Chương IV. §5. Công thức nghiệm thu gọn

mÔN đại số - lớP 9
Giáo viên: Đỗ Thị Hồi
Tổ: Toán lý
Trường THCS Nguyễn Văn Cừ
KIỂM TRA BÀI CŨ
TIMES
00
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
05
04
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
03
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
02
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
01
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
00
Giải phương trình
2
Nêu cụng th?c nghi?m gi?i phuong trỡnh bậc hai
Do Δ = 0 nên phương trình có nghiệm kép :
Ta có:
= 12 – 12 = 0
b) 5x2 + 4x – 1 = 0
(a = 5 ; b = 4 ; c = -1)
Ta có: Δ = 42 - 4.5.(-1) = 36
Do Δ = 36 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Pt: ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)
Hệ số b của hai phương trình trên có điều gì đặc biệt ?
Còn cách giải nào nhanh hơn không ?
Em hãy nhắc lại một số cách giải phương trình bậc hai một ẩn đã học ?
? Trong các cách nêu đó, cách nào áp dụng giải được cho tất cả mọi phương trình bậc 2 mà em thấy dễ áp dụng nhất .
Trong trường hợp hệ số b là số chẵn ta còn
có công thức nghiệm ngắn gọn hơn, giải ra
nghiệm nhanh hơn .
Đó là : công thức nghiệm thu gọn .
Công thức nghiệm Thu gọn


1. Công thức nghiệm thu gọn.
= 4(b’2 – ac)
(2b’)2 – 4ac =
4b’2 – 4ac
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) trong nhiều trường hợp ta đặt
b = 2b’ (b’ = b:2) thì
Δ = b2 – 4ac =
Kí hiệu : Δ’ = b’2 – ac
ta có : Δ = 4Δ’
Dựa vào đẳng thức Δ = 4Δ’
Hãy nhận xét về dấu của Δ và ∆’ ?
Pt: ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)
Công thức nghiệm Thu gọn
1. Công thức nghiệm thu gọn.
= 4(b’2 – ac)
(2b’)2 – 4ac =
4b’2 – 4ac
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) trong nhiều trường hợp ta đặt
b = 2b’ (b’ = b:2) thì
Δ = b2 – 4ac =
Kí hiệu : Δ’ = b’2 – ac
ta có : Δ = 4Δ’
Pt: ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1)
Δ’ < 0
Nếu ∆ > 0 thì
=
x1 =
=
=
=
Nếu ∆ = 0 thì
Nếu ∆ < 0 thì
vô nghiệm
có nghiệm kép
Δ’ = 0
∆’ > 0 ,
phương trình có hai nghiệm phân biệt :
, phương trình
, phương trình
Công thức nghiệm Thu gọn
1. Công thức nghiệm thu gọn.
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, Δ’= b’2 – ac:
Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào chỗ . . . trong các chỗ sau :
c = . . . .
a = . . .
b’ = . . .
5
2
-1
;
;
Nghiệm của phương trình:
x1 =
x2 =
Ta có :
b`2 - ac = 22 - 5.(-1)= 4 + 5 = 9
2. ¸p dông.
Các bước giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn:
1. Xác định các hệ số a, b’ và c
2. Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0 rồi suy ra số nghiệm của phương trình
3. Tính nghiệm của phương trình (nếu có)
? Để giải pt bậc hai theo công thức nghiệm ta cần thực hiện qua các bước nào?
Giải các phương trình sau:
a) 3x2 + 8x + 4 = 0
Công thức nghiệm Thu gọn
1. Công thức nghiệm thu gọn.
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, Δ’= b’2 – ac:
Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
2. ¸p dông.
Công thức nghiệm Thu gọn
a) Giải phương trình :
3x2 + 8x + 4 = 0
(a = 3; b’ = 4 ; c = 4)
Ta có: Δ’ = 42 - 3.4
= 16 - 12
= 4
Do Δ’ = 4 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Do Δ’ = 0 nên phương trình có nghiệm kép:
b) Giải phương trình
Ta có:
= 18 - 18
= 0
c) Giải phương trình
Ta có:
= 12 - 14
= -2
Do Δ’ = -2 < 0 nên phương trình vô nghiệm.
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, Δ’= b’2 – ac:
Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
2. ¸p dông.
Trong bài tập khi nào ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn ?
Chú ý : Nếu hệ số b là số chẵn, hay bội chẵn
của một căn, một biểu thức ta nên dùng công
thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc 2.

Nhưng không phải cứ giải phương trình bậc hai là ta dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn đâu nhé !!!
Nên giải bằng cách nào ???
Có thể dùng công thức nghiệm thu gọn
để giải phương trình c không? Vì Sao ?
(Đưa về dạng pt tích)
(Đưa về dạng (A)2= a2)
(Dùng CT nghiệm tổng quát)
(Dùng CT nghiệm thu gọn)
A. Những kiến thức cần nắm trong bài học:
- Công thức nghiệm thu gọn.
Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn.
+ Xác định các hệ số a, b’ và c
+ Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0
+ Tính nghiệm của phương trình (nếu có)
;
Cách xác định hệ số b’ trong các trường hợp sau, trường hợp nào đúng:
a.
b.
c.
d.
e.
Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = 3
Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = -3
Phương trình x2 – x - 2 = 0 có hệ số b’ = -1
Đúng
Đúng
Đúng
Sai
Sai
B. Bài tập
Hướng dẫn về nhà
1. Học thuộc :
2. Vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn vào giải bài tập :
Bài 17, 18, 20, 21 SGK để tiết sau luyện tập.
- Công thức nghiệm thu gọn.
- Các bước giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn.
Hẹn gặp lại!
Giờ học của chúng ta đến đây là hết.
TIMES
00
02
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
01
00
Thời gian: 02 phút
TIMES
00
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
05
04
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
03
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
02
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
01
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
00
Thời gian: 05 phút
60
59
58
57
56
55
54
53
TIMES
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
Thời gian: 60 giây
TIMES
03
00
Thời gian: 03 phút
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
02
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
01
00
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
00
TIMES
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
04
03
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
02
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
01
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
00
Thời gian: 04 phút
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
TIMES
Thời gian: 59 giây
00