Chương IV. §5. Công thức nghiệm thu gọn

Giáo viên thực hiện: HỒNG NGỌC QUÝ
Trường THCS Quách Phẩm Bắc
2. Áp dụng công thức nghiệm giải các phương trình sau:
a) 5x2 + 4x – 1 = 0 ;
2 nghiệm phân biệt
< 0
Hãy điền vào chỗ ………..…để hoàn chỉnh công thức nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Nếu ∆ > 0 thì phương trình có …………………...……………..……

x1 = …………… ; x2 = ……………
∆ = ….…………… Nếu ∆………. thì phương trình có nghiệm kép

x1 = x2 = ……………

Nếu ∆ ……….. thì phương trình vô nghiệm.
b2 – 4ac
= 0
Giải
a) 5x2 + 4x – 1 = 0
(a = 5; b = 4 ; c = –1)
Ta có: Δ = 42 – 4.5.(– 1) = 16 + 20 =36
Do Δ = 36 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Do Δ = 0 nên phương trình có nghiệm kép:
= 12 – 12 =0
? Trong các cách nêu đó, cách nào áp dụng giải được cho tất cả mọi phương trình bậc hai mà em thấy dễ áp dụng nhất.
Trong trường hợp hệ số b là số chẵn ta còn
có công thức nghiệm ngắn gọn hơn, giải ra
nghiệm nhanh hơn.
Đó là: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN.
Δ’ < 0
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Trong nhiều trường hợp ta đặt b = 2b’ (b’ = b : 2)
thì Δ = b2 – 4ac =
Kí hiệu : Δ’ = b’2 – ac. Ta có : Δ = 4Δ’
§5. c«ng thøc nghiÖm thu gän
1. Công thức nghiệm thu gọn.
* Nếu ∆ > 0 thì ∆’ > 0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Dựa vào đẳng thức Δ = 4Δ’.
Hãy nhận xét về dấu của Δ và ∆’ ?
=
=
=
=
Hãy điền vào chỗ …… trong phiếu học tập theo mẫu sau:
* Nếu ∆ = 0 thì , phương trình
* Nếu ∆ < 0 thì , phương trình
vô nghiệm
có nghiệm kép
= 4(b’2 – ac)
(2b’)2 – 4ac
= 4b’2 – 4ac
Δ’ = 0
§5. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
2. Áp dụng.
Ví dụ 1:
Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống sau:
a =……..
c = . . . .
b’ = . . ….
5
2
– 1
;
;
Δ’ = . …………………………………………………….…
b’2 – ac =22 – 5.(– 1)= 4 + 5 = 9
Nghiệm của phương trình:
x1 = …………………………………….
x2 =……..…...………………………………
Giải Ta có:
1. Công thức nghiệm thu gọn.
Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
 Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
;
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, ’ = b’2 – ac :
§5. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
2. Áp dụng.
1. Công thức nghiệm thu gọn.
Do Δ’ > 0 nên phương trình có
2 nghiệm phân biệt:
(a = 3; b’ = 4 ; c = 4)
Giải
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
a) 3x2 + 8x + 4 = 0 ;
Ta có: Δ’ = 42 – 3.4 = 4 > 0
Ta có:
= 3 – 3
= 0
Do Δ’ = 0 nên phương trình có nghiệm kép:
Ta có:
a) 3x2 + 8x + 4 = 0
= 12 – 14
= –2
Do Δ’ = –2 < 0 nên phương trình vô nghiệm.
CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP
A. Những kiến thức cần nắm trong bài học:
- Công thức nghiệm thu gọn.
Xác định kiến thức trọng tâm của bài học
Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn.

+ Xác định các hệ số a, b’ và c
+ Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0
+ Tính nghiệm của phương trình (nếu có)
Cách xác định hệ số b’ trong các trường hợp sau, trường hợp nào đúng, trường hợp nào sai?
a.
b.
d.
e.
Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = 3
Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = – 3
Phương trình x2 – x – 2 = 0 có hệ số b’ = – 1
Đúng
Đúng
Đúng
Sai
Sai
CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP
1. Bài tập 1
B. Bài tập
Giải phương trình x2 – 2x – 6 = 0 hai bạn Hoa và Minh làm như sau:
CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP
2. Bài tập 2
Phương trình x2 – 2x – 6 = 0
(a = 1; b = – 2 ; c = – 6)
Ta có: Δ = (– 2)2 – 4.1.(– 6)
= 4 + 24 = 28
Do Δ = 28 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bạn Minh giải:
Bạn Hoa giải:
Phương trình x2 – 2x – 6 = 0
(a = 1; b’ = – 1 ; c = –6)
Ta có: Δ’ = (–1)2 –1.(–6)
= 1 + 6 = 7
Do Δ’ = 7 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bạn Giang bảo rằng: bạn Minh giải sai, bạn Hoa giải đúng. Còn bạn An nói cả hai bạn đều làm đúng.
Theo em: ai đúng, ai sai? Em chọn cách giải của bạn nào? Vì sao?
Trong các phương trình sau, phương trình nào nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải ?
CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP
3. Bài tập 3
a.
b. Phương trình x2 – 6x – 3 = 0
c.
d.
Phương trình 2x2 – 3x – 5 = 0
Phương trình x2 – x – 2 = 0
* So sánh phần kiểm tra bài cũ với ví dụ 2 của bài (câu a, b), ta đã giải hai phương trình
a) 5x2 + 4x – 1 = 0 ;
* Theo em, phần bài giải nào tiện hơn? Ta nên dùng công thức nghiệm hay công thức nghiệm thu gọn ?
* Có thể dùng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình x2 + 3x – 4 = 0 được không?
* Vậy khi nào ta nên sử dụng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai một ẩn?
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1. Học thuộc:
2. Vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn vào giải bài tập:
Bài 17, 18, 20, 21 SGK để tiết sau luyện tập.
- Công thức nghiệm thu gọn.
- Các bước giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn.
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo
cùng toàn thể các em học sinh!