Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

TRƯƠNG THCS KIM ĐỒNG - DUY XUYÊN
ĐẠI SỐ 9 :
LUYỆN TẬP (HỆ THỨC VIET)
GV: LÊ TRUNG TiẾN
Năm học: 2010 - 2011
Tập thể thầy và trò lớp 9/4 chào mừng các thầy cô về thăm lớp.
LUYỆN TẬP : (HỆ THỨC VIÉT)
1/ HỆ THỨC VIET:
Nếu PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có 2 nghiệm x1 và x2 , ta có:

2/ TÍNH NHẨM NGHIỆM:
*) Nếu PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có: a + b + c = 0 thì x1= 1 ; x2 = c/a.

*) Nếu PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có: a - b + c = 0 thì: x1 = -1; x2 = - c/a.
3/ TÌM 2 SỐ KHI BiẾT TỔNG VÀ TÍCH:
Tìm 2 số u và v nếu biết tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và v là 2 nghiệm của phương trình: X2 – SX + P = 0
I/ Lý thuyết:
II/ BÀI TẬP:
1./ Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của các phương trình sau:
5x2 – x – 4 = 0 b) -2x2 + 3x – 7 = 0



c) 5x2 – x – 35 = 0 d) 25x2 + 10x + 1 = 0



x1 + x2 = -b/a = 1/5 x1 .x2 = c/a = -4/5
PT Vô nghiệm
x1 + x2 = -b/a = 1/5 x1 .x2 = c/a = - 7
x1 + x2 = -2/5 x1 .x2 = 1/25
Điều kiện để có 2 số u và v là: S2- 4P 0
*) Khi tính tổng và tích các nghiệm của PT bậc hai ta phải tính để kiểm tra điều kiện có nghiệm của PT. (Hoặc sử dụng tính tích a.c < 0) .
Dạng 1: Dựa vào hệ thức Viet tính tổng và tích các nghiệm của phương trình.
LUYỆN TẬP : (HỆ THỨC VIÉT)
1/ HỆ THỨC VIET:
Nếu PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có 2 nghiệm x1 và x2 , ta có:

2/ TÍNH NHẨM NGHIỆM:
*)Nếu PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có: a + b + c = 0 thì x1= 1 ; x2 = c/a.

*)Nếu PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có: a - b + c = 0 thì: x1 = -1; x2 = - c/a.
3/ TÌM 2 SỐ KHI BiẾT TỔNG VÀ TÍCH:
Tìm 2 số u và v nếu biết tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và v là 2 nghiệm của Ptrình: X2 – SX + P = 0
I/ Lý thuyết:
II/ BÀI TẬP:
Dạng 2: Dựa vào tổng các hệ số a, b, c tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) 35x2 – 37x + 2 = 0
Ta có: a + b + c = 35 + (– 37) +2 = 0
PT có nghiệm: x1 = 1 ; x2 = 2/35
b) x2 – 49x – 50 = 0
Ta có: a - b + c = 1 - (– 49) + (-50) = 0
PT có nghiệm: x1 = -1 ; x2 = 50
Điều kiện để có 2 số u và v là: S2- 4P 0
LUYỆN TẬP : (HỆ THỨC VIÉT)
1/ HỆ THỨC VIET:
Nếu PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có 2 nghiệm x1 và x2 , ta có:

2/ TÍNH NHẨM NGHIỆM:
*) Nếu PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có:
a + b + c = 0 , thì x1= 1 ; x2 =

*) Nếu PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có:

a - b + c = 0 , thì: x1 = -1; x2 = -
3/ TÌM 2 SỐ KHI BiẾT TỔNG VÀ TÍCH:
Tìm 2 số u và v nếu biết tổng:u + v = S và tích: u.v = P thì u và v là 2 nghiệm của P/trình: X2 – SX + P = 0
I/ Lý thuyết:
II/ BÀI TẬP:
Dạng 3: Vận dụng Hệ thức Viet để tính nhẩm nghiệm PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0):
1./ Tính nhẩm nghiệm của các PT sau (Vận dụng Viet) :
x2 – 9x + 20 = 0





