Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Người thực hiện : Nguyễn Thị Quỳnh Nga
Đơn vị : Trường THCS Vũ Hội
Môn : Toán 9
Kiểm tra bài cũ
1. Bài 14 - trang 43 : Hãy giải phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành phương trình có vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số : 2x2 + 5x + 2 = 0
2.Thế nào là phương trình bậc hai một ẩn?
Nêu một số cách giải phương trình bậc hai một ẩn mà em biết?
Giải phương trình sau: x2 + 3x =0
Kiểm tra bài cũ
Bài 14 - trang 43 : Hãy giải phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành phương trình có vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số : 2x2 + 5x + 2 = 0
Vậy phương trình có 2 nghiệm là
Đáp án
Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
Biến đổi phương trình tổng quát ax2 + bx + c = 0( a ? 0 )(1)
Chuyển hạng tử tự do sang vế phải:
ax2 + bx = - c
Vì a ? 0, chia 2 vế cho hệ số a, ta có
Tách hạng tử ở vế trái
Ta được
hay
Kí hiệu: ? = b2 - 4ac
và thêm vào 2 vế cùng
một biểu thức để vế trái thành bình phương:
Vậy
(2)
Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
?1
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (.) dưới đây :
a. Nếu ? > 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó phương trình (1) có hai nghiệm x1= ; x2 =
b. Nếu ? = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó phương trình (1) có nghiệm kép x =
Hãy giải thích vì sao khi ? < 0 thì phương trình vô nghiệm ?
?2
...(a)
...(b)
...(c)
...(d)
...(e)
Vậy
(2)
Tiết 53 - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
Tóm lại, ta có kết luận chung sau đây :
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) và biệt thức ? = b2 - 4ac
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
2. áp dụng
Ví dụ : Giải phương trình 3x2 + 5x - 1 = 0
Giải :
?Phương trình có a = 3; b = 5 ; c = -1
?Tính : ? = b2 - 4ac
= 37 > 0
? Do ? > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
* Các bước giải phương trình bậc hai
+ Xác định hệ số a, b, c
+ Tính ?
+ Tính nghiệm theo công thức nếu ??0
Kết luận phương trình vô nghiệm nếu ?<0

? = 52 - 4.3.(-1)
Tiết 53 - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
2. áp dụng
* Các bước giải phương trình bậc hai
+ Xác định hệ số a, b, c
+ Tính ?
+ Tính nghiệm theo công thức nếu ?? 0
Kết luận phương trình vô nghiệm nếu ?<0

?3
áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình sau :
a. 5x2 - x + 2 = 0
b. 4x2 - 4x + 1 = 0
c. -3x2 + x + 5 = 0
Thảo luận nhóm
Nhóm 1,2 : a
Nhóm 3, 4 : c
d. x2 +3x = 0
Tiết 53 - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
?3
áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình
a. 5x2 - x + 2 = 0
b. 4x2 - 4x + 1 = 0
c. -3x2 + x + 5 = 0
a = - 3 ; b = 1 ; c = 5
= b2 - 4ac = (1)2 - 4. (-3). 5 = 61 > 0
Do ? > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

2. áp dụng
Đáp án
5x2 - x + 2 = 0
a = 5 ; b = - 1 ; c = 2
= b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5.2 = - 39 < 0
Do ? < 0 nên phương trình vô nghiệm
c. -3x2 + x + 5 = 0
d. x2 + 3x =0
Tiết 53 - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
Tóm lại, ta có kết luận chung sau đây
Đối với ptrình ax2 + bx + c = 0 (a? 0) và biệt thức ? = b2 - 4ac
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu ? > 0 thì phương trình hai nghiệm phân biệt
2. áp dụng
? Chú ý :
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ?0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0
áp dụng : Không tính ? hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm
a 2x2 + x - 3 = 0
b. 2008x2 + 5x - m2 = 0 (m là� tham s?)

? 4ac < 0
Suy ra ? = b2 - 4ac > 0.
? - 4ac > 0.
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt
Công thức nghiệm
- Biệt thức ? = b2 - 4ac
? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm
2. Các bước giải phương trình bậc hai
3. Khi hệ số a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Kiến thức cần nhớ
1
2
3
4
5
Câu 1: Phương trình bậc hai có nghiệm khi nào ?
Đáp án
- Khi ? ? 0
- a,c trái dấu
Số may mắn
Bạn đã may mắn nhận đựơc một hộp quà chia cho cả lớp
Cách 1 : Dùng công thức nghiệm
Cách 2 : Đưa về phương trình tích
Cách 3 : Biến đổi đưa vế trái về dạng bình phương của một biểu thức, vế phải là một số
Đáp án
Số may mắn
Bạn đã may mắn nhận đựơc một tràng vỗ tay của cả lớp
Đáp án
Lựa chọn cách giải phù hợp
- Đối với phương trình khuyết c : đưa về phương trình tích
- Đối với phương trình khuyết b :
+ a, c trái dấu đưa về dạng ax2 = c
+ a,c cùng dấu phương trình vô nghiệm
Đối với phương trình bậc 2 đủ :
+ Dùng công thức nghiệm
+ Đưa về phương trình tích
+ Đưa về vế tráI là bình phương, vế phảI là một hàng số
Hướng dẫn học về nhà:
Học thuộc kết luận chung
Làm bài tập 15, 16 SGK
Bài 24, 25 - SBT
Đọc phần có thể em chưa biết SKG trang 46
Hướng dẫn học về nhà:
Bài 25 b - SBT : Cho phương trình (ẩn x) : x2 - 3 x + k = 0
a. Tính ?
b. Với giá trị nào của k thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt?
Có nghiệm kép ? Vô nghiệm ?
Đáp án
a. ? = 9 - 4k
b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi ? > 0 ? 9 - 4k > 0 ? k <
Phương trình có nghiệm kép khi k =
Phương trình vô nghiệm khi k >
Xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh