Chương IV. §5. Công thức nghiệm thu gọn

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ GIÁO
Về dự thao giảng lớp 9a2
GV : HU?NH NG?C GI?I
HS2: Áp dụng công thức nghiệm giải phương trình sau :
Kiểm tra bài cũ
5x2 + 4x – 1 = 0
HS1: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ?
HS1: Công thức nghiệm của Phương trình bậc hai.
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0)
Δ = b2 - 4ac
*Nếu ∆ > 0 thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt
HS2: Áp dụng công thức nghiệm giải phương trình bậc hai.









Phương trình có hai nghiệm phân biệt
phương trình 5x2 + 4x - 1 = 0
( a = 5 ; b = 4 ; c = -1)
Δ = b2 - 4ac = 42 - 4.5.(-1)
= 16 + 20 = 36 >0
*Nếu ∆ = 0 thì phương trình
có nghiệm kép :
* Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Em hãy nhắc lại một số cách giải phương trình bậc hai một ẩn mà em biết ?
Đưa phương trình bậc hai về dạng tích.
Giải bằng phương pháp vẽ đồ thị parapol
Và đường thẳng tìm tọa độ chung, giá trị của hoành độ là nghiệm của phương trình.
Dùng hằng đẳng thức bình phương của một tổng hoặc một hiệu để đưa về dạng (… …)2 = một số để lập luận.
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Trong các cách đó, cách nào giải được tất cả mọi
phương trình bậc hai mà em thấy dễ áp dụng nhất ?
Dối với phương trỡnh ax2 + bx+ c = 0
( a ?? 0), trong nhiều trường hợp nếu đặt b = 2b` thỡ ta có công thức nghiệm đơn giản hơn, áp dụng giải nghiệm nhanh hơn. Vậy công thức nghiệm đó như thế nào?. Thỡ nội dung bài học hôm nay sẽ giúp các em tỡm công thức đó.
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) đặt b = 2b’ (b’ = b:2) thì
Δ = b2 – 4ac =
kí hiệu : Δ’ = b’2 – ac
Vậy ta có : Δ = 4Δ’
§5. Công thức nghiệm thu gọn
Tiết 55:
1. Công thức nghiệm thu gọn.
4(b’2 – ac)
(2b’)2 – 4ac =
4b’2 – 4ac =
Δ’ < 0
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) đặt b = 2b’ (b’ = b:2) thì
Δ = b2 – 4ac =
kí hiệu : Δ’ = b’2 – ac
Vậy ta có: Δ = 4Δ’
§5. Công thức nghiệm thu gọn
Tiết 55:
1. Công thức nghiệm thu gọn.
Nếu ∆ > 0 thì ∆’ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt :
=
=
=
=
Nếu ∆ = 0 thì , phương trình
Nếu ∆ < 0 thì , phương trình
vô nghiệm
có nghiệm kép
4(b’2 – ac)
(2b’)2 – 4ac =
4b’2 – 4ac =
Δ’ = 0
x1 = = = = =
Công thức nghiệm thu gọn của Phương trình bậc 2
Nếu ∆’ > 0 thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt :
Nếu ∆’ = 0 thì phương trình
có nghiệm kép :
 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’
Δ’ = b’2 - ac
Công thức nghiệm của
Phương trình bậc 2
(Công thức nghiệm tổng quát)
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0)
Δ = b2 - 4ac
*Nếu ∆ > 0 thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt:
* Nếu ∆ = 0 thì phương trình
có nghiệm kép :
* Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
TIẾT 55 §5. Công thức nghiệm thu gọn
Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống :
c = . . . .
a = . . .
b’ = . . .
5
2
-1
;
;
Nghiệm của phương trình:
x1 =
x2 =
Ta có :
b`2 - ac = 22 - 5.(-1)= 4 + 5 = 9
2. ¸p dông.
Các bước giải phương trình theo công thức nghiệm thu gọn:
1. Xác định các hệ số a, b’ và c
2. Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0 rồi suy ra số nghiệm của phương trình
3. Tính nghiệm của phương trình (nếu có)
Để giải phuong trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn ta cần thực hiện qua các bước nào?
Ở phần kiểm tra bài cũ, ta đã giải phương trình
5x2 + 4x - 1 = 0
Chú ý: N?u h? s? b l� s? ch?n, hay b?i ch?n cuỷa
m?t can th?c, m?t bi?u th?c, .Ta nờn dựng cụng
th?c nghi?m thu g?n d? gi?i phuong trỡnh b?c hai.
VD: b = 4; b = 2 ; b = 4(m-1),.
Dùng CT nghiệm tổng quát
Dùng CT nghiệm thu gọn
Xaùc ñònh a, b’, c roài duøng coâng thöùc nghieäm thu goïn giaûi caùc phöông trình sau:
Các bước giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn:
1. Xác định các hệ số a, b’ và c
2. Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0 rồi suy ra số nghiệm của phương trình
3. Tính nghiệm của phương trình (nếu có)
?3
TIẾT 55 §5. Công thức nghiệm thu gọn

