Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Nhiệt liệt Chào mừng các thầy cô giáo
Về khảo sát g/v giỏi cấp Thành phố
Người thực hiện : Nguyễn hồng Phương
Thành phố - Thái Bình
Môn : Toán Lớp 9
Bài : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Giải các phương trình sau:
1, 3x2 + 5x - 1 = 0
2, 4x2 - 4x +1 = 0
Chuyển -1 sang vế phải : 3x2 + 5x = 1
Chia hai vế cho 3, ta được:
Biến đổi vế trái thành một bình phương.
Chuyển 1 sang vế phải : 4x2 - 4x = -1
Chia hai vế cho 4, ta được:
Biến đổi vế trái thành một bình phương.
Vậy phương trình có nghiệm là:
Vậy phương trình có nghiệm là:
;
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1/ Công thức nghiệm :
Cho phương trình:
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) (1)
-Chuyển hạng tử tự do sang vế phải:
ax2 + bx = - c
-Vì a ? 0, chia hai vế cho hệ số a, ta có:
-Tách hạng tử thành và thêm
vào hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành bình phương của một biểu thức :
Hay: (2)
Ta kí hiệu gọi là biệt thức của phương trình, Đọc là "đen ta"
Nếu thì từ phương trình (2)
suy ra
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:
b) Nếu thì từ phương trình (2)
suy ra
c) Nếu thì phương trình (2) vô nghiệm
Điền các biểu thức thích hợp các chỗ trống (.) dưới đây:
Hãy giải thích vì sao phương trình vô nghiệm.
0
?1
?2
Do đó, P/trình (1) nghiệm kep: x = ...
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1/ Công thức nghiệm :
Đối với phương trình
và biệt thức
Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Nếu thì phương trình có nghiệm
kép:
Nếu thì phương trình vô nghiệm.
2/ áp dụng :
Ví dụ : Giải phương trình: 3x2 + 5x - 1 = 0
a = 3 ; b = 5 ; c = -1
=> Phương trình có hai
nghiệm phân biệt:
Các bước giải phương trình bậc hai một ẩn:
- Xác định các hệ số a,b,c
- Tính biệt thức
- Xác định nghiệm theo công thức.
áp dụng công thức nghiệm giải các phương trình sau:
a/ 5x2- x + 2 = 0
( a = 5; b = -1; c = 2)
= (-1)2 - 4.5.2 = 1 - 40 = -39 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
b/ 4x2 - 4x + 1 = 0
(a = 4; b = - 4; c = 1)
Do đó, phương trình có nghiệm kép:
c/ -3x2+ x + 5 = 0
( a = -3; b = 1; c = 5)
= 12 - 4.(-3).5 = 1+ 60 = 61=>
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
?3
= 52 - 4.3.(-1) = 25 + 12 = 37
= (- 4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0
> 0
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1/ Công thức nghiệm :
Đối với phương trình
và biệt thức
Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Nếu thì phương trình có nghiệm
kép:
Nếu thì phương trình vô nghiệm.








2/ áp dụng :
- Xác định các hệ số a, b, c
- Tính biệt thức
- Xác định nghiệm theo công thức.
Các bước giải phương trình bậc hai một ẩn:
* Chú ý:
- Nếu phương trình có a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Nếu phương trình có hệ số a < 0 nên nhân cả hai vế với (- 1) để a > 0 thì việc giải thuận lợi hơn.
- Nếu phương trình bậc hai khuyết ta nên giải theo cách đưa về phương trình tích .
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1/ Công thức nghiệm :
Đối với phương trình và biệt thức
Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Nếu thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu thì phương trình vô nghiệm.
2/ áp dụng :
Cho phương trình: mx2+ 2x - 1= 0(1)
a, Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn thì
b, Giải phương trình (1) với m = 1
Thay m =1 vào phương trình (1) ta được:
x2 + 2x - 1= 0
(a = 1; b = 2; c = - 1)
= 22 - 4.1.(- 1)
= 4 + 4
= 8
Do > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c, Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm.
= 22 - 4.m.(- 1)
= 4 + 4m
*Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:
? 4 + 4m > 0
?4m > - 4
?m >-1
Vậy m >-1 p/t (1)có 2 nghi?m p/biệt
*Phương trình (1) có nghiệm kép
? 4 + 4m = 0
? m = -1
Vậy m =-1 p/trình (1) có nghiệm kép
*Phương trình (1) vô nghiệm
? 4 + 4m < 0
? m < -1
Vậy m < -1 p/trình (1) vô nghiệm.
?
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc công thức nghiệm
- Bài tập về nhà: Giải các bài tập 15;16 Trang 45(SGK).
- Đọc trước phần "Có thể em chưa biết "