Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Trường THCS Lạc Long Quân - Thành phố Buôn Ma Thuột, Đăk Lăk
Trang bìa
Trang bìa:
Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1:
Điền các biểu thức thích hợp vào chỗ trống trong cách giải phương trình sau
latex(x^2 - 8x = - 1) , chia hai vế của phương trình cho 2 ta được phương trình latex(x^2 - 4x = - 1/2) latex(x^2) - 2.x.2 + ||latex(2^2)|| = latex(- 1/2) + ||latex(2^2)|| latex((x - 2)^2) = ||latex(7/2)|| . Suy ra x - 2 = ||latex(+- sqrt(7/2))|| hay x - 2 = latex(+- sqrt(14)/2) Vậy phương trình có hai nghiệm latex(x_1 = (4 + sqrt(14))/2 ; x_2 = (4 - sqrt(14))/2) Học sinh 2:
Điền các biểu thức thích hợp vào chỗ trống cho phù hợp với cách giải phương trinh sau
latex(3x^2) + 6x + 4 = 0 hay latex(3x^2) + 6x = -4 chia hai vế của phương trình cho ||3|| ta được ||latex(x^2)|| + 2x = latex( - 4/3) ||latex(x^2) ||+ 2x + 1 = 1 + latex(-4/3) hay ||latex((x + 1)^2)|| = latex(-1/3) Vậy phương trình ||vô nghiệm|| . Học sinh 3:
Hãy chọn biểu thức thích hợp điền vào chỗ trống cho phù hợp trong biến đổi sau :
latex(ax^2) + bx + c = 0 ( latex((a!=0) rArr ax^2 + bx = - c) Chia hai vế của phương trình cho ||latex(a != 0)|| , ta có latex(x^2) + ||latex((b/a)x|| = latex(-c/a) latex(x^2) + 2.x.||latex(b/(2a))|| + ||latex((b/(2a))^2)|| = latex(-c/a) + ||latex((b/(2a))^2)|| = ||latex((b/(2a))^2)|| - latex(c/a) ||latex((x + b/(2a))^2) ||= latex((b^2 - 4ac)/(4a^2)) Bài mới
Công thức nghiệm:
Từ phương trình latex(ax^2 + bx + c = 0 (a != 0)) ( 1) ta biển đổi về dạng latex((x + b/(2a))^2 = (b^2 - 4ac)/(4a^2)) (2) Đặt latex(Delta = (b^2 - 4ac)). Điền các biểu thức thích hợp vào chỗ trống
a) Nếu latex(Delta > 0) từ thì phương trình (2) suy ra latex(x + b/(2a)) = ||latex(+- sqrt(Delta/(4a^2))|| = ||latex(+- (sqrt(Delta))/(2a))|| Do đó phương trình (1) có nghiệm ||latex(x_1=(-b+sqrt(Delta))/(2a) ; x_2 = (-b - sqrt(Delta))/(2a))|| b) Nếu latex(Delta = 0) từ phương trình (2) suy ra latex(x + b/(2a)) = ||0|| Do đó phương trình có nghiệm kép x = ||latex(- b/(2a))|| c) Nếu latex(Delta Công thức tổng quát:
Đối với phương trình latex(ax^2 + bx + c = 0 (a != 0) Biệt thức latex(Delta = b^2 - 4ac) a) Nếu latex(Delta > 0) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt latex(x_1 = (-b + sqrt(Delta))/(2a) ; x_2 = (-b - sqrt(Delta))/(2a)) b) Nếu latex(Delta = 0) thì phương trình có kép latex(x_1 = x_2 = - b/(2a)) c) Nếu latex(Delta < 0) thì phương trình vô nghiệm Để giải phương trình bậc hai latex(ax^2 + bx +c = 0) ta cần làm các bước nào ? Trả lời : - Tính biệt thức latex(Delta = b^2 - 4ac) - Xem dấu của biệt thức latex(Delta) để tìm nghiệm của phương trình . Từ công thức nghiệm của phương trình , các hệ số a,c có dấu thế nào để có thể khẳng định phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ? Trả lời : a,c trái dấu thì ac < 0 , nên latex(Delta = b^2 - 4ac) > 0 . Khi đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt . Áp dụng
Bài tập 1:
Giải các phương trình sau : a) latex(3x^2 + 5x + 1 = 0) b) latex(2x^2 - 8x + 1) = 0 c) latex(3x^2 + 6x + 4 = 0) d) latex(4x^2 - 4x + 1 = 0) Giải a. latex(Delta = 5^2 - 4.3.1 = 25 - 12 = 13 > 0 phương trình có hai nghiệm latex(x_1 = (-5 + sqrt(13))/6) latex(x_2 = (-5 - sqrt(13))/6) b. latex(Delta = (-8)^2 - 4.2.1 = 56 > 0 phương trình có hai nghiệm latex(x_1 = (8 + sqrt(56))/4=(4+sqrt(14))/2) latex(x_2 = (8 - sqrt(56))/4=(4-sqrt(14))/2) c. latex(Delta = 6^2 - 4.3.4 = -12 <0 vậy phương trình vô nghiệm d. latex(delta =(-4)^2 - 4.4.1 = 16 16 =0 có kép latex(x_1 =x_2 > Hãy ghép giá trị của biệt thức Latex(Delta) với phương trình tương ứng
latex(7x^2 - 2x + 3 = 0)
latex(-3x^2 + x + 5 = 0)
latex(2x^2 - 5x + 2 = 0)
latex(9x^2 - 6x + 1= 0)

Bài tập trắc nghiệm 2:
Giải phương trình latex(x^2 - 4sqrt(2) x + 8 = 0) , ta được nghiệm là
latex(x_1 = - 2 , x_2 = sqrt(2))
latex(x_1 = 4, x_2 = 2sqrt(2))
latex(x_1 = x_2 = sqrt(2))
vô nghiệm
Bài tập trắc nghiệm 3:
Cho phương trình ẩn x : latex(x^2 + 5x - 2m = 0) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
latex(m < 25/8)
latex(m < -25/8)
latex(m > 25/8)
latex(m > -25/8)
Hướng dẫn về nhà :
- Học kết luận về công thức nghiệm của phương trình bậc hai - Lưu ý về cách xác định hệ số a,b,c và tính biệt thức latex(Delta) - Làm các bài tập 15,16 trang 45 SGK