Chương IV. §5. Công thức nghiệm thu gọn

Nhiệt liệt chào mừng các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh về dự tiết học hôm nay
Toán 9
Giáo viên dạy: cao thanh tùng
Trường ThCs cát quế b
Áp dụng công thức nghiệm giải các phương trình sau :
Kiểm tra bài cũ
Giải
a) Giải phương trình 3x2 + 8x + 4 = 0
(a = 3; b = 8 ; c = 4)
Ta có: Δ = 82 - 4.3.4
= 64 - 48
= 16
Do Δ = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
a) 3x2 + 8x + 4 = 0 ;
Do Δ = 0 nên phương trình có nghiệm kép :
= 12 - 12
= 0
Qua phần kiểm tra bài cũ, ta đã giải hai phương trình :
a) 3x2 + 8x + 4 = 0 ;
Hệ số b của hai phương trình trên có điều gì đặc biệt ?
Còn cách giải nào nhanh hơn không ?
Đại số 9
Tiết 55:
Công thức nghiệm thu gọn
Δ < 0
§5. Công thức nghiệm thu gọn
Tiết 55:
1. Công thức nghiệm thu gọn.
Nếu ∆’ > 0 thì ∆ > 0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt :
Dựa vào đẳng thức Δ = 4Δ’
Hãy nhận xét về dấu của Δ và ∆’ ?
=
=
=
=
Từ bảng kết luận của bài trước hãy dùng các đẳng thức b = 2b` và ? = 4?` . Di?n v�o chỗ (.) trong phi?u h?c t?p theo m?u sau :
Nếu ∆’ = 0 thì , phương trình
Nếu ∆’ < 0 thì , phương trình
vô nghiệm
có nghiệm kép
Δ = 0
§5. Công thức nghiệm thu gọn
Tiết 55:
2. Áp dụng.
?2:
Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống:
a = . . .
c = . . . .
b’ = . . .
5
2
-1
;
;
Δ’ = . . .
b’2 - ac =22 – 5.(-1)= 4 + 5 = 9
Nghiệm của phương trình :
x1 =
x2 =
Ta có :
1. Công thức nghiệm thu gọn.
Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
;
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
và b = 2b’, Δ’ = b’2 – ac :
a) 3x2 + 8x + 4 = 0
Các bước giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn:
1. Xác định các hệ số a, b’ và c
2. Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0 rồi suy ra số nghiệm của phương trình
3. Tính nghiệm của phương trình (nếu có)
?3: Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
§5. Công thức nghiệm thu gọn
Tiết 55:
2. Áp dụng.
?3: Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
Giải
a) Giải phương trình :
3x2 + 8x + 4 = 0
(a = 3; b’ = 4 ; c = 4)
Ta có: Δ’ = 42 - 3.4
= 16 - 12
= 4
Do Δ’ = 4 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
a) 3x2 + 8x + 4 = 0 ;
Do Δ’ = 4 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :
b) Giải phương trình
Ta có:
= 18 - 14
= 4
;
Củng cố và luyện tập
* Những kiến thức cần nắm trong bài học:
- Công thức nghiệm thu gọn.
Xác định kiến thức trọng tâm của bài học ?
Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn.
+ Xác định các hệ số a, b’ và c
+ Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0
+ Tính nghiệm của phương trình (nếu có)
Cách xác định hệ số b’ trong các trường hợp sau, trường hợp nào đúng:
a.
b.
c.
d.
e.
Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = 3
Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = -3
Phương trình x2 – x - 2 = 0 có hệ số b’ = -1
Đúng
Đúng
Đúng
Sai
Sai
3.Bài tập
Bài tập 1:
Giải phương trình x2 – 2x - 6 = 0 hai bạn Minh và Dũng làm như sau:
3.Bài tập
Bài tập 2:
Phương trình x2 - 2x - 6 = 0
(a = 1; b = -2 ; c = -6)
Δ = (-2)2 – 4.1.(-6) = 4 + 24 = 28
Do Δ = 28 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
bạn Minh giải:
bạn Dũng giải:
Phương trình x2 - 2x - 6 = 0
(a = 1; b’ = -1 ; c = -6)
Δ’ = (-1)2 –1.(-6) = 1 + 6 = 7
Do Δ’ = 7 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
bạn Bình bảo rằng : bạn Minh giải sai, bạn Dũng giải đúng. Còn bạn Hoàng nói cả hai bạn đều làm đúng.
Theo em : ai đúng, ai sai. Em chọn cách giải của bạn nào ? Vì sao?
Trong các phương trình sau, phương trình nào nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải ?
3.Bài tập
Bài tập 3:
a.
b.
c.
d.
Phương trình 2x2 – 3x - 5 = 0
Phương trình x2 – x - 2 = 0
Đúng
Sai
Sai
Sai
ở phần kiểm tra bài cũ, ta đã giải hai phương trình
a) 3x2 + 8x + 4 = 0 ;
Để việc tính và giải hai phương trình trên thuận tiện hơn ta
nên dùng công thức nghiệm hay công thức nghiệm thu gọn ?
Có thể dùng công thức nghiệm thu gọn để giải phương

trình x2 + 3x – 4 = 0 được không ?
Hướng dẫn về nhà
1. Học thuộc và nắm chắc :
2. Vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn vào giải bài tập :
Bài 17, 18, 19 -SGK và 27,30-SBT
Xem trước các bài tập phần luyện tập để tiết sau luyện tập.
- Công thức nghiệm thu gọn.
- Các bước giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn.
Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) và b = 2b’
Δ’ = b’2 – ac
Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm
phân biệt :
 Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép
 Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Δ = b2 – 4ac
Công thức nghiệm của
phương trình bậc hai
Công thức nghiệm thu gọn
của phương trình bậc hai