Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Kiểm tra :
Giải phương trình sau bằng cách biến đổi thành phương trình có vế trái là một bình phương, vế phải là một hằng số: 3x2 - 6x + 1 = 0
Giải:
3x2 - 6x + 1 = 0
3x2 - 6x = - 1
x2 - 2x =
x - 1 =
x =
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = , x2 =
§4. C«ng thøc nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh bËc hai
1.C«ng thøc nghiÖm
Ph­¬ng tr×nh bËc hai: ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) ( 1 )
ax2 + bx = - c
Kí hiệu: ? = b2 - 4ac ( Gọi là biệt thức của phương trình bậc hai )
ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0 )
§4. C«ng thøc nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh bËc hai
1.C«ng thøc nghiÖm
Ph­¬ng tr×nh bËc hai: ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) ( 1 )
( 2 ) .Víi  = b2 – 4ac
b) Nếu ? = 0 thì từ phương trình ( 2 ) suy ra ...
Do đó, phương trình ( 1 ) có nghiệm kép x = ...
0
§4. C«ng thøc nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh bËc hai
1. C«ng thøc nghiÖm
phương trình vô nghiệm .
2. áp dụng
Giải phương trình: 3x2 + 5x - 1 = 0
Giải: Tính ? = b2 - 4ac
Phương trình có a = 3, b = 5, c = - 1. Nên ? = 52 - 4.3.( - 1 ) = 25 + 12 = 37
Do ? > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm
Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0 ) ( 1 ) .Với ? = b2 - 4ac
Kết luận chung:
Nếu ? > 0 thì
Nếu ? = 0 thì
Nếu ? < 0 thì
?3
áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
a) 5x2 - x + 2 = 0 b) 4x2 - 4x + 1 = 0 c) -3x2 + x + 5 = 0
2. áp dụng
Giải: a) 5x2 - x + 2 = 0
Có ? = ( - 1 )2 - 4.5.2 = -39 < 0. Phương trình vô nghiệm.
b) 4x2 - 4x + 1 = 0
Có ? = ( - 4 )2 - 4.4.1 = 0
Phương trình có nghiệm kép x1= x2= =
Đ4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1.Công thức nghiệm
Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0 ) ( 1 ) .Với ? = b2 - 4ac
Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = , x2 =
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm .
c) - 3x2 + x + 5 = 0
2.áp dụng
Chú ý: Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 ( a ? 0 ) ( 1 ) có a và c trái dấu, tức ac < 0, thì ? = b2 - 4ac > 0. Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Có ? = ( - 1)2 - 4.3.( - 5 ) = 61 > 0.
? 3x2 - x - 5 = 0
Luyện tập
Bài tập: Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
a) 6x2 +10x + 5 = 0 b) 2x2 + x - 5 = 0
c) 9x2 - 12x + 4 = 0 d) -x2 + 5x - 4 = 0
Giải: a) 6x2 + 10x + 5 = 0
? = b2 - 4ac = 102 - 4.6.5=100 - 120 = - 20 < 0. Phương trình vô nghiệm
b) 2x2 + x - 5 = 0
? = b2 - 4ac = 12 - 4.2.(- 5 ) = 41 > 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = x2 =
Bài toán2: Cho phương trình m2x2 + mx - 2 = 0 ( m là tham số )
Nêu nhận xét của em về lời giải sau:
Giải: Có ? = m2 - 4. m2.( - 2 ) = 9m2 ? 0 .
Phương trình có nghiệm x1 = , x2 =
Nhận xét:Lời giải trên sai vì không tồn tại nghiệm khi m = 0 ( Khi đó phương trình có dạng 0x - 2 = 0 . Phương trình này vô nghiệm )
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc kết luận chung ( SGK- Tr 44 )
BTVN: Bài 15 , bài 16 ( SGK - Tr 45 )
Đọc phần " Có thể em chưa biết `` ( SGK - Tr 46 )