Chương IV. §5. Công thức nghiệm thu gọn

Trường THCS Lạc Long Quân - Thành phố Buôn Ma Thuột, Đăk Lăk
Trang bìa
Trang bìa:
CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN ĐẠI SỐ LỚP 9 Người thực hiện : Phạm Duy Hiển Trường THCS Lạc Long Quân Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1:
Giải phương trình : latex(2x^2 - 3x + sqrt(5) = 0)
latex(x_1 = sqrt(5) ; x_2 = -2sqrt(5))
Vô nghiệm
latex(x_1 = -sqrt(5)/2 ; x_2 = -2sqrt(5))
latex(x_1 = sqrt(5)/3 ; x_2 = -sqrt(5)/3)
Học sinh 2:
Cho phương trình : latex(x^2 - 5x + 4 = 0) . Tính tổng lập phương các nghiệm của phương trình
125
65
15
-65
Học sinh 3:
Tính biệt thức latex(Delta) ;latex(sqrt(Delta)) và tìm nghiệm của mỗi phương trình : a. latex(3x^2 + 4x - 5 = 0) b) latex(2x^2 - 16x + 5 = 0) Giải a) latex(Delta = 4^2 - 4.3.(-5) = 76) latex(sqrt(Delta) = sqrt(76) = 2sqrt(19)) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt latex(x_1=(-4+2sqrt(19))/6 = (-2+sqrt(19))/3) latex(x_2=(-4-2sqrt(19))/6 = (-2-sqrt(19))/3) b) latex(Delta =(-16)^2 - 4.2.5 = 216) latex(sqrt(Delta) = sqrt(216) = 6sqrt(6)) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt latex(x_1=(16+6sqrt(6))/4 = (8+3sqrt(6))/2) latex(x_2=(16-3sqrt(6))/4 = (8-6sqrt(6))/2) Trong cách tính nghiệm của mỗi phương trình , mỗi lần rút gọn của các nghiệm ta đã chia cả tử và mẫu của chúng cho số nào ? Trong các phương trình trên hệ số b = 2.b` , nên sau khi tính nghiệm , đều chia cả tử và mẫu cho 2 . Cho nên trong trường hợp này ngưòi ta xây dựng công thức tính đơn giản hơn . Bài mới
Công thức nghiệm thu gọn:
Cho phương trình : latex(ax^2 +bx + c = 0 (a != 0) , b = 2b`) . Giải phương trình trên theo b`. Giải latex(Delta = b^2 - 4ac = (2b`)^2 - 4ac = 4(b`^2-ac)), đặt latex(Delta `=b`^2 - ac) 1. Nếu latex(Delta > 0) , phương trình có hai nghiệm phân biệt latex(x_1 = (-2b` + sqrt(Delta))/(2a)=(-2b`+2sqrt(Delta `))/(2a) =(-b` + sqrt(Delta `))/a); latex(x_2 = (-2b` - sqrt(Delta))/(2a)=(-2b`-2sqrt(Delta `))/(2a) =(-b` - sqrt(Delta `))/a) 2. Nếu latex(Delta = 0) , phương trình có nghiệm kép latex(x_1 = x_2 = - b/(2a) = - (2b`)/(2a) = - (b`)/a) 3. Nếu latex(Delta <0) , phương trình vô nghiệm . Công thức nghiệm thu gọn: Cho phương trình : latex(ax^2 +bx + c = 0 (a != 0) , b = 2b`),latex(Delta `=b`^2 - ac) 1. Nếu latex(Delta` > 0) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt latex(x_1 = (-b` + sqrt(Delta `))/a); latex(x_2 = (-b` - sqrt(Delta `))/a) 2. Nếu latex(Delta` = 0) thì phương trình có nghiệm kép latex(x_1 = x_2=- (b`)/a) 3. Nếu latex(Delta` < 0) thì phương trình vô nghiệm Bài tập vận dụng:
Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống cho phù hợp .
a = ||5|| , b` = ||2|| , c = ||-1|| , latex(Delta) = ||36|| , latex(Delta`) = ||9|| nghiệm của phương trình : latex(x_1) = ||latex(-1/5)|| ; latex(x_2) =|| - 1|| Giải phương trình : latex(5x^2 + 4x - 1 = 0) Áp dụng
Bài tập 1:
Xác định a,b`,c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau : a) latex(3x^2 + 8x + 4 = 0) b)latex(7x^2 - 6sqrt(2) x + 2 = 0) Giải a) a = 3 , b = 8 nên b` = 4 , c = 4 latex(Delta` = 4^2 - 3.4 = 4 > 0) Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt latex(x_1 = (-4 + 2)/3 = -2/3 ; x_2 = (-4 - 2)/3 = -2) b) a = 7 , b = latex(-6sqrt(2) nên b` = -3sqrt(2)) , c = 2 latex(Delta` = (-3sqrt(2))^2 - 7.2 = 4 > 0) Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt latex(x_1 = (3sqrt(2) + 2)/7 ; x_2 = (3sqrt(2) - 2)/7 ) Bài tập 2:
Giải phương trình sau : a) latex(3x^2 - 2x = x^2 + 3) b) latex(x^2 - 5x + 3 = (2x-1)(x + 2)) Giải a) latex(3x^2 - 2x - x^2 - 3 = 0 hay 2x^2 - 2x - 3 = 0) latex(Delta` = (-1)^2 - 2.(-3) = 7 > 0 Phương trình có 2 nghiệm là latex(x_1 = (1 + sqrt(7))/2) ; latex(x_2 = (1 - sqrt(7))/2) b) latex(x^2 - 5x + 3 = 2x^2 + 4x - x - 2) latex(x^2 - 5x + 3 - 2x^2 - 3x + 2 = 0) hay latex(-x^2 - 8x + 5 = 0) latex(Delta` = (-4)^2 -(-1).5 = 21 > 0 ) Phương trình có hai nghiệm latex(x_1 = (4 + sqrt(21))/(-1) = -4 - sqrt(21)) latex(x_2 = (4 - sqrt(21))/(-1) = -4 + sqrt(21)) Bài tập trắc nghiệm 1:
Cho phương trình latex(x^2 - 6x + 1 = 0) . Tính latex(Delta`)
latex(Delta`) = 32
latex(Delta`) = 5
latex(Delta`) = 8
latex(Delta`) = 10
Bài tập trắc nghiệm 2:
Cho phương trình : latex(1/2 x^2 - 2x - sqrt(5) = 0) . Tính latex(Delta`)
latex(Delta` = 1 - sqrt(5)/2)
latex(Delta` = 1 + sqrt(5)/2)
latex(Delta` = 4 - sqrt(5)/2)
latex(Delta` = 4 + 2sqrt(5))
Bài tập trắc nghiệm 3:
Cho phương trình : latex(x^2 -2(m - 3)x + m = 0) . Tính latex(Delta`)
latex(Delta` = m^2 - 9 - m)
latex(Delta` = m^2 - 6m = 10)
latex(Delta` = m^2 - 7m + 9)
latex(Delta` = m^2 - 5m + 9)
Bài tập trắc nghiệm 4:
Cho phương trình ẩn x : latex(x^2 - 6x + m + 1 = 0) Xác định m để latex(Delta` >= - 8)
latex(m >= -18)
latex(m <= -18)
latex(m >= 16)
latex(m <=16)
Hướng dẫn về nhà :
- Học công thức nghiệm thu gọn - Làm các bài tập 17,18,19 trang 49 (SGK) - Tiếp tục ôn công thức nghiệm của phương trình bậc hai