Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Kiểm tra bài cũ :
GiảI : - Chuyển 2 sang vế phải: 2x2 + 5x = -2
- Chia hai vế cho 2, ta được: x2 + (5/2)x = -1
-Tách (5/2)x = 2.(5/4)x và thêm vào hai vế cùng một số để vế trái thành một bình phương:
x2 + 2.(5/4)x + (5/4)2 = -1 + (5/4)2
Ta được: (x + 5/4)2 = -1 + 25/16
Hay: (x + 5/4)2 = 9/16 => x + 5/4 = � 9/16 = � 3/4
Vậy phương trình có 2 nghiệm : x1= -2/4 = -1/2 ; x2= -8/4 =-2
Bài tập 14 trang 43(sgk):
Giải phương trình: 2x2 + 5x + 2 = 0
Theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.
Nội dung
1/ Công thức nghiệm :
1/Công thức nghiệm
Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) (1)
-Chuyển hạng tử tự do sang vế phải:
ax2 + bx = - c
-Vì a ? 0, chia hai vế cho hệ số a,ta có:
-Tách hạng tử (b/a)x thành 2.x.(b/2a) và thêm vào hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành bình phương của một biểu thức :
x2 + (b/a)x = - (c/a)
x2 + 2.x.(b/a) + (b/2a)2 = (b/2a)2 - (c/a)
Hay [x + (b/2a)]2 = (b2 - 4ac)/4a2 (2)
Tiết 53 : Công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
Tiết 53 : Công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
Nội dung
1/ Công thức nghiệm :
1/Công thức nghiệm
Để biết nghiệm của phương trình cần phải xét các trường hợp của
Nhận xét vế trái,vế phải của phương trình (2)?
[x + (b/2a)]2 = (b2 - 4ac)/4a2 (2)
Đặt = b2 - 4ac
Nội dung
1/Công thức nghiệm
1/ Công thức nghiệm :
Đối với phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
và biệt thức = b2 - 4ac :
+Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + )/2a ; x2 = (-b - )/2a ;
+Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép :
x1 = x2 = -b/2a
+Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Tiết 53 : Công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
Nội dung
1/Công thức nghiệm
1/ Công thức nghiệm :
Muốn giải phương trình bậc hai ta nên thực hiện theo các bước nào ?
Tiết 53 : Công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
-Xác định các hệ số a,b,c
-Tính biệt thức
-Xác định nghiệm theo công thức.
Nội dung
1/Công thức nghiệm
1/ Công thức nghiệm :
2/ áp dụng :
Ví dụ : Giải phương trình 3x2 + 5x - 1 = 0
a = 3 ; b = 5 ; c = -1.
= 52 - 4.3.(-1) = 25 + 12 = 27 > 0
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
2/ áp dụng
x1 = (-5 + 37 )/6 ; x2 = (-5 - 37 )/6
Tiết 53 : Công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
Nội dung
1/Công thức nghiệm
1/ Công thức nghiệm :
2/ áp dụng :
2/ áp dụng
Bài tập: Giải các phương trình sau :
a/ 5x2 - x + 2 = 0
b/ 4x2 - 4x +1 = 0
c/ -3x2 + x + 5 = 0
d/ 3915x2 - 2517 = 0
Làm việc theo nhóm
Tiết 53 : Công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
Nội dung
1/Công thức nghiệm
1/ Công thức nghiệm :
2/ áp dụng :
2/ áp dụng
a/ 5x2 - x + 2 = 0
a = 5; b = -1; c = 2
= 12 - 4.5.2 = 1 - 40 = -39 < 0
=> Phương trình vô nghiệm.
