Chương IV. §5. Công thức nghiệm thu gọn

KIỂM TRA BÀI CŨ
HS2: Giải phương trình:
HS1: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Nếu ∆< 0 thì pt vô nghiệm.
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
∆ = b2 – 4ac
Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
GIẢI


Tiết 55 – Bài 5


CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

1. Cụng th?c nghi?m thu g?n:
Tiết 55 – Bài 5
CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Đặt b = 2b’ :
Thì Δ = b2 – 4ac = (2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac = 4(b’2 – ac)
Kí hiệu : Δ’ = b’2 – ac
Ta có : Δ = 4Δ’
? Căn cứ vào công thức nghiệm đã học, b= 2b’ và Δ = 4Δ’ hãy tìm nghiệm của phương trình bậc hai với trường hợp
Δ’ > 0, Δ’= 0, Δ’< 0.
N?u ? > 0 => ?` .. thỡ phuong trỡnh cú .........:
=…………….................................
=…………….................................
N?u ? = 0 => ?` = .. thỡ phuong trỡnh cú ....... :
=…………….................................
Nếu  < 0 => ’ ……… thì phương trình ……………..
N?u ? > 0 => ?` > 0 thỡ phuong trỡnh cú 2 nghi?m phõn bi?t:
N?u ? = 0 => ?` = 0 thỡ phuong trỡnh cú nghi?m kộp :
Nếu  < 0 => ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
?1
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac
b = 2b’; ’ = b’2 - ac ( = 4 ’ ):
* Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
D?i v?i phuong trỡnh ax2 + bx +c = 0 (a ? 0) v� b = 2b`;
?` = b`2 - ac (? = 4 ?` ):
N?u ?` < 0 thỡ phuong trỡnh vụ nghi?m.
N?u ?` > 0 thỡ phuong trỡnh cú 2 nghi?m phõn bi?t:
N?u ?` = 0 thỡ phuong trỡnh cú nghi?m kộp :
Để giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn ta cần thực hiện qua các bước nào?
Các bước giải một phương trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn:

Bước 1: Xác định các hệ số a, b’, c.

Bước 2: Tính ’ = b’2 - ac rồi so sánh kết quả với 0.

Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình.



5
22 – 5.(-1) = 4 + 5 = 9 > 0
3
– 1
– 2 + 3
5
=
1
5
2
– 2 – 3
5
=
– 1
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống:
∆’ = . . . . . . . . . ∆’ = . . . .
a = . . . . ; b’ = . . . . ; c = . . . .
x1 = . . . . ; x2 = . . . .
?2
Bài tập : Trong các phương trình sau, phương trình nào nên áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải :

Chú ý: N?u h? s? b l� s? ch?n, hay b?i ch?n c?a m?t can,
m?t bi?u th?c ta nờn dựng cụng th?c nghi?m thu g?n d?
gi?i phuong trỡnh b?c 2.

Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a) 3x2 + 8x + 4 = 0

?3
Giải
a) 3x2 + 8x + 4 = 0
Giải
Ta có:
=18-14 =4 >0
Do Δ’ = 4 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Công thức nghiệm (tổng quát) của phương trình bậc hai
Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
Nếu ∆< 0 thì pt vô nghiệm.
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) và b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac:
Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Nếu ∆’ > 0 thì phương trình
có 2 nghiệm phân biệt:
Nếu ∆ = 0 thì phương trình
có nghiệm kép:
Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu ∆’< 0 thì pt vô nghiệm.
Công thức nghiệm (tổng quát) của phương trình bậc hai
Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
 Nếu ∆< 0 thì pt vô nghiệm.
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) và b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac:
 Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
 Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
 Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu ∆’< 0 thì pt vô nghiệm.

- Học công thức nghiệm thu gọn.
- Làm bài 17, 18(b, c, d) , 19 SGK/ 49
- Chuẩn bị tiết sau Luyện tập.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ.
XIN CẢM ƠN !