Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

trường THCS
BÌNH MINH
Nhiệt liệt Chào mừng
các thầy giáo, cô giáo Về dự GIO`











Môn : toán 9
Giáo viên thực hiện: Phạm Thị TR�
CHUẨN BỊ
Giấy nháp
Vở ghi
Sách giáo khoa
Dụng cụ học tập
Mỗi nhóm một bảng nhóm + phấn
Kiểm tra bài cũ
Giải phương trình: x2 + 5x - 6 = 0
HS3:
Phương trình : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm là



Hãy tính:
HS1: a) x1 + x2
HS2: b) x1. x2
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Đáp án:
HS3 :
HS2 :
HS1 :
Bài tập 1: Chọn đáp án đúng
1. Phương trình 5x2 - x – 35 = 0 có:
2. Phương trình: 2x2 + 3x + 5 = 0 có
Đúng (Δ > 0)
Sai (Δ < 0)
3. Phương trình x2 + 2x + 1 = 0 có
Đúng (Δ = 0)
ÁP DỤNG
Hoạt Dộng nhóm ( 4 PH�T)
Nhóm 1 và nhóm 2 (Làm ?2)
Cho phương trỡnh 2x2 - 5x + 3 = 0
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trỡnh.
c) Dùng định lý Vi-ét để tỡm x2
Nhóm 3 và nhóm 4 (Làm ?3)
Cho phương trỡnh 3x2 + 7x + 4 = 0.
a) Chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trỡnh va` tính a - b + c
b) Chứng tỏ x1 = -1 là một nghiệm của phương trỡnh.
c) Tỡm nghiệm x2.
TRƯỜNG HỢP 1
TRƯỜNG HỢP 2
Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )
Tra? lo`i:
Phuong trỡnh 2x2 - 5x + 3 = 0
a) a = 2 ; b = - 5 ; c = 3
a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0
b) Thay x = 1 va`o phuong trỡnh
2x2 - 5x + 3 = 0 ta duo?c:
2.12 - 5.1 + 3 = 2 - 5 + 3 = 0
V?y x = 1 la` mụ?t nghiờ?m cu?a phuong trỡnh
c) Ta cú x1.x2= c/a = 3/2
=> 1. x2 = 3/2 => x2 = 3/2
Nhóm 3 và nhóm 4: (Làm ?3)
Trả lời
Phương trình 3x2 + 7x + 4= 0
a) a = 3 ; b = 7 ; c = 4
a – b + c = 3 + (-7) + 4 = 0
b) Thay x = -1 vào phương trình
3x2 + 7x + 4 = 0 ta được:
3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 3 – 7 + 4 = 0
Vậy x = -1 là một nghiệm của phương trình
c) Ta có x1.x2= c/a = 4/3
=>(-1).x2 = 4/3 => x2 = -4/3
TRU?NG H?P 1

a + b + c = 0
thỡ phuong trỡnh cú nghi?m l�
x1 = 1, x2=
TRƯỜNG HỢP 2


a – b + c = 0

thì phương trình có nghiệm là

x1= -1, x2=

Ví dụ : Giải phương trình
x2 + 5x - 6 = 0
Giải
Ta có:
HOẠT ĐỘNG NHÓM (2 phút)
Bài tập 2: Tính nhẩm nghiệm phương trình:
Đáp án:
1) Ta có:
2) Ta có:
Nhóm 1, 3
Nhóm 2, 4
Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình
x(S – x) = P hay x2 - Sx + P = 0 (1)
ĐK để phương trình (1) có nghiệm hay nói cách khác là điều kiện để có hai số thỏa mãn đề bài là
Vậy:
Hai số có tổng bằng S và tích bằng P là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0
Δ = S2 - 4P ≥ 0
Ví dụ
Tìm hai số biết tổng bằng 6 và tích bằng 8
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5
Giải
có: Δ = 12 – 4.5 = - 19 < 0
Do đó không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình
x2 - x + 5 = 0
Phương trình vô nghiệm
Ta có : S2 - 4P = 12 – 4.5 = -19 < 0
Nên không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5
Cách 1:
Cách 2:
x2 - x + 5 = 0
Bài tập 3 (Bài 28 /SGK-53) Tìm hai số u, v trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 32, uv = 231
Hai số u, v là nghiệm của phương trình: x2 - 32x + 231 = 0
’= (-16)2 - 231 = 25
’ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy : u = 21, v = 11 hoặc u = 11, v = 21
Giải
Qua bài học ta có thể nhẩm nghiệm của phương trình x2 + 5x - 6 = 0 bằng mấy cách?
* Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm
* Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm.
Vì: 1 + (-6) = -5 và 1. (-6) = -6
nên x1 = 1, x2 = -6 là hai nghiệm của phương trình
Giải
- Phrang-xoa Vi-ột (1540- 1603) ta?i Phỏp.
ễng la` nguo`i dõ`u tiờn dựng chu~ dờ? kớ hiờ?u cỏc õ?n, cỏc hờ? sụ? cu?a phuong trỡnh.
- ễng la` nguo`i nụ?i tiờ?ng trong gia?i mõ?t mó.
- ễng la` mụ?t luõ?t su, mụ?t chớnh tri? gia nụ?i tiờ?ng.
Cú thờ? em chua biờ?t ?
- Ông là người tìm ra được mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình đại số bậc n với các hệ số của phương trình đó và được phát biểu thành định lý mang tên ông
- Hệ thức mà chúng ta vừa học chỉ là trường hợp đơn giản nhất của định lý (n = 2)
Cú thờ? em chua biờ?t ?

- Ví dụ:
Áp dụng định lý với phương trình bậc ba: ax3 + bx2 + cx + d = 0
Cú thờ? em chua biờ?t ?
Bài tập ứng dụng hệ thức Vi-ét
Cho phương trình: x2 – 6x + m = 0
1. Cho m = 5
a) Hãy giải phương trình trên.


b) Tìm nghịch đảo hai nghiệm của phương trình trên. Tìm phương trình nhận nghịch đảo các nghiệm của phương trình trên là nghiệm
2. a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm.

b) Tính tổng và tích 2 nghiệm.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau.

d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau..

e) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là cùng dấu, trái dấu,...

f) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là cùng dương ( âm)..

Ngoài ra ta còn có rất nhiều các bài toán có liên quan đến hai nghiệm của phương trình sẽ được tìm hiểu qua các bài luyện tập
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
Đối với bài học ở tiết học này:
 Học thuộc định lí Vi-ét
 Nắm vững cách nhẩm nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0
 Nắm vững cách tìm hai số biết tổng và tích.
 Bài tập về nhà: 26; 27; 28; ( SGK Tr 53 ) .
 ChuÈn bÞ cho tiÕt sau luyÖn tËp.