Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Trường THCS Tiên Lục - Lạng Giang - Bắc Giang
Kiểm tra bài cũ
Giải phương trình
Hướng dẫn
Vậy phương trình có hai nghiệm
Liệu có các nào khác để giải phương trình bậc hai nhanh hơn hay không?
Tiết53:
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Tiết:53
1. Công thức nghiệm.
Xét phương trình
Đặt:
Khi đó:
Nếu thì từ PT(2) suy ra:.....
Nếu thì từ PT(2) suy ra:......
Nếu thì từ PT(2) suy ra:.......
PT(1) có hai nghiệm:
PT(1) có nghiệm kép:
Vô nghiệm
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Phương trình có nghiệm kép
Phương trình vô nghiệm
Hoá ra công thức giải phương trình bậc hai là vậy!
2. áp dụng.
Ví dụ: Giải phương trình:
Giải
Phương trình có hệ số là: a = 3, b = 5, c = -1
Tính:
Do
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Các bước tiến hành khi
giải phương trình bậc hai
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính biệt số
Bước 3: Xét biệt số
Từ đó xác định nghiệm
của phương trình theo công thức
và kết luận.
Bài toán: Giải các phương trình sau
Giải
a, Xét phương trình
có:
Vậy phương trình vô nghiệm
b, Xét phương trình:
có
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
c, Xét phương trình:
có
Vậy phương trình có nghiệm kép
Chú ý
Nếu phương trình
có a và c trái dấu tức là ac < 0 thì
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài tập: Cho phương trình
Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, nghiệm kép, vô nghiệm
Giải
Xét phương trình:
có
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi
Phương trình có nghiệm kép khi
Phương trình vô nghiệm khi