Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

trường THCS
B� NHO
Nhiệt liệt Chào mừng các thầy giáo, cô giáo Về dự thao giảng năm học 2018-2019











Môn : toán 9
Giáo viên thực hiện: Nguy?n thanh H?i
Phòng giáo dục PH� RI?NG
Kiểm tra bài cũ
HS2:
HS3:
HS1:
Kiểm tra bài cũ
Các công thức nghiệm trên vẫn đúng khi Δ = 0
? Tính
HS1:
Kiểm tra bài cũ
HS1:
? Tính
Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
a, ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì
áp dụng
Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì
Bài tập 1: Chọn đáp án đúng
Đúng
Sai
Đúng
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a?0) thì
áp dụng
Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Nhờ định lí Vi ét nếu biết 1 nghiệm
của pt thì có thể suy ra nghiệm kia
Ta xét 2 trường hợp đặc biệt sau
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0)
thì :
áp dụng
Hoạt Động nhóm
T? 1 và t? 3 ( Làm ?2 )
Tr? l?i:
Phuong trỡnh 2x2 -5x + 3 = 0
a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3
a+b+c =2+(-5)+3=0
b/ Thay x=1 v�o phuong trỡnh ta du?c:
2+(-5)+3=0
V?y x=1 l� m?t nghi?m c?a phuong trỡnh
c/ Ta cú x1.x2= c/a = 3/2 => x2 = 3/2
Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa
tổng các hệ số a,b,c với 2 nghiệm của pt?
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a?0) thì
áp dụng
Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa
các hệ số với 2 nghiệm của pt?
Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
AI NHANH HƠN
Bài tập 3: Tính nhẩm nghiệm phương trình:
Đáp án:
1) Phương trình có:
2) Phương trình có:
3) Phương trình có:
4) Phương trình có:
a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì
b) Áp dụng
Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Bài toán: tìm hai số biết tổng của chúng bằng S, tích của chúng bằng P.
Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình
x(S – x) = P hay x2 - Sx + P = 0 (1)
Δ= S2- 4P
thì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìm
Vậy:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . . x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0
≥0
a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì
b) Áp dụng
= S
= P
_
Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình
x(S – x) = P hay x2 - Sx + P=0 (1)
Nếu Δ= S2- 4P ≥0
thì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìm
Vậy:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . . x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0
a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì
b) Áp dụng
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì
Ví dụ1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình
x2 - 27x +180 = 0
Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
GIẢI
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5
GIẢI
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
có: Δ = 12 – 4.5 = - 19 < 0
Do đó không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình
x2 - x + 5 = 0
Phương trình vô nghiệm
Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Bài tập 4 (Bài 28 /SGK-53) Tìm hai số u, v trong mỗi trường hợp sau. a, u + v = 32, uv = 231
Hai số u,v là nghiệm của phương trình: x2 - 32x +231 = 0
’= (-16)2 - 231 = 25
’ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy : u = 21, v = 11 hoặc u = 11, v = 21
GIẢI
Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
ĐỊNH LÍ Vi-Ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 -5x+6 = 0.
GIẢI
Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6 nên x1 = 2, x2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Bài tập 4 (Bài 27/ SGK). Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
a, x 2– 7x+12= 0 (1);
a, Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên x1 = 3 , x2 = 4 là nghiệm phương trình (1)
GIẢI
Ô CHỮ BÍ MẬT GỒM 4 CHỮ , NÓI VỀ CHỦ ĐỀ GÌ?
Câu hỏi đỏ : Nếu tổng của hai số là -12 và tích của chúng bằng 20, thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào?

