Chương IV. §5. Công thức nghiệm thu gọn

CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH THAM DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY
GIÁO VIÊN: NGÔ QUYỀN
Môn : Toán
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM NÔNG
TRƯỜNG THCS TÂN CÔNG SÍNH
KIỂM TRA BÀI CŨ
TIMES
00
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
05
04
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
03
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
02
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
01
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
00
Giải phương trình
Nêu công thức nghiệm giải phương trình bậc hai
Hệ số b của hai phương trình trên có gì đặt biệt?
Còn cách nào giải nhanh hơn không ?

Trong trường hợp hệ số b là số chẳn còn có
công thức nghiêm ngắn gọn hơn, giải ra nhanh hơn.
Đó là :
CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

1. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
= 4(b’2 – ac)
(2b’)2 – 4ac =
4b’2 – 4ac
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) trong nhiều trường hợp ta đặt
b = 2b’ (b’ = b:2) thì
Δ = b2 – 4ac =
Kí hiệu : Δ’ = b’2 – ac
ta có : Δ = 4Δ’
Dựa vào đẳng thức Δ = 4Δ’
Hãy nhận xét về dấu của Δ và ∆’ ?
Nêu công thức nghiệm giải phương trình bậc hai
= 4(b’2 – ac)
(2b’)2 – 4ac =
4b’2 – 4ac
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) trong nhiều trường hợp ta đặt
b = 2b’ (b’ = b:2) thì
Δ = b2 – 4ac =
Kí hiệu : Δ’ = b’2 – ac
ta có : Δ = 4Δ’
Δ’ < 0
Nếu Δ > 0 thì
=
x1 =
=
=
=
Vô nghiệm
Có nghiệm kép
Δ’ = 0
∆’ > 0 ,
phương trình có hai nghiệm phân biệt :
, phương trình
, phương trình
Nếu Δ = 0 thì
Nếu Δ > 0 thì
Làm sao để rút ra cách nhớ công thức nghiệm thu gọn mà không bị nhầm lẫn với công thức nghiệm tổng quát?
Công thức nghiệm (tổng quát) của phương trình bậc hai
Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
 Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) và b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac:
 Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
 Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
 Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
∆ = b2 – 4ac
∆’ = b’2 – ac
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, Δ’= b’2 – ac:
Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào chỗ . . . trong các chỗ sau :
c = . . . .
a = . . .
b’ = . . .
5
2
-1
;
;
Nghiệm của phương trình:
x1 =
x2 =
Ta có :
b`2 - ac = 22 - 5.(-1)= 4 + 5 = 9
2. ÁP DỤNG
Các bước giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn:
1. Xác định các hệ số a, b’ và c
2. Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0 rồi suy ra số nghiệm của phương trình
3. Tính nghiệm của phương trình (nếu có)
? Để giải pt bậc hai theo công thức nghiệm ta cần thực hiện qua các bước nào?
TIẾT 55 : BÀI 5 : CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
1. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
Giải các phương trình sau:
a) 3x2 + 8x + 4 = 0
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, Δ’= b’2 – ac:
Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Hãy học thuộc và ghi nhớ
2. ÁP DỤNG
SS
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, Δ’= b’2 – ac:
Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
2. ÁP DỤNG
Nên Giải các PT này bằng cách nào ???
Có thể dùng công thức nghiệm thu gọn
để giải phương trình c không? Vì Sao ?
(Đưa về dạng pt tích)
(Đưa về dạng (A)2= a2)
(Dùng CT nghiệm tổng quát)
(Dùng CT nghiệm thu gọn)
Các bước giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn:
Xác định hệ số a, b’ và c
Tính Δ’ và xác định Δ’> 0 hoặc Δ’= 0 hoặc Δ’<0 rồi suy
ra số nghiệm của phương trình.
Tính nghiệm của phương trình ( nếu có)
BT TN
TRÒ CHƠI
Hướng dẫn tự học
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC
















Luật chơi: Trên đây là 6 miếng được ghép lại với nhau,đằng
sau 6 miếng ghép là một bức tranh, để biết được bước tranh
phải mở được các miếng ghép. Trong 6 miếng ghép có 4 câu
hỏi, 1 phần thưởng 1 gợi ý. Nếu trả lời đúng câu hỏi thì miếng
ghép được mở, trả lời sai miếng ghép Không được mở, thời
gian cho mỗi câu là 15 giây. Nếu chon ô phần thưởng được
phần thưởng. Mỗi tổ được chọn 1 lần, sau khi mở các miếng
ghép mà không đoán được bức tranh Thì sẽ sử dụng gợi ý.
Chúc các em thành công !
Trò chơi : Đoán tranh
1
2
3
4
GỢI Ý
6
Câu 1: Phương trình x2 – 4(2m – 3)x + 2 = 0 có hệ số b’ = -2(2m – 3)

Câu 6: Phương trình x2 – 2x + 1 = 0 có nghiệm kép
Câu 3: Phương trình 3x2 – 4x – 5 = 0 có biệt thức  = 19
Câu 2: Phương trình 9x2 – 6x + 7 = 0 có hệ số b’ = 3

ảnh Bác Hồ
Đ
S
Đ
Đ
1
SAI RỒI
2
SAI RỒI
S
S
3
SAI RỒI
6
S
Đ
SAI RỒI
GỢI Ý
Người
trong
bức tranh
sinh
19-5-1890
tại
Nghệ an
Thưởng
một
tràng
vỗ
tay.
Mở
tiếp
ô
nữa
4
B�I T?P 1:
Câu 1: Hệ số b’ của phương trình
x2 – 2(2m – 1)x + 2m = 0 là :
Câu 2 : Biệt thức ’ của phương trình 4x2 – 6x – 1 = 0 là :
5
20
13
25
A
m-1
B
- ( 2m-1)
C
- 2m
D
2m -1
A
B
C
D
Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau:
Bài tập 2:
Cách xác định hệ số b’ trong các trường hợp sau, trường hợp nào đúng?
a/ Phương trình 5x2 – 6x + 1 = 0 có hệ số b’ = 3
b/ Phương trình 5x2 – 6x + 1 = 0 có hệ số b’ = – 3
S
Đ
Đ
Đ
e/ Phương trình x2 – x – 1 = 0 có hệ số b’ = – 1
S
Bạn đã đúng. Chúc mừng bạn
Rất đúng. Chúc mừng bạn
Chính xác. Chúc mừng bạn
Chúc mừng bạn, Bạn đã đúng.
Chúc mừng bạn, Chính xác.
Bài tập 3:
Trong các phương trình sau phương trình nào nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải?
b/ Phương trình x2 + 2x – 6 = 0
a/ Phương trình 2x2 – 3x – 5 = 0
c/ Phương trình – x2 + ( 2 – 1)x + 5 = 0
d/ Phương trình x2 – x – 2 = 0

Bạn đã đúng. Chúc mừng bạn
Bạn đoán không đúng
Bạn đã sai
Sai rồi
(a = 3; b = 8 ; c = 4)
Ta có: Δ = 82 – 4.3.4 = 64 – 48 =16
Do Δ = 16 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
a) 3x2 + 8x + 4 = 0
(a = 3; b’ = 4 ; c = 4)
Ta có: Δ’ = 42 - 3.4
= 16 – 12 = 4
Do Δ’ = 4 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Ở hai cách giải số nghiệm của chúng có khác nhau không ?
Dù tính ∆ hay ∆’ thì số nghiệm của phương trình vẫn không thay đổi.