Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

GV Nguyễn Ngọc Hân
GV Nguyễn Ngọc Hân
Hãy giải phương trình sau bằng cách biến đổi thành phương trình có vế trái là bình phương của một biểu thức chứa x, còn vế phải là một hằng số :
GV Nguyễn Ngọc Hân
ở bài trước, ta đã biết cách giải một số phương trình bậc hai một ẩn. Bài này, một cách tổng quát, ta sẽ xét xem khi nào phương trình bậc hai có nghiệm và tìm công thức nghiệm khi phương trình có nghiệm.
GV Nguyễn Ngọc Hân
Tiết 55: công thức nghiệm của
Phương trình bậc hai
1. công thức nghiệm.
Cho phương trình :

Người ta ký hiệu
thì
=
GV Nguyễn Ngọc Hân
Tiết 55: công thức nghiệm của
Phương trình bậc hai
a) Nếu ? > 0 thì từ phương trình (3) suy ra ..
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm :
b) Nếu ? = 0 thì từ phương trình (3) suy ra
Do đó phương trình (1) có nghiệm kép x=
Hãy giải thích rõ vì sao ? < 0 thì phương trình vô nghiệm ?
0
......
......
.
..
GV Nguyễn Ngọc Hân
Tiết 55: công thức nghiệm của
Phương trình bậc hai
Đối với phương trình và biệt thức
*Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

*Nếu thì phương trình có nghiệm kép
*Nếu thì phương trình vô nghiệm.
Kết luận:
GV Nguyễn Ngọc Hân
Tiết 55: công thức nghiệm của
Phương trình bậc hai
2. áp dụng
Ví dụ : Giải phương trình :
- Hãy xác định các hệ số a, b, c ?
- Hãy tính ? ?
a = 3 ; b = 5 ; c = -1
= - 4. 3. (-1)= 25 + 12 = 37 > 0
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
;
GV Nguyễn Ngọc Hân
Tiết 55: công thức nghiệm của
Phương trình bậc hai
Vậy để giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm, ta thực hiện qua các bước nào ?
+ Xác định các hệ số a, b, c.
+ Tính ?.
+ Tính nghiệm theo công thức nếu ? ? 0.
+ Kết luận phương trình vô nghiệm nếu ? < 0.
GV Nguyễn Ngọc Hân
Tiết 55: công thức nghiệm của
Phương trình bậc hai
áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình :
a)Ta có a = 5 ; b = -1 ; c = -4
= - 4. 5. (-4)= 1 + 80 = 81 > 0, do đó
phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
;
GV Nguyễn Ngọc Hân
Tiết 55: công thức nghiệm của
Phương trình bậc hai
b) a = 4 ; b = – 4; c = 1
 = b2 – 4ac = (–4)2 – 4. 4. 1= 16 – 16 = 0, do ®ã ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp lµ :

x1 = x2 =
c)a = -3 ; b = 1 ; c = -5
= - 4. (-3). (-5) = 1 - 60 = -59 < 0, do đó phương trình vô nghiệm.
GV Nguyễn Ngọc Hân
Tiết 55: công thức nghiệm của
Phương trình bậc hai
Nếu bài toán chỉ là yêu cầu giải phương trình (không có câu "áp dụng công thức nghiệm" )thì ta có thể chọn cách khác nhanh hơn, ví dụ câu b.
? (2x - 1)2 = 0 ? 2x - 1 = 0? x =
Nhận xét về dấu hệ số a và c của phương trình câu a).
Vì sao phương trình có a và c trái dấu luôn có 2 nghiệm
phân biệt ?
Xét , nếu a và c trái dấu thì tích ac < 0 ? - 4ac > 0
? > 0 ? phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
GV Nguyễn Ngọc Hân
Tiết 55: công thức nghiệm của
Phương trình bậc hai
- Học thuộc "Kết luận chung" tr 44. SGK.
- Làm bài tập số 15, 16 SGK tr 45.
- Đọc phần "Có thể em chưa biết". SGK tr 46.
Hướng dẫn về nhà
GV Nguyễn Ngọc Hân
Hãy giải phương trình sau bằng cách biến đổi thành phương trình có vế trái là một bình phương của một biểu thức chứa x, còn vế phải là một hằng số :
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: