Chương IV. §5. Công thức nghiệm thu gọn

Giải phương trình:
x2 + 20x -21 = 0
Tiết 55: Công thức nghiệm thu gọn
trường Thcs Đại áng
Thanh trì - Hà nội
Cho phương trình:
ax2 + bx + c = 0 ( a 0 )
b
2b`
ax2 + x + c = 0
Giả sử b = 2b`. Viết biểu thức tính ? theo b`
? = b2 - 4ac = (2b`)2 - 4ac
= 4b`2 - 4ac = 4.( )
b`2 - ac
?`
Đặt
Viết biểu thức tính ? theo ?`
Hoàn thành bài tập bằng cách điền vào chỗ trống
Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 ( a 0 )
b = 2b` ; ? = 4.( b`2 - ac) ; ?` = b`2 - ac
*Nếu ?` < 0 thì phương trình.......
*Nếu ?` = 0 thì phương trình.......


*Nếu ?` > 0 thì phương trình............
= 0
b`
=>?...
=>?...
=>?...
< 0
vô nghiệm
có nghiệm kép
> 0
có 2 nghiệm phân biệt:
b`
2b`
2
- b`
2b`
2
- b`
1.Công thức nghiệm thu gọn
Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 ( a 0 )
b = 2b` ; ?` = b`2 - ac
Nếu ?` < 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu ?` = 0 thì phương trình có nghiệm kép


Nếu ?` > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
?` < 0
vô nghiệm
?` = 0
có nghiệm kép
?` > 0
có 2 nghiệm phân biệt:
Vậy khi nào ta dùng công thức nghiệm thu gọn ?

Khi hệ số b = 2b`

áp dụng

2.áp dụng
Giải phương trình : 5x2 + 4x - 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống:
a = ....
b = ....
b` = ....
c = ....
?` =...........
Nghiệm của phương trình:

=...........
a = 5
b = 4
b` = 2
c = - 1
22 - 5(-1) = 9
3
-2+3
5
-2- 3
5
- 1
Bài 1(Phiếu học tập)
2.áp dụng
Bài 2(Phiếu học tập)
Xác định a, b`, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải phương trình :
a) 3x2 + 8x + 4 = 0
b)
Giải phương trình: 3x2 + 8x + 4 = 0
a = 3 ; b` = b: 2 = 8 : 2 =4 ; c = 4
?` = 42 - 4.3 = 16 - 12 = 4 > 0 ;
2.áp dụng
Bài 2(Phiếu học tập)
Phương trình có 2 ngiệm phân biệt:
a = 7; b` = b: 2 = - 3 ; c = 2
?` = (-3 ) 2 - 7.2 = 18 - 14 = 4 > 0

Phương trình có 2 ngiệm phân biệt:
Giải phương trình:
Bài 2(Phiếu học tập)
2.áp dụng
Luyện tập
3.Luyện tập
Giải phương trình bằng cách dùng công thức nghiệm thu gọn :
Bài 3(Phiếu học tập)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Giải:
3.Luyện tập
Cho phương trình ( ẩn x) :




Bài 4(Phiếu học tập)
Chứng tỏ rằng phương trình trên luôn có nghiệm




Ta có 2 phương án
Giải:
Tính ?
Tính ?`
?= b2 - 4ac
=[2(m - 1)]2 -41.(-2m)
= 4(m2 -2m + 1) +8m
= 4m2 + 4 > 0
?`= b`2 -ac
= (m - 1) 2 -1.(-2m )
= (m2 -2m + 1) +2m
= m2 + 1 > 0
Vậy phương trình trên luôn có nghiệm
3.Luyện tập

Không giải phương trình, cho biết phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?





BàI 5

25x2 + 8x - 2008 = 0



x2 + 20x -21 = 0
= 202 -4.1.(-21)
=400 + 84 =484
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Giải phương trình:
`= 102 -1.(-21)
`=100 + 21 = 121
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Hướng dẫn về nhà:
Học bài theo SGK
BTVN: 17, 18, 19, 20 SGK tr49
Xin chân thành cảm ơn
các thầy cô giáo cùng các em học sinh!
Phương trình : ax2 + bx + c = 0 ( a khác 0)