Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Kiểm tra bài cũ:
Câu 1. Giải phương trình :
Câu 2. a, Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn ?
b, Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn ? Chỉ rõ hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy
A. 5x2 - 9x + 2 = 0 B. 2x3 + 4x + 1 = 0

C. 3x2 + 5x = 0 D. 15x2 - 39 = 0
a = 15, b = 0 , c= - 39
a = 3, b= 5, c= 0
a = 5, b= - 9, c= 2

Tiết 54
công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm.
Tiết 54: công thức nghiệm của phương trình bậc hai
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) (1)
? ax2 + bx = - c
Em hãy biến đổi phương trình tổng quát về dạng có vế trái là bình phương của một biểu thức, vế phải là hằng số ?
1. Công thức nghiệm.
Tiết 54: công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Kí hiệu
?=b2-4ac
(Gọi là biệt thức)
1. Công thức nghiệm.
Tiết 54: công thức nghiệm của phương trình bậc hai
?1
a) Nếu ? >0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x1 = ... , x2 .
b) Nếu ? = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = ...
?2
Khi ? < 0 thì VP = < 0 mà VT = nên PT vô nghiệm.
1. Công thức nghiệm.
Tiết 54: công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Kết luận chung:
Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ? 0) và biệt thức ? = b2 - 4ac :
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Các bước giải một phương trình bậc hai:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính ?.
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình.
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm.
1. Công thức nghiệm:
Tiết 54: công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Bước 2: Tính ? ?
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình ?
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức?
Ví dụ:
2. áp dụng:
Giải PT 2x2 + 3x - 4 = 0
* Các bước giải một phương trình bậc hai:
Giải:
? = b2- 4ac
=32- 4.2.(-4)
=9 + 32 = 41 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c ?
1. Công thức nghiệm:
Tiết 54: công thức nghiệm của phương trình bậc hai
2. áp dụng:
?3
áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình :
5x2 -x + 2 = 0
4x2 - 4x + 1 = 0
-3x2 + x + 5 = 0
a/ ? = b2- 4ac
=(-1)2- 4.5.2
= - 39 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm
b/ ? = b2- 4ac
= (-4)2- 4.4.1
= 0
Vậy PT có nghiệm kép
x1= x2 =
c/ ? = b2- 4ac
= 12- 4.(-3).5
= 61 > 0
Vậy PT có hai nghiệm phân biệt
,
Câu hỏi 1: Khi giải phương trình 15x2 - 39 = 0.
Bạn Mai và Phương đã giải theo hai cách như sau. Em có nhận xét gì về cách làm của hai bạn ?
Tiết 54: công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm:
2. áp dụng:
,
Tiết 54: công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm:
2. áp dụng:
Câu hỏi 2:
1. Công thức nghiệm:
Tiết 54: công thức nghiệm của phương trình bậc hai
2. áp dụng:
* Chú ý:
1. Giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) bằng công thức nghiệm có thể phức tạp nên ta thường giải bằng phương pháp riêng đã biết.
2. Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0 ) có a và c trái dấu
? ac < 0
? ?= b2 - 4ac > 0
Vậy Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
*Kiến thức trọng tâm:
Tiết 54: công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Kết luận chung:
Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ? 0) và biệt thức ? = b2 - 4ac :
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
1. Công thức nghiệm:
Tiết 54: công thức nghiệm của phương trình bậc hai
2. áp dụng:
3. Luyện tập:
Bài 15/SGK-45.
a/ 7x2 -2x + 3 = 0
d/ 1,7x2 - 1,2x - 2,1 = 0
Bài 16/SGK-45.
a/ 2x2 -7x + 3 = 0
e/ y2 - 8y +16 = 0
Hướng dẫn học bài:

Học lý thuyết: Kết luận chung: SGK
Xem lại cách giải các phương trình đã chữa
Làm bài tập 15,16 /SGK tr45