Chương IV. §5. Công thức nghiệm thu gọn

1
về dự hội giảng cấp THàNH PHố
chào mừng các thầy cô giáo và các em học sinh
GV: TRƯƠNG THị NGọC PHƯợNG
trường thcs NGUYễN HUệ, TP QUI NHƠN
? =
? < 0
?` =
? = 0
? > 0
?` < 0
?` = 0
?` > 0
(b = 2b`)
? ? 0
?` ? 0
?
b2 - 4ac
b`2 - ac
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Bi?t th?c
Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a  0)
S? nghi?m
Vô nghiệm
Có nghiệm kép
Có 2 nghiệm phân biệt
Có nghiệm
HS1: Hóy di?n v�o ụ tr?ng (.) d? du?c cụng th?c nghi?m t?ng quỏt v� cụng th?c nghi?m thu g?n c?a phuong trỡnh b?c hai
3
KIỂM TRA BÀI CŨ
HS2: Giải các phương trỡnh sau:




a) 25x2 - 16 = 0

b) 4,2x2 + 5,46x = 0


KIỂM TRA BÀI CŨ
4
Vậy phương trình có
Vậy phương trình có
Tiết 56: : Luyện tập

Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định a, b (hay ), c của phương trỡnh ax2+bx+c=0 (a 0)
Bước 2: Tính biệt thức hay
Bước 3: áp dụng công thức nghiệm hay công thức nghiệm thu gọn để kết luận số nghiệm của phương trỡnh v� tính nghiệm của phương trỡnh (nếu có)
: Giải phương trỡnh bậc hai
1.Dạng 1
Tiết 56: Luyện tập
1. Dạng 1
Giải phương trỡnh bậc hai
Bài tập 1: Giải các phương trỡnh sau:




a) - x2 + 10x + 9 = 0
c) x2 = 12x + 288
7
Tiết 56: Luyện tập
1. Dạng 1
Giải phương trỡnh bậc hai
a) - x2 + 10x + 9 = 0
(a = - 1, b` = 5, c = 9)
?` = 52 - (-1).9 = 34 > 0

V?y phuong trỡnh cú hai nghi?m phõn bi?t:



Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
8
c) x2 = 12x + 288
(a = 1, b = 7, c = - 228)
Vậy phương trỡnh có hai nghiệm phân biệt:
<=> x2 - 12x - 288 = 0
(a = 1, b` = - 6, c = - 288)
Vậy phương trỡnh có hai nghiệm phân biệt:
Tiết 56: Luyện tập
1. Dạng 1
Giải phương trỡnh bậc hai
a) x2 = 12x + 288
phương trỡnh có 2 nghi?m
phương trỡnh có 2 nghi?m
Phương trỡnh của An Khô-va-ri-zmi
Gi?i thi?u v? Khwarizmi
An-khow-va-ri-zmi
780 - 850
Vào năm 820, nhà toán học nổi tiếng người Trung Á đã viết một cuốn sách về toán học. Tên cuốn sách này được dịch sang tiếng Anh với tiêu đề "Algebra"(đại số).Tác giả cuốn sách là Al-Khowarizmi (đọc là An-khô-va-ri-zmi).
Ông được biết đến như là cha đẻ của môn Đại số. Ông dành cả đời mình nghiên cứu về đại số và có nhiều phát minh quan trọng trong lĩnh vực toán học.
Ông cũng là nhà thiên văn học, nhà địa lí học nổi tiếng. Ông đã góp phần rất quan trọng trong việc vẽ bản đồ thế giới thời bấy giờ.
c = 0, b = 0
c ≠ 0, b = 0
? =
? < 0
?` =
? = 0
? > 0
?` < 0
?` = 0
?` > 0
(b = 2b`)
? ? 0
?` ? 0
?
b2 - 4ac
b`2 - ac
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Bi?t th?c
Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a  0)
S? nghi?m
Vô nghiệm
Có nghiệm kép
Có 2 nghiệm phân biệt
Có nghiệm
HS1: Hóy di?n v�o ụ tr?ng (.) d? du?c cụng th?c nghi?m t?ng quỏt v� cụng th?c nghi?m thu g?n c?a phuong trỡnh b?c hai
Tiết 56: : Luyện tập

Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định a, b (hay ), c của phương trỡnh ax2+bx+c=0 (a 0)
Bước 2: Tính biệt thức hay
Nếu > 0 hay > 0
Nếu = 0 hay = 0
Nếu < 0 hay < 0
- N?u ? ? 0 hay ?` ? 0
* N?u a v� c trỏi d?u
: Xác định số nghiệm của phương trỡnh bậc hai
2.Dạng 2
Bài tập 2: Diền dấu "x" vào ô vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt tương ứng với mỗi phương trỡnh. Gi?i thớch?
X
X
X
X
?` = (-2)2 - 7.5
= -31 < 0
?`= (-3)2 -1.9= 0
Vì a.c =
< 0
∆’ = (m+2)2 – (m2 + 4m + 3) = 1 > 0
Tiết 56: Luyện tập
15
3. Dạng 3
Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm, vô nghiệm
Phương pháp giải:
Bước 1: Tớnh ? ho?c ?`
Bước 2: D?a v�o ? ho?c ?` d? tỡm di?u ki?n c?a m
* Phuong trỡnh vụ nghi?m khi ? < 0 ho?c ?` < 0
* Phuong trỡnh cú nghi?m kộp khi ? = 0 ho?c ?` = 0
* Phuong trỡnh cú hai nghi?m phõn bi?t khi ? > 0 ho?c ?` > 0
* Phuong trỡnh cú nghi?m khi ? ? 0 ho?c ?` ? 0.
Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm, vô nghiệm
Bài tập 3: Bµi 24 (SGK/50)
Cho phương trỡnh (ẩn x): x2 - 2(m - 1)x + m2 = 0 (1)
a) Tính
b) V?i giỏ tr? n�o c?a m thỡ phuong trỡnh cú hai nghi?m phõn bi?t? Cú nghi?m kộp? Vụ nghi?m?
3. Dạng 3
Tiết 56: Luyện tập
Tiết 56: Luyện tập

17
3. Dạng 3
Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm, vô nghiệm
Giải
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Phương trình có nghiệm kép
Phương trình vô nghiệm
18
Tiết 56: Luyện tập
3. Dạng 3
Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm, vô nghiệm
Bài tập 4: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 3mx – 1 – m

a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
b) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P).
Giải
a) G?i M(x0; y0) l� di?m c? d?nh m� d? th? h�m s? y = 3mx - 1 - m di qua khi v� ch? khi: y0 = 3mx0 - 1 - m v?i m?i m.
<=> m(3x0 - 1) - 1 - y0 = 0 v?i m?i m
Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định M( ; - 1).
19
Tiết 56: Luyện tập
3. Dạng 3
Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm, vô nghiệm
Bài tập 4: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 3mx – 1 – m

a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
b) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P).
Giải
b) Để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) khi phương trình

x2 = 3mx – 1 – m<=> x2 – 6mx + 2 + 2m = 0 (1) có nghiệm kép.
Phương trình (1) có nghiệm kép khi ∆’ = 0
<=> 9m2 – 2m – 2 = 0 (2)
Giải phương trình (2):

Vậy khi thì đường thẳng (d) tiếp xúc với (P).
Hướng dẫn về nhà
* Học thuộc v� nắm v?ng
+ Công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai; nắm chắc cách giải từng dạng bài tập; xem lại các bài đã gi?i.
+ Xem trước bài 6: Hệ thức Vi - ét và ứng dụng (trang 50 - SGK)
Bài về nhà: Bài 23 (trang 49,50 - SGK)
Bài 29, 31, 32, 33, 34(SBT trang 42, 43)
Giờ học kết thúc
Cảm ơn các thầy, cô giáo
Chúc các em học giỏi !
Bài tập nâng cao
22
Bài tập 5: Cho phương trình x2 – 2(m + n)x + 4mn = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m, n.
b) Giải phương trình (1).
Giải
a) Ta có: ∆’ = (m + n)2 – 4mn = (m – n)2 ≥ 0
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m, n.
b) Nếu m = n thì ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:


Nếu m ≠ n thì ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

23
Bài tập 6: Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm kép.
a) x2 – 2mx + m + 2 = 0 (1)
b) x2 + 4mx + m + 14 = 0 (2)
Giải
a) Ta có: ∆’ = m2 – m – 2
Để phương trình (1) có nghiệm
kép thì ∆’ = 0
Hay m2 – m – 2 = 0


Vậy với m = - 1, m = 2 thì
phương trình có nghiệm kép.
b) Ta có: ∆’ = 4m2 – m – 14
Để phương trình (2) có nghiệm
kép thì ∆’ = 0
Hay 4m2 – m – 14 = 0 (2’)
PT (2’) có: ∆ = 1 – 4.4.14 = 225
Nên PT(2’) có 2 nghiệm:


Vậy với thì phương trình có nghiệm kép.
Bài tập nâng cao
Hướng dẫn BT 23 (SGK - 50): Rađa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức:
v = 3t2 - 30t + 135 (t: phút; v: km/h).
a, Tính vận tốc của ô tô khi t = 5 phút
b, Tính giá trị của t khi vận tốc ô tô bằng 120 km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
24
Gợi ý: a, Thay t = 5 vào công thức v = 3t2 - 30t + 135 (1) để tính v
b, Thay v = 120 vào (1) sau đó giải phương trỡnh: 3t2 - 30t + 135 = 120 để tỡm t
(Lưu ý: Kiểm tra điều kiện: 0 < t ? 10 để kết luận giá trị của t cần tỡm)
Tiết 56: Luyện tập
25
3. Dạng 3
Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm, vô nghiệm
Bài tập 4: Cho phương trình x2 + 8x + m = 0 có một nghiệm bằng 3. Tìm m và tính nghiệm còn lại.
Giải
Vì phương trình có một nghiệm bằng 3 nên: 32 + 8.3 + m = 0

Khi đó, ta có phương trình: x2 + 8x – 33 = 0
∆’ = 42 – 1.(-33) = 16 + 33 = 49
Suy ra phương trình có hai nghiệm x1 = - 11, x2 = 3.
Vậy nghiệm còn lại là x = - 11.