Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Biến đổi phương trình tổng quát :
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0 )
+ Chuyển hạng tử tự do sang vế phải:
I. CÔNG THỨC NGHIỆM
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
c
+
+ Vì a ? 0, chia vế cho hệ số a ta có:
ax2 + bx
= 0
ax2 + bx = - c
+ Tách hạng tử
Đặt :
Ta được :
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
thành
và thêm vào hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành bình phương của một biểu thức:
a) Nếu > 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:
x1 = ; x2 =

b) Nếu = 0 thì phương trình (2) suy ra


Do đó phương trình (1) có nghiệm kép x =
0
?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (.) dưới đây:
?2 Hãy giải thích vì sao khi ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Vì:
Tóm lại :
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ? 0) và= b2 - 4ac
Nếu ?>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:


Nếu ?=0 thì phương trình có nghiệm kép: x1=x2=
Nếu ?<0 thì phương trình vô nghiệm
II. ÁP DỤNG
VD: Giải phương trình: 3x2 + 5x - 1 = 0
Giải
+ Xác định các hệ số:
a= ; b= ; c =
+ Ta có ? = b2 - 4ac
= 52 - 4.3.(-1) = 25 + 12 = 37

+ Xét dấu ?: Vì ? > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
3
+5
-1
?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
Giải
a) 5x2 - x + 2 = 0
Các hệ số:
a = 5; b = -1; c = 2
Ta có ? = b2 - 4ac
= (-1)2 - 4.5.2
= 1 - 40 = -39 < 0
Vì : ? < 0 nên phương trình vô nghiệm
a) 5x2 - x + 2 = 0; b) 4x2 - 4x + 1 = 0; c) -3x2 + x + 5 = 0
b) 4x2 - 4x + 1
Giải
Các hệ số :
a = 4; b = -4; c = 1
Ta có ? = b2 - 4ac
= (-4)2 - 4 . 4 . 1
= 16 - 16 = 0
Vì: ? = 0 nên phương trình có nghiệm kép

c) -3x2 + x + 5 = 0
Giải
Các hệ số
a = -3; b = 1; c = 5
Ta có ? = b2 - 4ac
= (1)2 - 4 . (-3) . 5 = 1+ 60 = 61
=>
Vì : ? > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) có a và c trái dấu, tức là a.c <0 thì ? = b2 - 4ac> 0.
III. VẬN DỤNG
15/45 Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức ? và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
a) 7x2 - 2x + 3 = 0
Với a = ; b = ; c =
Ta có ? = b2 - 4ac

Vì: ? < 0 nên phương trình vô nghiệm
7
-2
3
= (-2)2 - 4 . 7 .3
= 4 - 84 = -80
Với : a = ; b= ; c =
Ta có ? = b2 - 4ac

Vì: ? = 0 nên phương trình có nghiêm kép
5
2
c) 1,7x2 - 1,2x - 2,1 = 0
Với a = ; b = ; c =
Ta có ? = b2 - 4ac

Vì: ? > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
= (1,2)2 - 4 . (1.7) . (-2.1)
=1,44 + 14,28 = 15,72
1,7
-1,2
-2,1
16/45a Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải phương trình sau:
Giải
Với a = ; b = ; c =
Ta có ? = b2 - 4ac
= (-7)2 - 4.2.3
= 49 - 12 = 37
Vì: ?> 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
a) 2x2 - 7x + 3 = 0
2
-7
3
Học kỹ phần kết luận chung
Làm bài tập 16/45 (SGK )
21? 22/41(SBT)
Xem bài đọc thêm