Ta có:
x1 + x2 = - 3 = - 5 + 2
x1.x2 = - 10 =(- 5). 2
=> 2 nghiệm của PT: x1 = - 5 ; x2 = 2
b) x2 + 3x – 10 = 0
Ta có:
x1 + x2 = 9 = 4 + 5
x1.x2 = 20 = 4 . 5
=>2 nghiệm của PT: x1 = 4 ; x2 = 5
Điều kiện để có 2 số u và v là: S2- 4P 0
Nếu PT vô nghiệm thì không nhẩm được nghiệm.
LUYỆN TẬP : (HỆ THỨC VIÉT)
1/ HỆ THỨC VIET:
Nếu PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có 2 nghiệm x1 và x2 , ta có:

2/ TÍNH NHẨM NGHIỆM:
*) Nếu PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có:
a + b + c = 0 , thì x1= 1 ; x2 =

*) Nếu PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có:

a - b + c = 0 , thì: x1 = -1; x2 = -
3/ TÌM 2 SỐ KHI BiẾT TỔNG VÀ TÍCH:
Tìm 2 số u và v nếu biết tổng: u + v = S
và tích: u.v = P
thì u và v là 2 nghiệm của Ptrình:
X2 – SX + P = 0
I/ Lý thuyết:
II/ BÀI TẬP:
Dạng 4: Tìm 2 số và khi biết tổng và tích của chúng
1./ Tìm 2 sô biết tổng của chúng bằng – 8 và tích của chúng bằng – 105?
Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của PT:
x2 + 8x - 105 = 0



Vậy 2 số cần tìm là: -15 và 7
*) Điều kiện để có 2 số u và v là: S 2- 4P 0
2./ Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng bằng 7 ?
- Ta có: 52 – 4.7 = 25 – 28 = -3 < 0 . Vậy không có 2 số thỏa mãn đề bài.
II/ BÀI TẬP:
Dạng 5: Tìm m để PT sau có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m .
LUYỆN TẬP : (HỆ THỨC VIÉT)
Giải:
PT có nghiệm khi:


x1 + x2 = 2
x1.x2 = m .
1./ x2 – 2x + m = 0
2./ x2 + (2m - 1)x + m2 = 0
Giải:

PT có nghiệm khi:

x1 + x2 = -(2m – 1)
x1.x2 = m2
Em hãy cho biết có thể giải một phương trình bậc hai một ẩn bằng những cách nào đã học ?
Phân tích thành tích rồi giải phương trình tích đó.
Công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn.
Nhẩm nghiệm theo các hệ số a, b, c và hệ thức Viet.
(Có thể dùng đồ thị tìm hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số: y = - bx – c và y = ax2 ).
DẶN DÒ VỀ NHÀ:
A/ Học bài Hệ thức Viet. Xem lại các dạng bài tập đã giải.
B/ Làm các bài tập tương tự sau:
Tìm 2 số a và b, biết :
a + b = 9 và a.b = 18 ; a + b = -5 và a.b = 6 .
2) Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm của các PT sau:
7x2 – 3x + 5 = 0 ; b) 4x2 – 6 x - 10 = 0.
3) Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) 3x2 - 5x – 8 = 0 ; b) 9x2 + 12x – 21 = 0 ; c) x2 + 9x +20 = 0
4*) Biết : a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab.
Áp dụng: Tìm m để PT : 2x2 – 5x + 2m – 1 = 0 có 2 nghiệm x1; x2 sao cho:
x12 + x22 = 8
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT- CHÚC THẦY CÔ SỨC KHỎE
Bài tập : Cho phương trình: 2x2 – 3x + m - 5 = 0
Giải phương trình khi m = 0
b) Với giá trị nào của m thì PT có một nghiệm bằng x1 = 3, vận dụng Hệ thức Viet tìm nghiệm còn lại x2 của phương trình.