Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Kiểm tra bài cũ:
a, Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn ?
b, Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn ? Chỉ rõ hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy
A. 3x2 - 12x + 1 = 0 B. 2x3 + 4x + 1 = 0


C. 7x2 - 5x = 0 D. 5x2 - 20 = 0
Kiểm tra bài cũ:
Bài tập: ( Bài 18 c SBT/40) Giải phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số.
Hãy điền số thích hợp vào chỗ (...) để được lời giải phương trình theo cách giải nói trên
...
1
-
? x2 -
…..x
=
? x2 - ...x.2
=
3x2 - 12x + 1 = 0
? x2 - 2.x. 2
+ ...
=
?
= ...
?
= � ..
4
?
Vậy phương trình có hai nghiệm:
Và
-1
4
3
2
4
Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm:
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) (1)
? ax2 + bx = - c
(2)
Em hãy biến đổi phương trình tổng quát (1) về dạng có vế trái là bình phương của một biểu thức, vế phải là hằng số ?
1. Công thức nghiệm:
ax2 +bx +c = 0 (a ?0) (1)
? ax2 +bx = - c
?
?
(2)
Người ta kí hiệu
?=b2-4ac
Như vậy, chúng ta đã biến đổi phương trình (1) thành phương trình (2) có vế trái là một bình phương của một biểu thức, còn vế phải là một hằng số.
Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Vậy trong phương trình (2) ta tìm được x luôn chưa ?
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:
(vì phương trình (2) vô nghiệm do vế phải là một số âm còn vế trái là một số không âm )
b) Nếu ? = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
0
2
=
+
a
b
x
,
x1 =
x2 =
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép
x1 =
x2 =
Kết luận chung:
Từ kết luận chung, theo các em muốn giải một phương trình bậc hai, ta có thể thực hiện từng bước như thế nào?
Các bước giải một phương trình bậc hai:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính ?.
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình.
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm.
có hai nghiệm phân biệt:
,
có nghiệm kép:
Vô Nghiệm:
Qua ?1 và ?2 hãy điền từ thích hợp vào (...) trong bài sau đây
Giải:
? = b2- 4ac
=52- 4.3.(-1)
=25 + 12 = 37 ; do ? > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bước 2: Tính ? ?

Bước 4: Tính nghiệm theo công thức?
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình ?
b) 4x2 - 4x + 1 = 0
a= 4, b = - 4, c = 1
? = b2 - 4ac =(- 4)2- 4.4.1
= 16 - 16 = 0; Do ? = 0
Vậy phương trình có nghiệm kép
c) -3x2 + x + 5 = 0
a=-3, b = 1, c = 5
?= b2 - 4ac
= 12 - 4.(-3). 5
= 1+ 60 = 61; Do ? >0
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
,
Bài tập 2: Khi giải phương trình 15x2 - 39 = 0.
Bạn Hà và Lan đã giải theo hai cách như sau:
Chú ý:
1. Giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) bằng công thức nghiệm có thể phức tạp nên ta thường giải bằng phương pháp riêng đã biết.
Hoạt động nhóm: Dùng công thức nghiệm để giải phương các phương trình sau:
Nhóm 1- 2: Giải phương trình sau:
a) 2x2 - 7x + 3 = 0
Nhóm 3 - 4: Giải phương trình sau:
b) 6x2 + x + 5 = 0
Nhóm 5 - 6: Giải phương trình sau:
c)y2 - 8x + 16 = 0
Đáp án
2x2 - 7x + 3 = 0 (a = 2; b = -7; c = 3)
= b2 - 4ac = (-7)2 - 4.2.3 = 49 - 24 = 25; do ? > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:



b) 6x2 + x + 5 = 0
(a=6;b=1;c=5)
? = b2 - 4ac =
= 12-4.6.5 = 1-120 =-119; do ? < 0
Vậy phương trình vô nghiệm
c) y2 - 8 x + 16 = 0 (a=1;b=-8;c=16)
= b2 -4ac = (-8)2 -4.1.16 = 64 -64 =0
Do ? =0
Vậy phương trình có nghiệm kép:

Hướng dẫn học bài:

Học lý thuyết: Kết luận chung: SGK
Xem lại cách giải các phương trình đã chữa
Làm bài tập15,16 /SGK tr45