Chương IV. §5. Công thức nghiệm thu gọn

NHiệt liệt chào mừng
quý thầy cô giáo về dự giờ thăm lớp
Người thực hiện GV: lê minh tân
Trường THCS Cẩm Xá - Mỹ Hào - Hưng Yên
Phòng gd & ĐT mỹ hào
2008 - 2009
trường thcs cẩm xá
Áp dụng công thức nghiệm giải các phương trình sau :
Giải
a) Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0
(a = 5; b = 4 ; c = -1)
Ta có: Δ = 42 - 4.5.(-1)
= 16 + 20
= 36
Do Δ = 36 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:


a) 5x2 + 4x – 1 = 0 ;
b)
Do Δ = 0 nên phương trình có nghiệm kép :
b) Giải phương trình
(a = 1; b = ; c = 3)
Ta có:
= 12 - 12
= 0
Kiểm tra bài cũ
Tiết 55
công thức nghiệm thu gọn
1. C«ng thøc nghiÖm thu gän
Dựa vào đẳng thức: ? = 4?`
Em hãy nhận xét về dấu ? v� ?` ?
= 4(b’2 – ac)
(2b’)2 – 4ac =
4b’2 – 4ac
Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a? 0) .

Đặt : b = 2b`
(Hay : b` = )
Khi đó: ? = b2 - 4ac =
KÝ hiÖu : Δ’ = b’2 – ac
Suy ra, ta cã: Δ = 4Δ’
Nếu ∆ > 0 thì ∆’ > 0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt :
?1
Dựa vào Công thức nghiệm, các đẳng thức : b = 2b` và ? = 4?` Em hãy điền vào chỗ chấm ( . . . ) trong các suy luận dưới đây :
Nếu ∆ = 0 thì ∆’ . .. . Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:
Nếu ∆ < 0 thì ∆’ . .. . Ph­¬ng tr×nh V« nghiÖm:
=
=
=
=
=
=
=
=
< 0
= 0
?1
(6)
(8)
Lưu ý giữa : Công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn
Cách xác định hệ số b’ trong các trường hợp sau, trường hợp nào đúng:
a.
b.
c.
d.
e.
Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = 3
Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = -3
Phương trình x2 – x - 2 = 0 có hệ số b’ = -1
Phương trình x2 – 4 x + 5 = 0 có hệ số b’ = -2
Phương trình -3x2 + 2( )x + 5 = 0 có hệ số b’ =
Đúng
Đúng
Đúng
Sai
Sai
Bài tập 1
2/ áp dụng
Bài tập 2
2/ áp dụng
Giải phương trỡnh : 5x2 +4x - 1 = 0 bằng cách điền vào nh?ng chỗ trống:
a = . . . ; b` = . . . ; c = . . .
` = . . . . = . . .
Nghi?m c?a phuong trỡnh :
5
2
-1
Bài làm
Giải phương trình x2 – 2x - 6 = 0 hai bạn Minh và Dũng làm như sau:
Phương trình x2 - 2x - 6 = 0
(a = 1; b = -2 ; c = -6)
Δ = (-2)2 – 4.1.(-6) = 4 + 24 = 28
Do Δ = 28 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bạn Minh làm :
Bạn Dũng làm :
Phương trình x2 - 2x - 6 = 0
(a = 1; b’ = -1 ; c = -6)
Δ’ = (-1)2 –1.(-6) = 1 + 6 = 7
Do Δ’ = 7 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bạn Bình bảo rằng : bạn Minh làm sai, bạn Dũng làm đúng.
Còn bạn Thu nói : cả hai bạn đều làm đúng.
ai nóiđúng, ai nói sai. Em chọn cách làm của bạn nào ? Vì sao?
Bài tập 3
2/ áp dụng
Giải phương trình 2x2 – 3x - 6 = 0 hai bạn An và Hùng làm như sau:
Phương trình: 2x2 - 3x - 6 = 0
(a = 2; b = -3 ; c = -6)
Δ = (-3)2 – 4.2.(-6) = 9 + 48 = 57
Do Δ = 57 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bạn An làm :
Bạn Hùng làm :
Phương trình : 2x2 - 3x - 6 = 0
(a = 2; b’ = -1,5 ; c = -6)
Δ’ = (-1,5 )2 – 2.(-6) = 2,25 +12 = 14,25
Do Δ’ = 14,25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Theo em : ai đúng, ai sai. Em chọn cách làm của bạn nào ? Vì sao?
Bài tập 4
2/ áp dụng
Ví dụ: Trong các phương trình sau, phương trình nào nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình ?
a.
b.
c.
d.
Phương trình: 2x2 – 3x - 5 = 0
Phương trình: x2 – x - 2 = 0
Phương trình: x2 + 2 x - 6 = 0
Phương trình: -x2 + ( - 1) x + 5 = 0
Đúng
Sai
Sai
Sai
Luu ý: Ta nờn dựng cụng th?c nghi?m thu g?n khi phuong trỡnh b?c hai cú b l� s? ch?n ho?c b?i ch?n c?a m?t can, m?t bi?u th?c.
Ch?ng h?n: b = 8; b = -6 ; b = 2 (m+1) . . .
Bài tập 5
2/ áp dụng
Xỏc d?nh a, b` c r?i dựng cụng th?c nghi?m thu g?n gi?i cỏc phuong trỡnh
a/ 3x2 + 8x + 4 = 0
b/ 7x2 - 6 x + 2 = 0
1/ H�c thu�c c�ng th�c nghiƯm thu g�n v� c�c b�íc gi�i ph��ng tr�nh b�ng c�ng th�c thu g�n
2/ L�m b�i t�p 17, 18 (SGK tr 49) v� B�i 27, 30 ( SBT - tr 42,43)
?
Hướng dẫn về nhà
Xin trân trọng cảm ơn
quý thầy cô giáo về dự giờ thăm lớp
Người thực hiện GV: lê minh tân
Trường THCS Cẩm Xá - Mỹ Hào - Hưng Yên
Phòng gd & ĐT mỹ hào
2008 - 2009
trường thcs cẩm xá
Bài tập 5
Xỏc d?nh a, b` c r?i dựng cụng th?c nghi?m thu g?n gi?i cỏc phuong trỡnh
a/ 3x2 + 8x + 4 = 0
Ta có: a = 3; b’ = 4; c = 4
’ = b’2 – ac = 42 – 3 . 4 = 16 – 12 = 4 > 0;
=> = 2
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bài tập 5
Xỏc d?nh a, b` c r?i dựng cụng th?c nghi?m thu g?n gi?i cỏc phuong trỡnh
Ta có: a = 7; b’ = -3 ; c = 2
’ = b’2 –ac = ( -3 )2 – 7 . 2 = 18 – 14 = 4 > 0;
=> = 2
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
b/ 7x2 - 6 x + 2 = 0
công thức nghiệm thu gọn
* Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn:
+ Xác định các hệ số a, b’ và c
+ Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0
+ Tính nghiệm của phương trình (nếu có)
Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
;
* Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
và b=2b’, Δ’=b’2 – ac:
Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Phương trình: ax2 + bx +c = 0 (a ? 0) và biệt thức ? = b2 - 4ac :
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Các bước giải một phương trình bậc hai:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính ?. Kết luận số nghiệm của phương trình.
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm.
công thức nghiệm