Chương IV. §4. Hình lăng trụ đứng

Tiết 14: HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH HỘP
I- Hình lăng trụ:
Cho 2 mp () và ( `) song song.
Trên () cho đa giác A1A2....An
Qua các đỉnh A1, A2,..An ta vẽ các đường thẳng song song với nhau nhưng không // với ( `)
A’2
A1
A2
A3
A4
A5
A’1
A’3
A’4
A’5

’
chúng cắt mp ( `) lần lượt tại A`1, A`2, ....,A’n.
Nhận xét
Các miền tứ giác A1A`1A2A`2; A2A`2A`3A3 - AnA`nA`1A1 đều gọi miền hình bình hành ( hay hình bình hành)
Hai đa giác A1A2.....An và A`1A`2.....A`n có các cạnh tương ứng bằng nhau và song song.
Định nghĩa
* Định nghĩa: Hình häüp bởi các hình bình hành A1A`1A`2A2, A2A`2A`3A3.....AnA`nA`1A1 và 2 miền đa giác A1A2...An; A`1A`2... A`n.gọi là hình lăng trụ ( hay lăng trụ)
·        Mặt bên lăng trụ: Là các hình bình hành nói trên
·        Mặt đáy lăng trụ: là 2 miền đa giác A1A2...An, A`1A`2...A`n
·       Cạnh bên lăng trụ: Các đoạn A1A`1, A2A`2,...AnA`n (Chúng song song và bằng nhau )
·        Đỉnh lăng trụ: Là đỉnh 2 đa giác đáy.
Ký hiệu: A1A2...An .A`1A`2....A`n
·        Nếu đáy lăng trụ là tam giác, tứ giác, ngũ giác...thì lăng trụ tương ứng là lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác,lăng trụ ngũ giác ....
Lăng trụ tứ giác
Lăng trụ tam giác
II- HÌNH HỘP
   Đường chéo hình hộp: Là đường chéo của các mặt chéo các đường chéo hình hộp cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, điểm cắt nhau đó gọi là tâm hình hộp.
  Hai mặt đối diện: Là 2 mặt song song (Hình hộp có 3 cặp mặt dối diện)
 Hình hộp có 8 đỉnh, 12 cạnh ( chia 3 nhóm)
  Hai đỉnh đối diện: Là 2 đỉnh không cùng thuộc một mặt
 Đường chéo hình hộp: Là đoạn thẳng nối 2 đỉnh đối diện ( có 4 đường chéo)
 Hai cạnh đối diện: Là 2 cạnh // nhưng không nằm trên 1 mặt.
 Mặt chéo: Là hình bình hành có 2 cạnh là 2 cạnh đối diện (có 6 mặt chéo
 Hình hộp: Có 4 mặt bên, 2 mặt đáy là hình bình hành
Định nghĩa: Hình lăng trụ tứ giác có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp
Ví dụ: Cho lăng trụ tam giác ABC.A`B`C` với các cạnh bên AA`, BB`, CC`. M,M` lần lượt trung điểm của các cạnh BC và B`C`.
a)    CMR: AM // A`M‘
b)      Tìm giao điểm của ( AB`C`) và A`M
c)   Tìm giao tuyến d = (AB`C`)  ( BA`C`)
Hướng dẫn: Trong mp (AA`M`M) gọi I = AM`  A`M  I = A`M  ( AB`C`).
d)      Tìm giao điểm G = d  (AMA`) C/m: G là trọng tâm AB`C`
Hướng dẫn: C`  d. Gọi O = AB`  A`B  O  d Vậy d = C`O
Ví dụ: Cho lăng trụ tam giác ABC.A`B`C` với các cạnh bên AA`, BB`, CC`. M,M` lần lượt trung điểm của các cạnh BC và B`C`.
a)    CMR: AM // A`M‘
b) Tìm giao điểm của ( AB`C`) và A`M
Hướng dẫn: Trong mp (AA`M`M) gọi I = AM`  A`M  I = A`M  ( AB`C`).
c)  Tìm giao tuyến d = (AB`C`)  ( BA`C`)
Hướng dẫn: C`  d. Gọi O = AB`  A`B  O  d
Vậy d = C`O
d)      Tìm giao điểm G = d  (AMA`)C/m: G là trọng tâm AB`C`
Hướng dẫn: d  ( AB`C`) mà ( AB`C`)  AA`M) = AM`  AM`  d = G
 AB`C` có 2 trung tuyến C`O cắt AM` taûi G  G là trọng tâm  AB`C`.