Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Câu 1: Giải phương trình: 3x2 + 5x ? 1 = 0
Câu 2: Giải phương trình:
a.7x2 ? 5x = 0
b. 5x2 ? 20 = 0
Kiểm tra bài cũ
1. Công thức nghiệm
Phương trình tổng quát:
ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0 ) ( 1 )
* Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
Ta được: ax2 + bx = ? c
* Chia hai vế của phương trình cho hệ
số a ? 0 ta được:
* Thêm vào hai vế cùng một số để vế
trái trở thành một bình phương:
? = b2 + 4ac
Ta được phương trình:
Kí hiệu:
( 2 )
Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
Phương trình tổng quát:
ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0 ) ( 1 )
* Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
Ta được: ax2 + bx = ? c
* Chia hai vế của phương trình cho hệ
số a ? 0 ta được:
* Thêm vào hai vế cùng một số để vế
trái trở thành một bình phương:
Kí hiệu:
Ta được phương trình:
?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống ( ... ) dưới đây:
* Nếu: ? > 0 thì từ phương trình ( 2 ) suy ra: ..........
Do đó, phương trình ( 1 ) có hai nghiệm:
x1 = ........ x2 = ........
* Nếu: ? = 0 thì từ phương trình ( 2 )
suy ra: ...........
Do đó, phương trình ( 1 ) có nghiệm kép
x = ...........
?2 Hãy giải thích vì sao ? < 0 thì phương trình ( 1 ) vô nghiệm?
? = b2 ? 4ac
( 2 )
Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
Phương trình tổng quát:
ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0 ) ( 1 )
* Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
Ta được: ax2 + bx = ? c
* Chia hai vế của phương trình cho hệ
số a ? 0 ta được:
* Thêm vào hai vế cùng một số để vế
trái trở thành một bình phương:
Kí hiệu:
Ta được phương trình:
?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống ( ... ) dưới đây:
* Nếu: ? > 0 thì từ phương trình ( 2 ) suy ra:
Do đó, phương trình ( 1 ) có hai nghiệm:
x1 = x2 =
* Nếu: ? = 0 thì từ phương trình ( 2 )
suy ra:
Do đó, phương trình ( 1 ) có nghiệm kép
x =
?1 Hãy giải thích vì sao ? < 0 thì phương trình ( 1 ) vô nghiệm?
? = b2 ? 4ac
0
( 2 )
Vì: Nếu ? < 0 thì vế phải của phương trình ( 2 ) là số âm còn vế trái là số không âm nên phương trình ( 2 ) vô nghiệm. Do đó phương trinh ( 1 ) vô nghiệm
Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0
( a ? 0 ) và biệt thức ? = b2 ? 4ac.
* Nếu ? > 0 thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt:
* Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm
kép: x1 = x2 =
* Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm
2. áp dụng
Ví dụ: a. Giải phương trình: 3x2 + 5x -1 = 0
* Tính ? = b2 ? 4ac.
Phương trình có các hệ số: a = 3; b = 5; c = ?1 .
* Do ? > 0 áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt
b. Giải phương trình: y2 ? 8y + 16 = 0
c. Giải phương trình: 6y2 + 7y + 5 = 0
Giải:
? = 52 ? 4.3.( ?1 ) = 25 + 12 = 37
Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0
( a ? 0 ) và biệt thức ? = b2 ? 4ac.
* Nếu ? > 0 thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt:
* Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm
kép: x1 = x2 =
* Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm
2. áp dụng
Ví dụ: a. Giải phương trình: 3x2 + 5x -1 = 0
* Tính ? = b2 ? 4ac.
Phương trình có các hệ số: a = 3; b = 5; c = ?1 .
* Do ? > 0 áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt
b. Giải phương trình: y2 ? 8y + 16 = 0
Giải: Có a = 1; b = ? 8; c = 16.
? = ( ? 8 )2 ? 4.1.16 = 64 ? 64 = 0
? Chú ý: Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0 ) có a và c trái dấu tức là ac < 0 Thì ? = b2 - 4ac > 0. Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt
c. Giải phương trình: 6y2 + 7y + 5 = 0
Giải: Có a = 6; b = 7; c = 5.
? = ( 7 )2 ? 4.6.5 = 49 ? 120 = ? 71
Do ? = ?71 < 0 nên phương trình vô nghiệm
Giải:
? = 52 ? 4.3.( ?1 ) = 25 + 12 = 37
Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện ? 3 SGK
Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Học thuộc ( Kết luận chung ) trang 44 SGK.
- Làm bài tập 15, 16 SGK trang 45.
- Làm bài 23, 24, 25 SBT trang 41.
- Đọc có thể em chưa biết SGK trang 46.
Hướng dẫn về nhà