Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Người dạy:Nguyễn Ngọc Tuấn.
Bài cũ: Cho phương trình:3x2 - 12x + 1 = 0.
Em hãy giải phương trình trên bằng cách biến đổi vế trái của phương trình thành bình phương còn vế phải là một hằng số?
Lời giải.
Từ phương trình: 3x2 - 12x + 1 = 0
- Chuyển hạng tử tự do sang vế phải ta được:
 3x2 – 12x = -1
- Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số 3 ta được:
 x2 – 4x = -1/3
- Thêm 4 vào hai vế của phương trình ta được:
 x2 – 4x + 4 = 4 – 1/3
Hay: (x – 2)2 = 11/3
Vậy phương trình có nghiệm là :
Vậy phương trình có nghiệm là :
Đặt vấn đề: Có phải phương trình
bậc hai một ẩn lúc nào cũng có nghiệm không? Ta sẽ đi tìm hiểu xem phương trình bâc hai khi nào thì có nghiệm và công thức nghiệm khi phương trình có nghiệm. Ta vào bài mới.
Bằng cách tương tự như phần bài củ ta sẽ biến đổi phương trình tổng quát: ax2 + bx + c = 0
( a 0) thành: Vế trái thành bình phương còn vế phải là một hằng số.
Đại số 9: Tiết 53
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
1/Công thức nghiệm:
Đại số 9: Tiết 53
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
1. C«ng thøc nghiÖm
Lời giải:
Từ pt: ax2+ bx + c = 0 ( a 0) (1)
- Chuyển hạng tử tự do c sang vế phải ta được:
- Chia hai vế cho hệ số a 0 ta được:
- T¸ch h¹ng tö thµnh
Ta được:
-Thêm vào hai vế của pt với cùng một biểu thức
Hay:
* Ký hiệu:
( Ta gäi nã lµ biÖt thøc cña pt vµ ®äc lµ den ta)
Đại số 9: Tiết 53 :Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
1.Công thức nghiệm

1
Hãy điền các biểu thức thích hợp vào các chổ trống (.) dưới đây:
Nếu thì pt (2) suy ra:
Do đó pt (1) có hai nghiệm là: x1=. , x2=..
b) Nếu thì từ pt (2) suy ra
Do đó pt (1) có nghiệm kép x = .
?. Từ ?1 và ? 2 em hãy cho biết kết luận chung ?.
2
Hãy giải thích vì sao khi Thì pt vô nghiệm?
Đại số 9: Tiết 53 :Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
1.Công thức nghiệm.:
Khi thì . Khi đó vế trái của phương trình (3) luôn là số không âm, còn vế phải của phương trình (3) là số âm. Nên số không âm bằng số âm vô lý. Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
Lời giải:
Đại số 9: Tiết 53 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Kết luận chung:
Đối với phương trình: a.x2 + b.x + c = 0 ( a khác 0) có biệt thức
+ NÕu ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt :
+ Nếu thì phương trình có nghiệm kép
+ Nếu thì phương trình vô nghiệm .
2. áp dụng.
Ví dụ: Giải phương trình : 2x2 - 7x + 3 = 0.
Lời giải: Phương trình trên có các hệ số là: a = 2 , b = -7 , c = 3.
= (-7)2 – 4.2.3 = 49 – 24 = 25
Do nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :
và
1.Công thức nghiệm
Đại số 9: Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
1.Công thức nghiệm.
2. áp dụng.

3
áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình sau:
a) 5x2 - x + 2 = 0 b) 4x2 - 4x + 1 = 0 c) -3x2 + x + 5 = 0
Lời giải
a) Phương trình 5x2 - x + 2 = 0 có các hệ số: a = 5, b = -1, c = 2
Nên phương trình vô nghiệm
b) Phương trình 4x2 - 4x + 1 = 0 có các hệ số: a = 4 , b = -4 , c = 1 ,
Nên phương trình có nghiệm kép: x1= x2 =
c) Phương trình -3x2 + x + 5 = 0 có các hệ số: a = - 3 , b = 1 , c = 5
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
và
Đại số 9: Tiết 53 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm :
2. áp dụng:
Vì sao phương trình có hệ số a và c trái dấu luôn có hai nghiệm phân biệt:
Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a khác 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0 thì -4ac > 0 => . Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Chú ý quan trọng:
- Trong một số dạng Toán giải phương trình bậc hai ( không có câu "áp dụng công thức nghiệm" thì ta có thể chọn cách nhanh hơn
Ví dụ: Câu b) 4x2 - 4x +1 = 0 <=>(2x - 1 )2 = 0<=> 2x - 1 = 0
<=> x= -1/2
3x2 – 12x + 1 = 0
Giải phương trình sau:( bằng cách áp dụng công thức nghiệm)
Phương trình 3x2 - 12 x + 1 = 0 có các hệ số: a = 3 , b = -12 , c = 1
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Lời giải:
Đại số 9: Tiết 53 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
2. áp dụng:
1. Công thức nghiệm :
Người thiết kế:
Nguyễn ngọc tuấn
Giáo viên trường THCS thanh dũng