Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

HS1. ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña pt bËc hai
HS2: Giải phương trình: x2 – 6 x + 5 = 0
Giải:
KIỂM TRA BÀI CŨ
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. H? th?c Vi ột
1. H? th?c Vi ột
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. H? TH?C Vi ột
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. 1. H? TH?C Vi ột
Áp dụng:
Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng:
a.2x2 - 9x + 2 = 0
b. -3x2 + 6x -1 = 0
Giải
�p d?ng
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. H? th?c Vi ột
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
�p d?ng:
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. H? th?c vi -ột
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0)
thì :
á�p d?ng
Ho?t d?ng nhúm
Nhóm 1 và nhóm 2 ( làm ?2)
Trả lời:
Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0
a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3
a+b+c =2+(-5)+3=0
b/ Thay x=1 vào phương trình ta được:
2+(-5)+3=0
Vậy x=1 là một nghiệm của phương trình
c/ Ta có x1.x2= c/a = 3/2 => x2 = 3/2
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
�p d?ng
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1H? th?c Vi -ột
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
�p d?ng
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Lời giải
?4: Tớnh nh?m nghi?m c?a m?i phuong trỡnh sau
a) - 5x2+3x +2 =0;
b) 2004x2+ 2005x+1=0
Giải
H? th?c vi ột
T?ng quỏt 2:(SGK)
2. Tỡm hai s? khi bi?t t?ng v� tớch c?a chỳng
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai
Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào?
1. H? th?c vi ột
T?ng quỏt 2:(SGK)
2. Tỡm hai s? bi?t t?ng v� tớch c?a chỳng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
+ Cho hai số có tổng l� S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là
x(S - x) = P
Nếu ?= S2- 4P ?0,
thì phương trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
áp dụng
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình.
x2_ 27x +180 = 0
Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
S -x .
Theo giả thiết ta có phương trình
<=> x2 - Sx + P= 0 (1)
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. H? th?c vi ột
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
�p d?ng
T?ng quỏt 1 :(SGK)
T?ng quỏt 2:(SGK)
2. tỡm hai s? khi bi?t t?ng v� tớch c?a chỳng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
á�p d?ng
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- x + 5 = 0
Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0.
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5.
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2-5x+6 = 0.
Giải.
? = 25 - 24 = 1>0 Vì: 2+3 =5; 2.3 = 6, nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. H? th?c vi ột
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
2. �p d?ng
T?ng quỏt 1 :(SGK)
T?ng quỏt 2:(SGK)
2 Tỡm hai s? khi bi?t t?ng v� tớch c?a chỳng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Luyện tập
Bài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...).
a/ 2x2- 17x+1= 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
b/ 5x2- x- 35 = 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
c/ 8x2- x+1=0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
d/ 25x2 + 10x+1= 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
281,
701
-7
-31
0
Không có
Không có
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. H? th?c vi ột
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
�p d?ng
T?ng quỏt 1(SGK)
T?ng quỏt 2 (SGK)
2. Tỡm hai s? khi bi?t t?ng v� tớch c?a chỳng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Bài 27/ SGK.Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
a/ x2 - 7x+12= 0 (1) b/ x2+7x+13=0 (2)
Nửa lớp làm câu a . Nửa lớp làm câu b.
Giải
a/ ? =(7)2 - 4.1.12 = 49 - 48 =1 > 0. Vì : 3 + 4 = 7 và 3. 4 = 12 nên x1=3, x2= 4 là hai nghi?m c?a phương trình (1)
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Qua bài học ta có thể nhẩm nghiệm của pt x2 – 6x + 5 = 0 bằng mấy cách?
* Dùng điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 để tính nhẩm nghiệm
* Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm.
1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
áp dụng
Tổng quát 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ?0
Hướng dẫn tự học:
-Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 -Trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn.
Tiết 58 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
BTVN: 28bc /tr53, 29/tr54 (SGK)
Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài: 28 (SGK) Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chú ý: u+v= S và uv= P -Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình:
x2 - Sx + P=0 (? = S2 - 4P ?0)