Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

LỚP 9/6
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
THẦY, CÔ VỀ DỰ GIỜ
GV THỰC HIỆN: VŨ HỮU THANH
TRƯỜNG: THCS VĨNH BÌNH NAM 1
KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài tập: Khi giải phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là



Hãy tính x1 + x2 và x1.x2
Giữa 2 nghiệm x1 và x2 với các hệ số a;b;c của phương trình ax2 + bx + c = 0 có mối liên hệ gì? Chúng ta cùng nghiên cứu bài học hôm nay.
Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét :
* ĐỊNH LÍ VI-ÉT.
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c = 0
(a ≠ 0) thì:
Phrăng-xoa Vi-ét là nhà toán học , luật sư và là nhà chính trị gia nổi tiếng của Pháp, ông đã phát hiện ra mối quan hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và nó được phát biểu thành định lí mang tên ông.
Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét :
* ĐỊNH LÍ VI-ÉT.
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c = 0
(a ≠ 0) thì:
* ÁP DỤNG:
Bài 25: Đối với mỗi phương trình sau , kí hiệu x1 và x2 là 2 nghiệm ( nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào chỗ trống
a/ 2x2 -17x+1 = 0 =………..
x1 + x2 =…… x1 . x2 =…….

c/ 8x2 – x +1=0 =………..

x1 + x2 = …….

x1 . x2 =…….
281>0
-31<0
Không có giá trị
Không có giá trị
* Lưu ý :
Khi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai không chứa tham số m ta thực hiện như sau:
Nếu phương trình không có nghiệm thì không có tổng x1 + x2 và tích x1 . x2
Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét :
* ĐỊNH LÍ VI-ÉT.
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c = 0
(a ≠ 0) thì:
* ÁP DỤNG:
HOẠT ĐỘNG NHÓM
?2. Cho phương tình 2x2 – 5x + 3 = 0
a/ Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a+b+c
b/ Chứng tỏ rằng x1=1 là một nghiệm của phương trình.
c/ Dùng định lí Vi-ét để tìm x2 .
?3. Cho phương tình 3x2 +7x + 4 = 0
a/ Chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình rồi tính a-b+c
b/ Chứng tỏ rằng x1= -1 là một nghiệm của phương trình.
c/ Tìm nghiệm x2 .
Nhóm 1+2 làm ?2
Nhóm 3+4 làm ?3
Nhận xét gì ?
Nếu pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a+b+c=0 thì pt có 1 nghiệm là x1=1 còn nghiệm kia là x2=
Nếu pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a-b+c=0 thì pt có 1 nghiệm là x1=-1 còn nghiệm kia là x2 =-
Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét :
* ĐỊNH LÍ VI-ÉT.
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c = 0
(a ≠ 0) thì:
?4. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình.
a/ -5x2 + 3x + 2 = 0
b/ 2013x2 + 2014x + 1 = 0
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai.
* Nếu biết tổng và tích của hai số thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào ?
Nếu pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a+b+c=0 thì pt có 1 nghiệm là x1=1 còn nghiệm kia là x2=
Nếu pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a-b+c=0 thì pt có 1 nghiệm là x1=-1 còn nghiệm kia là x2 =-
Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét :
* ĐỊNH LÍ VI-ÉT.
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c = 0
(a ≠ 0) thì:
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là:
S2 – 4P ≥ 0
Ví dụ 1:Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Tiết 56: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét :
* ĐỊNH LÍ VI-ÉT.
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c = 0
(a ≠ 0) thì:
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là:
S2 – 4P ≥ 0
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Ví dụ 2:Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 = 0
Giải
Vì 2 + 3 = 5 và 2 . 3 = 6
nên x1= 2 và x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho
Bài 27/ SGK: Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 - 7x + 12 = 0
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 – x + 5 = 0
 = (-1)2 – 4.1.5 = - 19 < 0
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1, tích bằng 5.
Luật chơi: Có 3 hộp quà khác nhau, trong mỗi hộp quà chứa một câu hỏi và một phần quà hấp dẫn. Nếu trả lời đúng câu hỏi thì món quà hiện ra. Nếu trả lời sai câu hỏi thì món quà không hiện ra.
HỘP QUÀ MAY MẮN
Nghiệm của phương trình 5x2 – 15x+10 = 0 là:
TRẮC NGHIỆM
x1= 1; x2= 2
Đúng
Sai
Sai
Sai
Phần thưởng là một điểm 10
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn câu trả lời đúng :
B
A
C
D
x2 - 2x + 5 = 0
x2 + 2x - 5 = 0
x2 - 7x + 10 = 0
x2 + 7x + 10 = 0
Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào:
Đúng
Sai
Sai
Sai
Phần thưởng là một tràng pháo tay của cả lớp!
Tích 2 nghiệm của pt 5x2 – 15x+10 = 0 là:
TRẮC NGHIỆM
x1.x2= 3
Đúng
Sai
Sai
Sai
Phần thưởng là một số hình ảnh để “giải trí”
HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC:
- Học thuộc định lí Vi-ét.
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c = 0
- Nắm vững cách tìm hai số biết tổng và tích.
- Làm bài tập : 26 ; 27 / 53 sgk.
* Đối với bài học ở tiết học này:
*Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
- Xem trước bài: Luyện tập.
- Ôn kĩ cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai.
LỚP 9/6
KÍNH CHÚC QUÍ THẦY , CÔ DỒI DÀO SỨC KHỎE
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY ĐÃ HẾT