Chương IV. §5. Công thức nghiệm thu gọn

nhiệt liệt chào mừng
QUí thầy cô giáo
Về dự GI?
Áp dụng công thức nghiệm giải phương trình sau :
Kiểm tra bài cũ
3x2 + 8x + 4 = 0
Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ?
Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
1. Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức ∆ = b2 – 4ac :
ĐÁP ÁN:
a = 3 ; b = 8 ; c = 4
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.
;
2.
Quan sát phương trình :
Hệ số b của phương trình trên có điều gì đặc biệt ?
Đối với b là số chẵn thì còn cách giải nào nhanh hơn không ?
= 4(b’2 – ac)
1/ Công thức nghiệm thu gọn:
Nếu đặt: b = 2b’
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
∆ = b2 – 4ac
Kí hiệu:
Ta có:
(2b’)2 – 4ac
∆’ = b’2 – ac
∆ = 4∆’
thì ∆ =
?
b’2 – ac
= 4b’2 – 4ac
TIẾT 55: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
Nếu ∆’ > 0 thì ∆ . . . . .  ∆ = . . . ∆’
Nếu ∆’ = 0 thì ∆ . . . Phương trình . . . . . . . . . . . . . :
Nếu ∆’ < 0 thì ∆ . . . . . Phương trình . . . . . . . . . . . .
?
Phương trình có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Điền vào chỗ (. . . .) để được kết quả đúng.
TIẾT 55: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
hai nghiệm phân biệt
>0
2
– b’
∆’
– b
∆
2a
– 2b’
– b’
∆’
2 ∆’
2a
= 0
có nghiệm kép
2b’
– b’
a
< 0
vô nghiệm
1/ Công thức nghiệm thu gọn:
Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac.
–
TIẾT 55: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
Công thức nghiệm (tổng quát) của phương trình bậc hai
Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
 Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) và b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac:
 Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
 Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
 Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
TIẾT 55: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
2/ ÁP DỤNG:
?2
5
22 – 5.(-1) = 4 + 5 = 9 > 0
3
– 1
– 2 + 3
5
=
1
5
2
– 2 – 3
5
=
– 1
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
Giải phương trình bậc hai ta cần thực hiện những bước nào?


Các bước giải phương trình bằng
côngthức nghiệm thu gọn:
Xác định các hệ số a, b’ và c
Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc
∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0 rồi suy ra số
nghiệm của phương trình
3. Tính nghiệm của phương
trình (nếu có)
TIẾT 54: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
2/ ÁP DỤNG:
?3
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a/ 3x2 + 8x + 4 = 0 ;b/ 7x2 – 6 2 x + 2 = 0
TIẾT 55: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
 So sánh hai cách giải của phương trình
Ở bài tập kiểm tra bài cũ
Dùng CT nghiệm (tổng quát)
Ở ?3 câu a
Dùng CT nghiệm thu gọn
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Ở hai cách giải số nghiệm của chúng có khác nhau không ?
Dù tính ∆ hay ∆’ thì số nghiệm của phương trình vẫn không thay đổi.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Chú ý :N?u h? s? b l� s? ch?n, hay b?i ch?n c?a m?t can,
m?t bi?u th?c ta nờn dựng cụng th?c nghi?m thu g?n d?
gi?i phuong trỡnh b?c 2.

TIẾT 55: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
HếT GIờ
Câu hỏi : Trong cỏc cõu sau cõu n�o dỳng:
Phương trình 5x2 – 6x + 1 = 0 có hệ số b’ = 3
Ai nhanh hơn
Bắt Đầu
Phương trình x2 – x – 1 = 0 có hệ số b’ = – 1
Phương trình 2x2 – 2( 2 – m)x = 0 có hệ số b’ = – (2 – m)
Phương trình 5x2 – 6x + 1 = 0 có hệ số b’ = – 3
B
A
C
D
sai
D�ng
D�ng
TIẾT 55: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
3/ LUYỆN TẬP:
Bài tập 17 (a,b) SGK tr49
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a/ 4x2 + 4x + 1 = 0; b/ 13852x2 – 14x + 1 = 0
TIẾT 55: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
Bài tập 17 (a,b) SGK tr49
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a/ 4x2 + 4x + 1 = 0; b/ 13852x2 – 14x + 1 = 0
3/ LUYỆN TẬP:
Đáp án
a = 4, b’ = 2, c = 1
∆’ = b’2 – ac = 22 – 4.1 = 0
Phương trình có nghiệm kép:
a/ 4x2 + 4x + 1 = 0
a = 13852, b’ = – 7, c = 1
∆’ = b’2 – ac
= (– 7)2 – 13852.1
= 49 – 13852 = – 13803 < 0
Phương trình vô nghiệm
b/ 13852x2 – 14x + 1 = 0
TIẾT 55: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
TIẾT 55: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
Các bước giải PT
bậc hai theo CT
nghiệm thu gọn
Xác định các
hệ số a, b’, c
Bước 1
Tính ’ = b’2 - ac
Bước 2
Bước 3
Kết luận số nghiệm
của PT theo ’
PT vô nghiệm
’<0
’= 0
PT có nghiệm kép

’>0
PT có hai nghiệm
phân biệt
VỀ NHÀ
- Làm bài tập 17 (c, d); bài 18, 20, 21 SGK tr 49.
- Tiết sau luyện tập.
- Học thuộc công thức nghiệm thu gọn, các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn.
TIẾT 55: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN