy tính x12 + x22 ?
?
Giải: Xét phương trình x2 – 3x – 7 = 0
Do a.c < 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm.

Khi đó, áp dụng định lí Vi – ét ta có:

Mà
HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Cho phương trình 5x2 – 2x + m = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm trái dấu?
?
Giải: a = 5; b = -(m + 1); c = m.
Để phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu thì

Hay: ’ = (-1)2 – 5.m = 1 – 5m > 0  m <
x1.x2 = < 0  m < 0
Từ (1) và (2) suy ra 0 < m <
(1)
(2)
HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Bản đồ tư duy
HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Bài tập trắc nghiệm
HỆ THỨC VI ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hướng dẫn học ở nhà
Nắm vững định lí Vi – ét.
Các ứng dụng của định lí Vi – ét.
Bài tập về nhà: 26, 27, 28 SGK trang 53.