Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

đến dự giờ Môn Toán lớp 9A4!
Nhiệt liệt chào mừng
Các thầy giáo cô giáo
Đồ thị hàm số y= 2x2
Đồ thị hàm số y= -2x2
Câu 1:
a) Dựa và đồ thị em hãy cho biết hàm số y=ax2 đồng biến khi nào? nghịch biến khi nào? Giá trị nhỏ nhất? Giá trị lớn nhất của hàm số?
Với a>0 : hàm số y= ax2 đồng biến khi x>0; nghịch biến khi x<0.
Giá trị y = 0 (khi x=0 )là giá trị nhỏ nhất của hàm số. ( Không có giá trị lớn nhất)
Với a<0: hàm số y= ax2 đồng biến khi x<0; nghịch x>0.
Giá trị y = 0 (khi x=0) là giá trị lớn nhất của hàm số. ( Không có giá trị nhỏ nhất)
Câu1b) Đồ thị hàm số y=ax2 có đặc điểm gì? ( khi a>0? Khi a<0?)
Đồ thị hàm số y=ax2 là một đường cong Parabol, có đỉnh là gốc tọa độ, nhận trục Oy là trục đối xứng.
Khi a>0 đồ thị nằm phía trên trục hoành, điểm O(0;0) là điểm thấp nhất.
Khi a<0 đồ thị nằm phía dưới trục hoành, điểm o(0;0) là cao nhất của thị.
O
O
ax2 + bx +c = 0 (a?0)
Công thức nghiệM của phương trình bậc hai
Nếu ?>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Nếu ?`>0 phương trình có hai nghiệm phân biệt:
(b=2b’)
Hệ thức Vi-et và ứng dụng
Định lý Viet: Nếu x1; x2 là 2 nghiệm của pt: ax2+bx+c=0 (a?0) (1)
thì: x1+x2= - b/a; x1.x2=c/a
2. áp dụng để nhẩm nghiệm:
- Nếu a+b+c=0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm: x1=1; x2=c/a
- Nếu a-b+c=0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm x1= -1; x2= - c/a
3. Muốn tìm hai số u;v biết u+v=S; uv=P
ta giải phương trình: x2-Sx+P=0 ( ĐK: S2-4P> 0)

bài tập
1 - Bài tập trắc nghiệm
2 - Bài tập liên quan đến hàm số, đồ thị hàm số y=ax2
3 - Bài tập giải phương trình bậc hai; phương trình quy về phương trình bậc hai.
4 - Bài tập về nghiệm; điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai; vận dụng định lý Vi-et.
5 - Giải bài toán bằng cách lập phương trình ( Toán bậc hai)
Thử tài của bạn!
b. Luôn nghịch biến trên R
a. Luôn đồng biến trên R
d. Nghịch biến khi x<0; đồng biến khi x>0
c. Đồng biến khi x<0; nghịch biến khi x>0
Thử tài của bạn!
b. Có hai nghiệm phân biệt
a. Có nghiệm
d. Vô nghiệm
c. Có nghiệm kép
Thử tài của bạn!
b. Có b;c trái dấu.
a. Có a,c cùng dấu
d. Có a và c trái dấu
c. Có a; b trái dấu
Thử tài của bạn!
D. -1
A. -2
B. 2
C. -0,5
2- Bài 55( Tr 63-SGK):
Cho phương trình: x2-x-2=0
Giải phương trình?
Vẽ hai đồ thị y=x2 và y=x+2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
Chứng tỏ rằng nghiệm tìm được ở câu a) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị?
A
B
O
y=x+2
y=x2
3 - Giải các phương trình sau:
(Bài 56a) 3x4-12x+9=0
(Bài 57d)

(Bài 58a) 1,2x3-x2-0,2x =0

(Bài 59a) 2(x2-2x)2+3(x2-2x)+1=0
Phương trình trùng phương
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Phương trình bậc cao đưa về phương trình tích
Phương trình bậc cao giải bằng cách đặt ẩn phụ
4 - GiảI bài toán bằng cách lập phương trình:
Bài 65( SGK Tr 64)
Một xe lửa đi từ Hà nội vào Bình Sơn(Quảng ngãi) Sau 1 giờ một xe lửa thứ hai đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vân tốc xe thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường Hà Nội- Bình Sơn là 900km?
x
x+5
Vì xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 1 giờ nên ta có phương trình:
450
450

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x km/h ( ĐK :x>0)
5. Cho phương trình:
x2 - 2(m-1)x -m2=0 (ẩn x)

Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm?
Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình đã cho tính A=x12+x22 theo m?
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B=x12+x22+4x1x2 ?
Bài giải:
a) Phương trình: x2 - 2(m-1)x -m2=0 (ẩn x)
có a=1; b= - 2(m-1); c= -m2
vì a>0; c < 0, a,c trái dấu nên phương trình luôn có nghiệm.
b) Với x1; x2 là nghiệm của phương trình đã cho, áp dụng định lý Vi-et ta có:
x1+x2= -b/a=2(m-1)
x1.x2=c/a= -m2
Suy ra: A=x12+x22 =(x1+x2)2-2x1x2
= 4(m-1)2-2(-m2)=4m2-8m+4+2m2
=6m2 -8m+4
c) Ta có:
B = x12+x22+4x1x2 =(x1+x2)2+2x1x2
= 4(m-1)2+2(-m2)=2m2-8m+4
=2(m2-4m+4)-4=2(m-2)2-4
Vì (m-2)2>0 nên B> -4
Dấu "= " xảy ra khi và chỉ khi m=2
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là Bmin=-4 khi m=2

5. Cho phương trình:
x2 - 2(m-1)x -m2=0 (ẩn x)

Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm?
Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình đã cho hãy tính
A=x12+x22 theo m?
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B=x12+x22+4x1x2 ?
Hướng dẫn về nhà
Học kỹ lý thuyết của chương ( theo đề cương)
Làm các bài tập còn lại của sách giáo khoa (phần ôn tập chương IV)
Và các bài tập:70;71;74 trang 49 Sách bài tập.
- Giờ sau: Ôn tập cuối năm.( Xem lại nội dung chương I)
Như vậy chương IV: Hàm số y=ax2 - Phương trình bậc hai một ẩn đã khép lại. Nhưng sự khép lại này là để mở ra.
Trước mắt chúng ta là các kỳ khi cuối khóa, thi tuyển sinh THPT.
Lên THPT ta tiếp tục nghiên cứu với hàm số y=ax2+bx+c và các định lý về dấu của tam thức bậc hai. .
Kính chúc các thầy giáo cô giáo mạnh khỏe
Chúc các em học tốt và thành công!