Chương IV. §5. Công thức nghiệm thu gọn

nhiệt liệt chào mừng
QUý thầy cô giáo
về dự giờ toán lớp 9E
KIỂM TRA BÀI CŨ
 Điền vào chỗ (. . .) để được kết luận đúng.
Câu 1:
Nếu ∆ . . . . . thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Nếu ∆ . . . . . thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu ∆ < 0 thì phương trình . . . . . . . . . .
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức ∆ = . . . . . . . . . :
Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức ∆ = b2 – 4ac :
Câu 1:
ĐÁP ÁN
Câu 2:
Giải phương trình:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
ĐÁP ÁN
Bài 5

CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
1/ Công thức nghiệm thu gọn.
2/ Áp dụng.
3/ Luyện tập
Tuần 29 - Tiết 55

= 4(b’2 – ac)
1/ Công thức nghiệm thu gọn:
Nếu đặt: b = 2b’
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
∆ = b2 – 4ac
Kí hiệu:
Ta có:
(2b’)2 – 4ac
∆’ = b’2 – ac
∆ = 4∆’
thì ∆ =
?
b’2 – ac
= 4b’2 – 4ac
?1
Từ bảng kết luận của bài trước hãy dùng các đẳng thức b = 2b’ và ∆ = 4∆’ để suy ra những kết luận sau:
Nếu ∆’ > 0 thì ∆ > . . . . .  ∆ = . . . ∆’
Nếu ∆’ = 0 thì ∆ = . . . Phương trình . . . . . . . . . . . . . :
Nếu ∆’ < 0 thì ∆ . . . . . Phương trình . . . . . . . . . . . .
?1
Phương trình có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Điền vào chỗ (. . . .) để được kết quả đúng.
1/ Công thức nghiệm thu gọn:
Công thức nghiệm (tổng quát) của phương trình bậc hai
Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
 Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) và b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac:
 Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
 Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
 Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Làm sao để rút ra cách nhớ công thức nghiệm thu gọn mà không bị nhầm lẫn với công thức nghiệm tổng quát?
∆ = b2 – 4ac
∆’ = b’2 – ac
2/ ÁP DỤNG:
?2
Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống:
a = . . . . ; b’ = . . . . ; c = . . . .
∆’ = . . . . . . . . . ; ∆’ = . . . .
Nghiệm của phương trình:
x1 = . . . . ; x2 = . . . .
5
22 – 5.(-1) = 4 + 5 = 9
3
– 1
– 2 + 3
5
=
1
5
2
– 2 – 3
5
=
– 1
Giải phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công thức nghiệm thu gọn ta thực hiện qua các bước nào?
Các bước giải phương trình bậc hai
sử dụng công thức nghiệm thu gọn:
a = 5; b’ = 2; c = – 1
∆’ = 22 – 5.(-1) = 4 + 5 = 9
Nghiệm của phương trình:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b’, c (với b’= b:2);
Bước 2: Tính ∆’ = b’2 – ac;
Bước 3: Tính nghiệm của phương trình theo công thức nếu ∆’ ≥ 0.
Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0
bằng cách sử dụng công thức nghiệm thu gọn.
2/ ÁP DỤNG:
?3
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a/ 3x2 + 8x + 4 = 0 ; b/ 7x2 – 6 2 x + 2 = 0
HS tổ 1, tổ 2 làm câu a
HS tổ 3, tổ 4 làm câu b
?3
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a/ 3x2 + 8x + 4 = 0 ; b/ 7x2 – 6 2 x + 2 = 0
Đáp án
Ở bài tập kiểm tra bài cũ
Dùng CT nghiệm (tổng quát)
Ở ?3 câu a
Dùng CT nghiệm thu gọn
Ở hai cách giải số nghiệm của chúng có khác nhau không ?
Dù tính ∆ hay ∆’ thì số nghiệm của phương trình vẫn không thay đổi.
Khi phương trình bậc hai có hệ số b là số chẵn hoặc là bội chẵn của một căn, của một biểu thức. Chẳng hạn b = 8 hay
b = - 6 hoặc b = 2(m – 1) . . .
Vậy khi nào ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn?
Có thể dùng công thức nghiệm thu gọn để giải pt x2 + 3x – 4 = 0 được không?
Được, nhưng việc tính ∆’ và nghiệm sẽ không đơn giản hơn khi dùng công thức nghiệm tổng quát của pt bậc hai.
3/ LUYỆN TẬP:
Bài tập 17 (a,b) SGK tr49
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a/ 4x2 + 4x + 1 = 0; b/ 13852x2 – 14x + 1 = 0
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Mỗi nhóm gồm 4 em
HS tổ 1, tổ 2 làm câu a; HS tổ 3, tổ 4 làm câu b
Bài tập 17 (a,b) SGK tr49
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a/ 4x2 + 4x + 1 = 0; b/ 13852x2 – 14x + 1 = 0
3/ LUYỆN TẬP:
Đáp án
a = 4, b’ = 2, c = 1
∆’ = b’2 – ac = 22 – 4.1 = 0
Phương trình có nghiệm kép:
a/ 4x2 + 4x + 1 = 0
a = 13852, b’ = – 7, c = 1
∆’ = b’2 – ac
= (– 7)2 – 13852.1
= 49 – 13852 = – 13803 < 0
Phương trình vô nghiệm
b/ 13852x2 – 14x + 1 = 0
Bài tập 1:
Cách xác định hệ số b’ trong các trường hợp sau, trường hợp nào đúng?
3/ LUYỆN TẬP:
a/ Phương trình 5x2 – 6x + 1 = 0 có hệ số b’ = 3
b/ Phương trình 5x2 – 6x + 1 = 0 có hệ số b’ = – 3
d/ Phương trình 2x2 – 2( 2 – 1)x = 0 có hệ số b’ = – ( 2 – 1)
S
Đ
Đ
Đ
e/ Phương trình x2 – x – 1 = 0 có hệ số b’ = – 1
S
Bài tập 2:
Phương trình bậc hai 5x2 – 6x – 1 = 0 có biệt thức ∆’ bằng?
3/ LUYỆN TẬP:
a/ 14
b/ 4
c/ 56
d/ – 14
Đ
S
S
S
Bạn đã đúng. Chúc mừng bạn
∆’ = (– 3)2 – 5.(– 1) = 9 + 5 = 14
Bài tập 3:
Trong các phương trình sau phương trình nào nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải?
3/ LUYỆN TẬP:
b/ Phương trình x2 + 2x – 6 = 0
a/ Phương trình 2x2 – 3x – 5 = 0
c/ Phương trình – x2 + ( 2 – 1)x + 5 = 0
d/ Phương trình x2 – x – 2 = 0

Bạn đã đúng. Chúc mừng bạn
Bài tập 18 SGK tr 49:
Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b’x + c = 0 và giải chúng. Sau đó dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):
HƯỚNG DẪN:
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Làm bài tập 17 (c, d); bài 18, 20, 21 SGK tr 49.
- Tiết sau luyện tập.
- Học thuộc công thức nghiệm thu gọn, các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn.
BÀI HỌC KẾT THÚC
Chào tạm biệt các em
Cám ơn quý thầy cô