Tổ 1 & 3 : Câu a
Tổ 2 & 4 : Câu b
2. Áp dụng.
§5. Công thức nghiệm thu gọn
Tiết 55:
2. Áp dụng.
Giải các phương trình sau:
Giải
a) 3x2 + 8x + 4 = 0 ;
= 18 - 14
Do Δ’ = 4 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Ta có:
= 4
Cách xác định hệ số b’ trong các trường hợp sau, trường hợp nào đúng, trường hợp nào sai:
a.
b.
c.
d.
e.
Phương trình 2x2 – 8x + 5 = 0 có hệ số b’ = 4
Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = -3
Phương trình x2 + 2(m -1)x - 2 = 0 (m tham số) có hệ số b’ = m -1
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Đúng
luyện tập
Bài tập 1:
Giải phương trình x2 – 2x - 6 = 0 hai bạn An và Bình làm như sau:
luyện tập
Bài tập 2:
Phương trình x2 - 2x - 6 = 0
(a = 1; b = -2 ; c = -6)
Δ = (-2)2 – 4.1.(-6) = 4 + 24 = 28
Do Δ = 28 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bạn An giải:
Bạn Bình giải:
Phương trình x2 - 2x - 6 = 0
(a = 1; b’ = -1 ; c = -6)
Δ’ = (-1)2 –1.(-6) = 1 + 6 = 7
Do Δ’ = 7 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
bạn Hùng bảo rằng : bạn An giải sai, bạn Bình giải đúng. Còn bạn Dũng nói cả hai bạn đều làm đúng.
Theo em : ai đúng, ai sai. Em chọn cách giải của bạn nào ? Vì sao?
Trong các phương trình sau, phương trình nào nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải ?
luyện tập
Bài tập 3:
a.
b.
c.
d.
Phương trình 2x2 – 3x - 5 = 0
Phương trình x2 – x - 2 = 0
Đúng
Sai
Sai
Sai
DẶN DÒ :
1. Học thuộc :
2. Vận dụng công thức nghiệm tổng quát và công thức nghiệm thu gọn vào giải bài tập :
- HS trung bình làm bài 17, 18, 20, SGK trang 49
- HS khá, giỏi làm bài 24 SGK trang 50 và 33,34 SBT trang 43 để tiết sau luyện tập.
- Công thức nghiệm thu gọn.
- Các bước giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn.
Hướng dẫn bài 24 SGK : Cho phương trình (ẩn x) :
x2 - 2(m-1)x + m2 = 0
b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt?. Có nghiệm kép?. Vô nghiệm?
Ta giải các bất phương trình theo m khi:
Δ’ > 0 ; Δ’ = 0 ; Δ’ < 0
Tính Δ’ : a = 1; b’ = -(m -1) ; c = m2
Δ’ = b’2 - ac = (m-1)2 – m2 = m2 - 2m +1 – m2
= -2m +1
TIẾT HỌC KẾT THÚC
KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ GIÁO SỨC KHOẺ
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT