Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 9A4
KIỂM TRA BÀI CŨ
Phát biểu hệ thức Vi-ét ?
Nêu một số cách nhẩm nghiệm dựa vào các hệ số a,b,c của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0?
LUYỆN TẬP
1. Hệ thức Vi-ét
Nếu ax2 + bx + c = 0 (a 0) có 2 nghiệm x1 và x2 thì:
Áp dụng: ( nhẩm nghiệm)
Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có: a + b + c = 0 thì x1= 1 , x2 = c/a.
Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có: a - b + c = 0 thì: x1 = -1, x2 = - c/a.
2. Tìm hai số khi biết tổng và tích
Hai số u và v có u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình:
t2 – St + P = 0 ( đk: S2- 4P 0)
I. Lý thuyết
II. Bài tập
Bài 29/54 ( Sgk). Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:
a) 5x2 – x – 4 = 0
Ta có a.c = 5.(-4) = -20 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm x1, x2. Theo hệ thức Vi-ét ta có:

Tính giá trị của biểu thức: A = 5x1 – 10x1x2 + 5x2
A = 5(x1 + x2 ) – 10x1x2 = 5.1/5 – 10.(-4/5) = 13
b) -2x2 + 3x – 7 = 0


Vậy không tính được tổng và tích hai nghiệm.
x1 + x2 = -b/a = -(-1)/5 = 1/5 ; x1 .x2 = c/a = - 4/5
=> Phương trình vô nghiệm
Dạng 1: Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của phương trình.
Tuần 28
Tiết 58
LUYỆN TẬP
1. Hệ thức Vi-ét
Nếu ax2 + bx + c = 0 (a 0) có 2 nghiệm x1 và x2 thì:
Áp dụng: ( nhẩm nghiệm)
Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có: a + b + c = 0 thì x1= 1 , x2 = c/a.
Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có: a - b + c = 0 thì: x1 = -1, x2 = - c/a.
2. Tìm hai số khi biết tổng và tích
Hai số u và v có u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình:
t2 – St + P = 0 ( đk: S2- 4P 0 )
I. Lý thuyết
II. Bài tập
Tuần 28
Tiết 58
Dạng 2: Nhẩm nghiệm
Giải các phương trình sau:
a) 35x2 – 37x + 2 = 0
Ta có: a + b + c = 35 + (– 37) +2 = 0
=> x1 = 1,
b) x2 – 49x – 50 = 0
Ta có: a - b + c = 1 - (- 49) + (-50) = 0
=> x1 = -1,
c) x2 + 7x + 12 = 0
Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.12 = 1 > 0
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
=> x1 = -3, x2 = -4
LUYỆN TẬP
1. Hệ thức Vi-ét
Nếu ax2 + bx + c = 0 (a 0) có 2 nghiệm x1 và x2 thì:
Áp dụng: ( nhẩm nghiệm)
Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có: a + b + c = 0 thì x1= 1 , x2 = c/a.
Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có: a - b + c = 0 thì: x1 = -1, x2 = - c/a.
2. Tìm hai số khi biết tổng và tích
Hai số u và v có u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình:
t2 – St + P = 0 ( đk: S2- 4P 0 )
I. Lý thuyết
II. Bài tập
Tuần 28
Tiết 58
Dạng 3: Tìm 2 số và khi biết tổng và tích của chúng
a) Tìm 2 số u và v , biết u - v = 5 và u.v = 24
Giải:
Ta có: S = u - v = 5 và P = u.v = 24
=> S = u + (- v) = 5 và P = u.(-v) = -24
=> u và –v là nghiệm của phương trình dạng:
t2 – St + P = 0 => t2 – 5t + (-24) = 0
∆ = b2 – 4ac = (-5)2- 4.1.(-24) = 121 > 0
… => t1 = 8; t2 = -3
Vậy u = 8 và v = 3 hoặc u = -3 và v = -8
b) Một hình chữ nhật có chu vi là 20cm và diện tích là 24cm2. Tìm các kích thước của nó.
LUYỆN TẬP
1. Hệ thức Vi-ét
Nếu ax2 + bx + c = 0 (a 0) có 2 nghiệm x1 và x2 thì:
Áp dụng: ( nhẩm nghiệm)
Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có: a + b + c = 0 thì x1= 1 , x2 = c/a.
Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có: a - b + c = 0 thì: x1 = -1, x2 = - c/a.
2. Tìm hai số khi biết tổng và tích
Hai số u và v có u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình:
t2 – St + P = 0 ( đk: S2 - 4P 0 )
I. Lý thuyết
II. Bài tập
Tuần 28
Tiết 58
Dạng 4. (Một số dạng khác)
Cho phương trình bậc hai x2 – 2x + 3 – m = 0
( ẩn x, tham số m).
a) Định m để phương trình có nghiệm.
b) Định m để phương trình có một nghiệm là 2? Tìm nghiệm còn lại?
c) Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu?
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Về nhà xem lại các dạng bài đã chữa.
- Ôn lại tính chất của hàm số y = ax2 ( a ≠ 0).
- Ôn lại cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2.
- Ôn lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai, cách giải.
- Ôn lại một số dạng bài đã được giải trong chương IV.
- Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 45 phút.