Chương IV. §5. Công thức nghiệm thu gọn

GV: Nguyễn Hoàng Tuấn
Chào mừng quý thầy cô và các em
KIỂM TRA
1.Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai
2.Áp dụng: Giải phương trình:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
*Nếu thì pt có 2 nghiệm phân biệt :
*Nếu thì pt có nghiệm kép:
*Nếu thì pt
vô nghiệm.
Còn công thức nào gọn hơn để giải phương trình trên không?

Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 )
Nếu đặt
Khi đó : Δ = b2 - 4ac = (2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac
= 4 (b’2 – ac).
Kí hiệu :
Khi đó ta có :
Rõ ràng Δ’ và Δ cùng dấu, tức nếu Δ’ >0 thì Δ>0; nếu Δ’=0 thì Δ=0; nếu Δ’ <0 thì Δ<0.
HOẠT ĐỘNG NHÓM :
Từ công thức nghiệm, hãy dùng các đẳng thức

để viết nghiệm của phương trình ax2 + bx + c =0 theo b’ và Δ’
Δ’=b’2 - ac
b = 2b’
Δ = 4 Δ’
b = 2b’
Δ = 4 Δ’
Tiết 54: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
1. Công thức nghiệm thu gọn:
Tiết 54: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
*Nếu Δ’ >0 thì Δ >0 pt có
hai nghiệm phân biệt:
Ta biến đổi phương trình
Đặt: b = 2b’và
Δ’ = b’2 – ac ; Δ = 4 Δ’
*Nếu Δ’ = 0 thì Δ = 0 pt có
nghiệm kép:
*Nếu Δ’ < 0 thì Δ < 0 pt
vô nghiệm.








Tiết 54: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
1. Công thức nghiệm thu gọn:
b = 2b’
Phương trình:
Phương trình:
*Nếu thì phương trình
có hai nghiệm phân biệt :
*Nếu thì phương trình
có nghiệm kép:
*Nếu thì phương trình
vô nghiệm.
Công thức nghiệm của pt bậc hai:
Δ’ = b’2 – ac

Δ’ >0 thì phương trình có
hai nghiệm phân biệt:
Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Δ’ < 0 thì phương trình
vô nghiệm.
Nêu cách xác định b’?
b’ = b: 2








?2.Giải phương trình
5x2 +4x – 1 =0
a = ...
b’ = ...
c = ...
Δ’ =....
Nghiệm của phương trình :
x1 = ........;
x2 =........
a = 5
b’= 2
c = -1
Δ’=22-5.(-1)=9
Tiết 54: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
1. Công thức nghiệm thu gọn:
Phương trình:
2. Áp dụng:
b = 2b’
Δ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Δ’ < 0 thì phương trình
vô nghiệm.

Δ’ = b’2 – ac
Phương trình có 2
nghiệm phân biệt:

(a =7; b’=-3 ; c =2 )
Δ’=
= 2
Pt có 2 nghiệm
phân biệt:













Tiết 54: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
1. Công thức nghiệm thu gọn:
2. Áp dụng:
Δ’ >0 thì pt có2
nghiệm phân biệt:
Δ’ = 0 thì pt có nghiệm kép:
Δ’ < 0 thì phương trình
vô nghiệm.
Δ’ = b’2 – ac
Xác định a; b’; c rồi dùng công thức
nghiệm thu gọn giải các phương trình:
?3

(a = 3; b’ = 4; c = 4)
Δ’ = 42 - 3.4 = 4 >0
= 2
Pt có 2 nghiệm
phân biệt :












Hai bạn Bình và An giải phương trình:
3x2 – 4x + 1 = 0
như sau:
*Bình giải:
= (-4)2 – 3.1 = 16 – 3 = 13>0
Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt:
Hỏi hai bạn giải đúng hay sai?
*An giải:

= (-2)2 – 3.1 = 4 – 3 = 1>0
Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt:
An đúng
Bình sai












Tiết 54: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
1. Công thức nghiệm thu gọn:
2. Áp dụng:
Δ’ >0 thì pt có2
nghiệm phân biệt:
Δ’ = 0 thì pt có nghiệm kép:
Δ’ < 0 thì phương trình
vô nghiệm.
Δ’ = b’2 – ac
Bài tập 1:
Xác định a; b’; c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
a) 4y2 + 4y + 1 = 0
b) 1385x2 – 14x + 1 = 0
Bài tập 2:
Đưa về dạng ax2 + 2b’x + c = 0 rồi giải phương trình:
3x2 – 2x = x2 + 3
Bài tập 1:
a) 4y2 + 4y + 1 = 0







b) 1385x2 – 14x +1=0
Bài tập 2:
3x2 – 2x = x2 + 3
2x2 – 2x – 3 = 0
Δ’ = b’2 – ac
= 22 – 4.1= 0
Phương trình có
nghiệm kép:
Δ’ = b’2 – ac
= (-7)2 – 1385.1
= -1336 <0
Phương trình
vô nghiệm.
Δ’ = b’2 – ac
= (-1)2 – 2.(-3) = 7 >0
Phương trình có
2 nghiệm phân biệt:
Xác định số nghiệm của phương trình sau:
5x2 + 6x – 3 = 0
A . Vô nghiệm
B . Hai nghiệm phân biệt
C . Nghiệm kép
Các bước giải PT
bậc hai theo CT
nghiệm thu gọn
Xác định các
hệ số a, b’, c
Bước 1
Tính ’ = b’2 - ac
Bước 2
Bước 3
Kết luận số nghiệm
của PT theo ’
PT vô nghiệm
’<0
’= 0
PT có nghiệm kép

’>0
PT có hai nghiệm
phân biệt
Tiết 54: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
*Học thuộc công thức nghiệm thu gọn.
*Làm bài tập: 20; 21; 22; 23; 24 sgk.
Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô và các em.