Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

1) Giải các phương trình sau:
2) Giải phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành các phương trình mà vế trái là 1 bình phương còn vế phải là 1 hằng số:
Giải:
Vậy phương trình có 2 nghiệm:
Công thức nghiệm của phương trình bậc 2
1) Công thức nghiệm
Phương trình:
- Chuyển hạng tử tự do sang vế phải:
- Vì a ? 0, chia 2 vế cho hệ số a:
Phương trình được biến đổi thành
- Tách hạng tử
cộng thêm vào 2 vế cùng 1 biểu thức để biến đổi vế
trái thành bình phương của 1 biểu thức ta được.
Đặt:
(1)
(2)
Vậy:
Công thức nghiệm của phương trình bậc 2
1) Công thức nghiệm
Phương trình:
- Chuyển hạng tử tự do sang vế phải:
- Vì a ? 0, chia 2 vế cho hệ số a:
- Tách hạng tử
cộng thêm vào 2 vế cùng 1 biểu thức để biến đổi vế
trái thành bình phương của 1 biểu thức ta được.
Đặt:
Hoạt động nhóm làm ?1 và ?2.
?1: Điền những biểu thức thích hợp vào chỗ (.) dưới đây.
a) Nếu ? > 0 thì phương trình (3) suy ra
Do đó phương trình (1) có 2 nghiệm:
,
b) Nếu ? = 0 thì phương trình (3) suy ra
Do đó phương trình (1) có nghiệm kép: x = .
?2 Giải thích vì sao khi ? < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm.
Vậy:
(1)
(3)
(2)
Khi ? < 0 thì vế phải phương trình (3):
Mà vế trái của (3): với mọi x
Vậy không có giá trị nào của x thoả mãn (3) ? phương trình (1) vô nghiệm.
Công thức nghiệm của phương trình bậc 2
1) Công thức nghiệm
?1: Điền những biểu thức thích hợp vào chỗ (.) dưới đây.
a) Nếu ? > 0 thì phương trình (2) suy ra
Do đó phương trình (1) có 2 nghiệm:
,
b) Nếu ? = 0 thì phương trình (2) suy ra
Do đó phương trình (1) có nghiệm kép: x = .
?2 Giải thích vì sao khi ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Nếu ? > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Công thức nghiệm của phương trình bậc 2
1) Công thức nghiệm
Nếu ? > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
? Để giải phương trình bậc 2 ta có thể thực hiện theo những bước nào.
(Xác định các hệ số a, b, c của phương trình).
B2: Xét dấu ? từ đó suy ra nghiệm của phương trình.
+ Nếu ? > 0 ? phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
+ Nếu ? = 0 ? phương trình có nghiệm kép:
+ Nếu ? < 0 thì ? phương trình vô nghiệm.
Công thức nghiệm của phương trình bậc 2
1) Công thức nghiệm
Nếu ? > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
2) áp dụng
Ví dụ: giải phương trình
Giải.
Phương trình có các hệ số là: a = 3; b = 5; c = -1
? > 0, phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
? Để giải phương trình bậc 2 ta có thể thực hiện theo những bước nào.
(Xác định các hệ số a, b, c của phương trình).
B2: Xét dấu ? từ đó suy ra nghiệm của phương trình.
+ Nếu ? > 0 ? phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
+ Nếu ? = 0 ? phương trình có nghiệm kép:
+ Nếu ? < 0 thì ? phương trình vô nghiệm.
Công thức nghiệm của phương trình bậc 2
1) Công thức nghiệm
Nếu ? > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
2) áp dụng
Ví dụ: giải phương trình
Giải.
Phương trình có các hệ số là: a = 3; b = 5; c = -1
? > 0, phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
?3.
Dãy trong: áp dụng công thức nghiệm giải các phương trình.
Dãy ngoài: áp dụng công thức nghiệm giải các phương trình.
(b/ Hệ số a = -3; c = 5 trái dấu nhau).
(d/ Hệ số a = 6; c = -5 trái dấu nhau).
Hệ số a = 3; c =-1 trái dấu nhau).
Công thức nghiệm của phương trình bậc 2
1) Công thức nghiệm
Nếu ? > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
2) áp dụng
Ví dụ: giải phương trình
?Chú ý. Nếu phương trình
có a và c trái dấu thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Xét phương trình:
a và c trái dấu
? Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
? ac < 0
Công thức nghiệm của phương trình bậc 2
1) Công thức nghiệm
Nếu ? > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
2) áp dụng
Ví dụ: giải phương trình
?Chú ý. Nếu phương trình
có a và c trái dấu thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Luyện tập
Bài 1: Các khẳng định sau đúng hay sai?
Đ
Đ
S
Đ
Công thức nghiệm của phương trình bậc 2
1) Công thức nghiệm
Nếu ? > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
2) áp dụng
Ví dụ: giải phương trình
?Chú ý. Nếu phương trình
có a và c trái dấu thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Luyện tập
Bài 2: (Bài 16 Tr45, a; f). Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 để giải các phương trình sau:
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc và biết cách áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2.
Làm các câu còn lại của bài 15; 16 SGK Tr45 và 20; 21 SBT Tr40; 41.
Đọc phần "Có thể em chưa biết"