Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự giờ
Áp dụng:
Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng:
a/ 2x2 - 7x + 5= 0
b/ -3x2 + 6x -1 = 0
Giải
?2 Cho phương trình
2x2- 5x+3 = 0 .
a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.
b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x2..
Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0
a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3
a+b+c =2+(-5)+3=0
b/ Thay x1 = 1 vào phương trình ta được: 2.12 -5.1 + 3 = 2- 5 +3 = 0
Vậy x1 = 1 là một nghiệm của phương trình
c/ Ta có x1.x2= => x2 =
ĐÁP ÁN: ?2 –SGK-51
?3Cho phương trình
3x2 +7x+4=0.
a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình và tính a-b+c
b) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x2.

a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4
a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0
b/ Thay x1= -1 vào phương
trình ta được: 3+(-7)+4=0
Vậy x1= -1 là một nghiệm của phương trình
c/ Ta có x1.x2=
=>x2 =
ÁP DỤNG
Lời giải
Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a≠0) có a+b+c =0 thì phương trình có một nghiệm là
Còn nghiệm kia là
Tổng quát 2:Nếu phương trình
ax2+bx+c =o (a≠0) có a- b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm là
Còn nghiệm kia là
+ giả sử hai số cần tìm có tổng là S và tích bằng P.
Gọi một số là x thì số kia là
x(S – x) = P
Nếu Δ= S2- 4P ≥0,
thì phương trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
ÁP DỤNG
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 3, tích của chúng bằng -10.
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình:
x2_ 3x - 10 = 0
Δ = (-3)2- 4.1.(-10) = 9 + 40 = 49 >0
Vậy hai số cần tìm là 5 và -2
S -x
Theo giả thiết ta có phương trình
<=> x2 - Sx + P= 0(1)
2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là
S2 -4P ≥0
ÁP DỤNG
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- x + 5 = 0
Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0.
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5.
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2-5x+6 = 0.
Giải.
Δ = 25 – 24 = 1>0 Vì: 2+3 =5; 2.3 = 6, nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
BÀI TẬP 27
Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình
a/ x2- 7x + 12 = 0
b/ x2 + 7x + 12 = 0
GIẢI
a) Δ = 49 – 48 = 1>0
Vì: 4 + 3 = 7; 3.4 = 12,
Nên x1= 3, x2= 4 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
b) Δ = 49 – 48 = 1>0
Vì: (- 4) + (-3) = -7; (-3).(-4) = 12,
Nên x1= -3, x2= -4 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
kính chúc các thầy cô và các em học sinh mạnh khoẻ
chân thành cảm ơn thầy cô và các em học sinh