Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài dạy : Tiết 53. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Kiểm tra bài cũ:
1. a, Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn ?
b, Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn ? Chỉ rõ hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy
A. 5x2 - 9x + 2 = 0 B. 2x3 + 4x + 1 = 0

C. 3x2 + 5x = 0 D. 15x2 - 39 = 0
a = 15, b = 0 , c= - 39
a = 3, b= 5, c= 0
* Đối với phương trình dạng câu C, câu D ở trên
( có b = 0 hoặc c = 0) ta giải như thế nào?
a = 5, b= - 9, c= 2
Kiểm tra bài cũ:
2. Giải phương trình sau (Bằng cách biến đổi phương trình thành phương trình có vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số )
Hãy điền số thích hợp vào chỗ (...) để được lời giải phương trình theo cách giải nói trên
?
Giải:
3x2 + 7x + 1 = 0
( chuyển 1 sang vế phải)
( chia hai vế cho 3)
( Khai phương hai vế để tìm x)
(nhân và chia hạng tử hai cho 2)
Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm:
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) (1)
? ax2 + bx = - c
?
?
(2)
Em hãy biến đổi phương trình tổng quát về dạng có vế trái là bình phương của một biểu thức, vế phải là hằng số ?
Dựa vào các bước biến đổi đã có của phương trình
1. Công thức nghiệm:
ax2 +bx +c = 0 (a ?0) (1)
? ax2 +bx = - c
?
?
(2)
Người ta kí hiệu
?=b2-4ac
Như vậy, chúng ta đã biến đổi phương trình (1) thành phương trình (2) có vế trái là một bình phương của một biểu thức, còn vế phải là một hằng số.
Ta có thể khai phương hai vế để tìm được x chưa ?
Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:
(vì phương trình (2) vô nghiệm do vế phải là một số âm còn vế trái là một số không âm )
Từ kết quả và ,với phương trình bậc hai
ax2 +bx +c = 0 (a ?0) và biệt thức ? = b2 - 4ac
Với điều kiện nào của ? thì:
+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt?
+ Phương trình có nghiệm kép?
+ Phương trình vô nghiệm ?
?2
?1
? > 0
? = 0
? < 0
Kết luận chung:
Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ? 0)
và biệt thức ? = b2 - 4ac :
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Từ kết luận trên, theo các em để giải một phương trình bậc hai, ta có thể thực hiện qua những bước nào?
Các bước giải một phương trình bậc hai:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính ?.
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình.
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm.
Giải:
? = b2- 4ac
=52- 4.3.(-1)
=25 + 12 = 37 > 0
? Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bước 2: Tính ? ?
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức?
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình ?
? = b2- 4ac
= 52- 4.3.(-1)
= 25 + 12 = 37 > 0
? Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Nhóm 1 : a) 5x2 - x + 3 = 0
Nhóm 2 : b)- 4x2 + 4x - 1 = 0
Nhóm 3 : c) x2 - 7x - 2 = 0
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
1 phút
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
1 phút
02
2 Phút
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
Hết giờ
b) - 4x2 + 4x - 1 = 0
a= - 4, b = 4, c = - 1
? = b2 - 4ac =162 - 4.(-4).(- 1
= 16 - 16 = 0
?Phương trình có nghiệm kép
c) x2 - 7x - 2 = 0
a=1, b = -7, c =- 2
?= b2 - 4ac
= (-7)2 - 4.1.(- 2)
=49 +8 =57 >0
? Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
,
Bài tập 2: Khi giải phương trình 15x2 - 39 = 0.
Bạn Mai và Lan đã giải theo hai cách như sau:
Chú ý:
1. Giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) bằng công thức nghiệm có thể phức tạp nên ta thường giải bằng phương pháp riêng đã biết.
2. Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0 ) có a và c trái dấu
? ?= b2 - 4ac > 0
? Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
? ac < 0
Bài tập 3: Điền dấu X vào ô vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt tương ứng với mỗi phương trình sau:
X
X
X
X
? = 62 - 4.2.1
= 28 > 0
?= 42 - 4.1.4
= 0
?=(-2)2- 4.3.5
= -54 < 0
a và c
trái dấu
b2 - 4ac
vô nghiệm
=
>
các em cần ghi nhớ :
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ? 0)
và biệt thức ? = b2 - 4ac :

Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

.
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép



Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Hướng dẫn học bài:

Học lý thuyết: Kết luận chung: SGK
Xem lại cách giải các phương trình đã chữa
Làm bài tập15,16 /SGK tr45
Xin chân thành cảm ơn
CáC thầy cô đã về dự chuyên đề.