Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

1. Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn ?
Nêu một ví dụ, xác định hệ số a; b; c.
2. Giải các phương trình sau:
Thứ 5 ngày 27 tháng 03 năm 2008
Tiết 53 :

1. Công thức nghiệm
Bài toán: Xét phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) (1).
Em hãy biến đổi phương trình (1) thành một phương trình có vế trái là bình phương của một biểu thức, vế phải là một hằng số.
Kí hiệu :
(1)
b2 - 4ac
=
?
(2)
(2)
(3)
Đ4
?
TH1: > 0
TH2: = 0
TH3: < 0
?
?
Thứ 5 ngày 27 tháng 03 năm 2008
Tiết 53 :
1. Công thức nghiệm
Với phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)và biệt thức ? = b2 - 4ac:
Nếu ? > 0 thì
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu ? < 0 thì
Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm
B1:
Xác định hệ số a, b, c
B2:
Tính ? = b2 - 4ac, xét dấu ?
B3:
Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
Đ4

phương trình có hai nghiệm phân biệt:
phương trình vô nghiệm.
Thứ 5 ngày 27 tháng 03 năm 2008
Tiết 53 :
1. Công thức nghiệm
Với phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)và biệt thức ? = b2 - 4ac:
Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm
B1: Xác định hệ số a, b, c
B2: Tính ? = b2 - 4ac, xét dấu ?
B3: Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
Đ4
2. áp dụng
Ví dụ: Giải các phương trình sau: a. 2 x2 - 5x + 1 = 0; b.x2 - 12 = 0.
Bài tập 1: áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình sau :
a. 15x2 - 3x + 6 = 0 b. 4x2 - 4x + 1 = 0 c. -3x2 + x + 5 = 0

Nhận xét lời giải sau ?
Giải phương trình :
-x2 - 6x + 9 = 0
Ta có:a = - 1, b = - 6, c= 9
?=b2 - 4ac = - 62 - 4.(-1).9
=- 36 +36 = 0
Vậy Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
Thứ 5 ngày 27 tháng 03 năm 2008
Tiết 53 :
1. Công thức nghiệm
Với phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)và biệt thức ? = b2 - 4ac:
Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Đ4
2. áp dụng

Chú ý:
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) có a và c trái dấu (a.c < 0 ) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài tập 2: Không giải phương trình hãy chỉ rõ các hệ số a; b; c, tính ? và xác định số nghiệm của phương trình: 1,7x2 - 1,2x - 2,1 = 0
Ví dụ: Giải các phương trình sau: a. 2x2 - 5x + 1 = 0 b. x2 - 12 = 0.
Có thể em chưa biết: (SGK)
A
B
C
E
D
Vào thiên niên kỉ thứ II trước Công nguyên, người Babilon đã biết cách giải phương trình bậc 2. Các nhà Toán học cổ Hi Lạp đã giải phương trình này bằng hình học. Nhiều bài toán dẫn tới phương trình bậc 2 được nói đến trong một số tài liệu Toán học thời cổ.
Ví dụ: Trong một tài liệu Toán của Trung Quốc vào khoảng thế kỉ II trước Công nguyên có 1 bài toán sau:
Một thành luỹ xây trên một khoảng đất hình vuông mà không biết độ dài của cạnh (hình vẽ) ở chính giữa mỗi cạnh có một cổng. ở ngoài thành phố, từ cổng phía bắc nhìn ra chừng 20 bộ (1 bộ xấp xỉ = 1.6m) có một cột bằng đá. Nếu đi thẳng từ cổng phía nam ra ngoài 14 bộ rồi rẽ sang phía tây đi tiếp 1775 bộ thì có thể nhìn thấy cột đá. Hỏi độ dài mỗi cạnh của khoảng đất là bao nhiêu? Sử dụng tam giác đồng dạng bài toán sẽ dẫn tới một phương trình bậc 2.
Bắc
Nam
Tây
Thứ 5 ngày 27 tháng 03 năm 2008
Tiết 53 :
1. Công thức nghiệm
Với phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)và biệt thức ? = b2 - 4ac:
Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Đ4
2. áp dụng
Ví dụ: Giải các phương trình a. 2x2 - 5x + 1 = 0; b. x2 - 12 = 0
Chú ý: (sgk)
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc công thức nghiệm của phương trình bậc hai, biết ứng dụng công thức nghiệm vào giải toán.
Đọc hết mục "Có thể em chưa biết", lập và giải phương trình bậc 2 - trả lời bài toán cổ.
- Làm bài tập : 15, 16 trong SGK/tr.45; 20, 21 SBT/45
