Chương IV. §5. Công thức nghiệm thu gọn

KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 2: Giải phương trình:
Câu 1: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Câu 1: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
∆ = b2 – 4ac
Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Ta có:
Câu 2: Giải phương trình:
Hệ số b của phương trình trên có điều gì đặc biệt ?
Đối với b là số chẵn thì còn cách giải nào nhanh hơn không ?

1. Cụng th?c nghi?m thu g?n:
Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Đặt b = 2b’ :
Thì Δ = b2 – 4ac = (2b’)2 – 4ac
= 4b’2 – 4ac
= 4(b’2 – ac)
Kí hiệu : Δ’ = b’2 – ac
Ta có : Δ = 4Δ’
Từ bảng kết luận của bài trước hãy dùng các đẳng thức b = 2b’ và Δ = 4Δ’ để suy ra kết luận bằng cách điền vào chỗ trống
N?u ? > 0 => ?` >. thỡ phuong trỡnh cú .........:
=…………….................................
=…………….................................
N?u ? = 0 => ?` = .. thỡ phuong trỡnh cú ..... :
=…………….................................
Nếu  < 0 => ’ ……… thì phương trình ……………..
? 1
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), và b = 2b’; ’ = b’2 - ac ( = 4 ’ ):
0 cú 2 nghi?m phõn bi?t:
= 0 nghi?m kộp
< 0 vô nghiệm.
* Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:
D?i v?i phuong trỡnh ax2 + bx +c = 0 (a ? 0) v� b = 2b`;
?` = b`2 - ac (? = 4 ?` ):
N?u ?` > 0 thỡ phuong trỡnh cú 2 nghi?m phõn bi?t:
N?u ?` = 0 thỡ phuong trỡnh cú nghi?m kộp :
N?u ?` < 0 thỡ phuong trỡnh vụ nghi?m .
=> Các bước giải một phương trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn:

Bước 1: Xác định các hệ số a, b’, c.

Bước 2: Tính ’ = b’2 – ac rồi so sánh kết quả ’ với 0.

Bước 3: Kết luận số nghiệm, tìm nghiệm của phương trình.
5
22 – 5.(-1) = 4 + 5 = 9 > 0
3
– 1
– 2 + 3
5
=
1
5
2
– 2 – 3
5
=
– 1
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống:
∆’ = . . . . . . . . . ∆’ = . . . .
a = . . . . ; b’ = . . . . ; c = . . . .
x1 = . . . . ; x2 = . . . .
?2
Bài tập : Trong các phương trình sau, phương trình nào nên áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải :

Chú ý: N?u h? s? b l� s? ch?n, hay b?i ch?n ta nờn dựng
cụng th?c nghi?m thu g?n d? gi?i phuong trỡnh b?c 2.

Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

?3
a) 3x2 + 8x + 4 = 0
(a = 3; b’ = 4 ; c = 4)
Ta có: Δ’ = 42 – 3.4
= 16 – 12
= 4 > 0
Ta có:
= 18-14 = 4 >0
Do Δ’ = 4 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Do Δ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Công thức nghiệm (tổng quát) của phương trình bậc hai
Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
 Nếu ∆< 0 thì pt vô nghiệm.
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) và b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac:
 Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
 Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
 Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu ∆’< 0 thì pt vô nghiệm.
So sánh công thức tổng quát với công thức thu gọn
Bài tập 17 (a,b) SGK tr49
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a/ 4x2 + 4x + 1 = 0; b/ 13852x2 – 14x + 1 = 0
Đáp án
a = 4, b’ = 2, c = 1
∆’ = b’2 – ac = 22 – 4.1 = 0
Phương trình có nghiệm kép:
a/ 4x2 + 4x + 1 = 0
a = 13852, b’ = – 7, c = 1
∆’ = b’2 – ac
= (– 7)2 – 13852.1
= 49 – 13852 = – 13803 < 0
Phương trình vô nghiệm
b/ 13852x2 – 14x + 1 = 0
Bài tập : giải phương trình sau
bằng công thức nghiệm thu gọn :