Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Trường THCS Nguyễn Huệ
GiảI : - Chuyển 2 sang vế phải: 2x2 + 5x = -2
- Chia hai vế cho 2, ta được:
-Tách và thêm vào hai vế cùng một số để vế
trái thành một bình phương:

Ta được:


Vậy phương trình có 2 nghiệm :
Hãy giải phương trình :
bằng cách biến đổi phương trình thành phương trình có vế trái là bình phương một biểu thức, còn vế phải là một hằng số.
(giải theo các bước như ví dụ 3 trong bài học tiết trước)
Kiểm tra bài cũ:
2x2 + 5x + 2 = 0
Giải phương trình:
1/ Công thức nghiệm :
Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) (1)
-Chuyển hạng tử tự do sang vế phải:
ax2 + bx = - c
-Vì a ? 0, chia hai vế cho hệ số a,ta có:
-Tách hạng tử thành và thêm vào
hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành
bình phương của một biểu thức :


Hay (2)
Tiết 52 : Công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
Tiết 52 : Công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
1/ Công thức nghiệm :
Để biết nghiệm của phương trình cần phải xét các trường hợp của
= (2)
Đặt = b2 - 4ac
Khi đó phương trình (2) có dạng:
0
Hãy giải thích vì sao < 0 thì phương trình vô nghiệm?
?2
Khi < 0 thì (vô lí)
vô nghiệm
vô nghiệm
1/ Công thức nghiệm :
Tiết 52 : Công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 và biệt thức :

Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:



Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép

Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Từ kết quả và ,với phương trình bậc hai
ax2 +bx +c = 0 (a ?0) và biệt thức ? = b2 - 4ac
Với điều kiện nào của ? thì:
+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt?
+ Phương trình có nghiệm kép?
+ Phương trình vô nghiệm ?
?2
?1
? > 0
? = 0
? < 0
Tiết 52: Công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
+ Phương trình có nghiệm?
1/ Công thức nghiệm :
Muốn giải phương trình bậc hai ta nên thực hiện theo các bước nào ?
Tiết 52 : Công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
1.Xác định các hệ số a,b,c
2.Tính biệt thức
3.Kết luận số nghiệm của phương trình
4.Tính nghiệm phương trình theo công thức (nếu có)
Đối với phương trình
ax2 + bx + c = 0 và biệt thức
:
Nếu > 0 thì phương trình có
hai nghiệm phân biệt:



Nếu = 0 thì phương trình có
nghiệm kép

Nếu < 0 thì phương trình
vô nghiệm.
Giải:
? = b2- 4ac
=52- 4.3.(-1)
=25 + 12 = 37 > 0
? Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bước 2: Tính ? ?

Bước 4: Tính nghiệm theo công thức?
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình ?
Tiết 52 : Công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
1/ Công thức nghiệm :
2/ áp dụng :
Bài tập 1: áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình sau :
a/ 5x2 - x + 2 = 0
b/ 4x2 - 4x +1 = 0
c/ -3x2 + x + 5 = 0
d/
Tiết 52 : Công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
15x2 - 39 = 0
a/ 5x2 - x + 2 = 0
a = 5; b = -1; c = 2
= 12 - 4.5.2 = 1 - 40 = -39 < 0
=> Phương trình vô nghiệm.
Tiết 52 : Công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
b/ 4x2 - 4x + 1 = 0
a = 4; b = -4; c = 1
= (-4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0
=> Phương trình có nghiệm kép:

c/ -3x2 + x + 5 = 0
a = -3; b = 1; c = 5
= 12 - 4.(-3).5 = 1 + 60 = 61 > 0
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Tiết 52 : Công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
d) 15x2 - 39 = 0
a = 15, b = 0, c = - 39
= 02 - 4.15.(-39) = 2340 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

1/ Công thức nghiệm :
2/ áp dụng :
Có thể giải câu b,d như sau :
b/ 4x2 - 4x + 1 = 0
?(2x -1)2 = 0 ? 2x -1 =0 ?
d/ 15x2 - 39 = 0
? 15x2 = 39 ?
Với phương trình có dạng đặc biệt, nên
đưa về dạng phương trình tích hoặc vế trái
là bình phương của một biểu thức để giải
thì ít phức tạp hơn khi dùng công thức
nghiệm.
Tiết 52 : Công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
b) 4x2 - 4x + 1 = 0
d) 15x2 - 39 = 0
1/ Công thức nghiệm :
2/ áp dụng :
Có nhận xét gì về dấu của hệ số a và c trong phương trình c , d ?
Giải thích vì sao phương trình có hệ số a,c trái dấu thì luôn có 2 nghiệm phân biệt ?
Chú ý:
Nếu phương trình
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
có a và c trái dấu thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
c/ -3x2 + x + 5 = 0
d/ 15x2 - 39 = 0
Tiết 52 : Công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
Ví dụ:
Khi a và c trái dấu thì tích ac < 0.
=> - 4ac > 0 => = b2 - 4ac > 0
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Bài tập 2: Điền dấu X vào ô vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt tương ứng với mỗi phương trình sau:
X
X
X
X
? = (-2)2 - 4.7.3
= -80 < 0
?=
= 40 - 40 = 0
?= 72-
= > 0
a và c
trái dấu
Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ? 0) và biệt thức ? = b2 - 4ac :
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Các bước giải một phương trình bậc hai:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính ?.
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình.
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm.
Hướng dẫn học bài:

Học lý thuyết: Kết luận chung: SGK/44
Xem lại cách giải các phương trình đã chữa
Làm bài tập 16 /SGK tr45
Đọc phần "Có thể em chưa biết" và "Bài đọc thêm: Giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi CASIO fx - 220"
Tiết học sau các em mang máy tính bỏ túi.