Tiết 53 : Công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
Nội dung
1/Công thức nghiệm
1/ Công thức nghiệm :
2/ áp dụng :
2/ áp dụng
b/ 4x2 - 4x + 1 = 0
a = 4; b = -4; c = 1
= (-4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0
=> Phương trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = -(-4)/8 = 1/2
Tiết 53 : Công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
Nội dung
1/Công thức nghiệm
1/ Công thức nghiệm :
2/ áp dụng :
2/ áp dụng
c/ -3x2 + x + 5 = 0
a = -3; b = 1; c = 5
= 12 - 4.(-3).5 = 1 + 60 = 61
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = (-1 - 61 )/(-6) = (1 + 61 )/6
x2 = (-1 + 61 )/(-6) = (1 - 61 )/6
Tiết 53 : Công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
Nội dung
1/Công thức nghiệm
1/ Công thức nghiệm :
2/ áp dụng :
2/ áp dụng
d/ 3915x2 - 2517 = 0
a = 3915; b = 0; c = -2517
= 02 - 4.3915.(-2517) = 39416220
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = (0 - 39416220)/(2.3915) = . . .
x2 = (0 + 39416220)/(2.3915) = . . .
Tiết 53 : Công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
Nội dung
1/Công thức nghiệm
1/ Công thức nghiệm :
2/ áp dụng :
2/ áp dụng
Có thể giải câu c,d như sau :
c/ 4x2 - 4x + 1 = 0
(2x -1)2 = 0 => 2x -1 =0 => x = 1/2
d/ 3915x2 - 2517 = 0 => 3915x2 = 2517
=> x = � (2517/3915)
Với phương trình có dạng đặc biệt,nên đưa về dạng phương trình tích hoặc vế trái là bình phương của một biểu thức.
Tiết 53 : Công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
Nội dung
1/Công thức nghiệm
1/ Công thức nghiệm :
2/ áp dụng :
2/ áp dụng
Nhận xét các hệ số a,c của các phương trình c và d ?
Giải thích vì sao phương trình có hệ số a,c trái dấu thì luôn có 2 nghiệm phân biệt ?
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
có a và c trái dấu thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
c/ -3x2 + x + 5 = 0

d/ 3915x2 - 2517 = 0
Tiết 53 : Công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
Nội dung
1/Công thức nghiệm
1/ Công thức nghiệm :
2/ áp dụng :
2/ áp dụng
+ Bài 15b_Tr 45(SGK):Xác định các hệ số a,b,c;tính biệt thức và xác định số nghiệm :
5x2 + 2 10x + 2 = 0
Giải: a = 5, b = 2 10, c = 2
= (2 10)2 -4.5.2 = 0
=> Phương trình có nghiệm kép.
3/ Bài tập:
3/ Bài tập:
Tiết 53 : Công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
Nội dung
1/Công thức nghiệm
1/ Công thức nghiệm :
2/ áp dụng :
2/ áp dụng
+ Bài 16a_Tr 45(SGK):Dùng công thức nghiệm để giải phương trình: 2x2 - 7x + 3 = 0
Giải: a = 2, b = -7 , c = 3
= (-7)2 - 4.2.3 = 49 - 24 = 25
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : x1 = [-(-7) + 5]/4 = 12/4 = 3
x2 = [-(-7) - 5]/4 = 2/4 = 1/2
3/ Bài tập:
3/ Bài tập:
Tiết 53 : Công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
Nội dung
1/Công thức nghiệm
2/ áp dụng
3/ Bài tập:
các em cần ghi nhớ :
Đối với phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
và biệt thức = b2 - 4ac :
+Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + )/2a ; x2 = (-b - )/2a ;
+Nếu = 0 thì phương trình nghiệm kép :
x1 = x2 = -b/2a
+Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Tiết 53 : Công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
Nội dung
1/Công thức nghiệm
2/ áp dụng
3/ Bài tập:
Bài tập về nhà: Giải các bài tập 15;16 Trang 45(SGK).
- Đọc trước phần "Có thể em chưa biết "
Cách chứng minh một phương trình bậc hai có nghiệm,có 2 nghiệm,vô nghiệm ?
Tiết 53 : Công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
Chúc các em một buổi học thành công !