A. B.

C. D.
Câu hỏi vàng: Cho phương trình , thì tổng và tích của hai nghiệm lần luợt là :

1,5 và 0,5 B. 1,5 và -0,5

C. – 1,5 và 0,5 D. – 1,5 và – 0,5

Bạn nhận đuợc đôi nét về nhà toán học VI - et
François Viète (Vi-ét, 1540 - 13 tháng 2 năm 1603, phiên âm: Phrăng-xoa Vi-ét), là một nhà toán học, luật sư, chính trị gia người Pháp, về toán học ông hoạt động trong lĩnh lực đại số. Ông nổi tiếng với đề ra cách giải thống nhất các phương trình bậc 2, 3 và 4. Là người sáng tạo nên cách dùng cái chữ cái để thể hiện cho các ẩn số của một phương trình. Ông khám phá ra mối quan hệ giữa các nghiệm của một đa thức với các hệ số của đa thức đó, ngày nay được gọi là định lý Viète. Ông phục vụ như là một ủy viên hội đồng cơ mật dưới thời Henry III và Henry IV. Ông còn nổi tiếng trong việc giải mật mã của quân Tây Ban Nha trong cuộc chiến tranh hồi đầu thế kỉ XII.
Câu hỏi xanh lục : Cho phương trình ( m là tham số), khi đó phương trình trên có hai nghiệm là:

1 và 3m – 1 B. -1 và 1 – 3m


- 1 và 3m – 1 D. 1 và 1 – 3m
Câu hỏi tím : Bạn nhận đuợc ô may mắn và đựoc quyền chọn tiếp câu tiếp theo.
Câu hỏi hồng : Cho phương trình . Khi đó tổng và tích của hai nghiệm là :

A. -2 và 6 B. 6 và – 2 C. 2 và – 6 D. không tồn tại hai nghiệm
Ngày T Ngày 8/3 hàng năm, phụ nữ trên thế giới được cả nhân loại tôn vinh. Tuy vậy, ngày 8/3 là ngày gì, nguồn gốc và ý nghĩa của ngày này không phải ai cũng hiểu rõ.
Lịch sử ra đời ngày Quốc tế Phụ nữ
Lịch sử ngày Quốc tế Phụ nữ 8-3 bắt đầu từ phong trào đấu tranh đòi quyền sống của nữ công nhân Mỹ.
Cuối thế kỷ 19, chủ nghĩa tư bản phát triển tột bậc, nhất là ở nước Mỹ. Nền kỹ nghệ phát triển, thu hút nhiều phụ nữ và trẻ em vào làm việc trong các nhà máy, xí nghiệp. Bọn chủ tư bản lợi dụng sức lực của phụ nữ, trẻ em, trả lương rẻ mạt làm cho đời sống của phụ nữ và trẻ em cực khổ, điêu đứng. Căm phẫn trước sự áp bức tàn bạo đó, ngày 8/3/1899, tại hai thành phố Chicago và New-York (của nước Mỹ) đã nổ ra cuộc đấu tranh mạnh mẽ của nữ công nhân ngành dệt may, đòi tăng lương, giảm giờ làm…
Trước sự lớn mạnh về số lượng và chất lượng của phong trào phụ nữ trên thế giới. Ngày 26 và 27 tháng 8 năm 1910, đại hội lần thứ 2 của những người phụ nữ thế giới đã được triệu tập ở Copenhagen (thủ đô Ðan Mạch), về dự có 100 nữ đại biểu của 17 nước, đã quyết định lấy ngày 8/3 làm ngày quốc tế phụ nữ với mục đích đấu tranh đòi các quyền lợi của phụ nữ và trẻ em.
Ở nước ta, ngày 8/3 còn là ngày kỷ niệm cuộc khởi nghĩa của Hai Bà Trưng, 2 vị nữ anh hùng dân tộc đầu tiên đã đánh đuổi giặc ngoại xâm phương Bắc, giành lại chủ quyền dân tộc. Niềm tự hào và ý chí vươn lên của phụ nữ Việt Nam một phần cũng có cội nguồn từ truyền thống dân tộc độc đáo đó.
Ngày 8/3/1965, đánh giá cao cống hiến của phụ nữ miền Nam Đảng, chính phủ, Bác Hồ đã tặng bức trướng thêu 8 chữ vàng "Anh hùng – Bất khuất – Trung hậu – Đảm đang" và Nhà nước đã tặng Phụ nữ miền Nam Huân chương "Thành đồng" hạng nhất………
Hướng dẫn về nhà
-Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích
-Nắm vững cách nhẩm nghiệm : a+b+c = 0
a-b+c = 0
hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối quá không quá lớn
-Bài tập về nhà : 25, 26, 27, 28 (SGK), bài 35,36 (SBT)
Chúc các M?,C�C CH? C�C cô giáo cùng C�C EM G�I vui khoẻ hạnh phúc
Các trò chăm ngoan học giỏi