Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Kiểm tra bài cũ:
Giải phương trình sau bằng cách biến đổi phương trình thành phương trình có vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số.
Hãy điền số thích hợp vào chỗ (...) để được lời giải phương trình theo cách giải nói trên(theoVD3 ? b�i h?c 3)
Giải:
3x2 + 7x + 1 = 0
? x2+ 2.x.
+
=
+
?
=
?
=
( chuyển 1 sang vế phải)
( chia hai vế cho 3)
( Khai phương hai vế để tìm x)
Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm:
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) (1)
? ax2 + bx = - c
?
?
(2)
Em hãy biến đổi phương trình tổng quát về dạng có vế trái là bình phương của một biểu thức, vế phải là hằng số ?
Dựa vào các bước biến đổi đã có của phương trình
1. Công thức nghiệm:
ax2 +bx +c = 0 (a ?0) (1)
? ax2 +bx = - c
?
?
(2)
Người ta kí hiệu
?=b2-4ac
Như vậy, chúng ta đã biến đổi phương trình (1) thành phương trình (2) có vế trái là một bình phương của một biểu thức, còn vế phải là một hằng số.
Ta có thể khai phương hai vế để tìm được x chưa ?
Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:
(vì phương trình (2) vô nghiệm do vế phải là một số âm còn vế trái là một số không âm )
Từ kết quả và ,với phương trình bậc hai
ax2 +bx +c = 0 (a ?0) và biệt thức ? = b2 - 4ac
Với điều kiện nào của ? thì:
+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt?
+ Phương trình có nghiệm kép?
+ Phương trình vô nghiệm ?
?2
?1
? > 0
? = 0
? < 0
Kết luận chung:
Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ? 0)
và biệt thức ? = b2 - 4ac :
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Từ kết luận trên, theo các em để giải một phương trình bậc hai, ta có thể thực hiện qua những bước nào?
Các bước giải một phương trình bậc hai:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính ?.
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình.
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm.
Giải:
? = b2- 4ac
=5 2 - 4.3.(-1)
= 25 + 12 = 37 > 0
?Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bước 2: Tính ? ?
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức?
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình ?
? = b2- 4ac
= (-7)2 - 4.2.3
= 47 - 24 = 25 > 0
? Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
b) 4x2 - 4x + 1 = 0
a= 4, b = - 4, c = 1
? = b2 - 4ac =(- 4)2 - 4.4.1
= 16 - 16 = 0
?Phương trình có nghiệm kép
c) -3x2 + x + 5 = 0
a = -3, b = 1, c =5
?= b2 - 4ac
= 12 - 4.(- 3).5
= 1 + 60 = 61 > 0
? Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Chú ý:
1. Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0 ) có a và c trái dấu
? ?= b2 - 4ac > 0
? Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
? ac < 0
2. Giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) bằng công thức nghiệm có thể phức tạp nên ta thường giải bằng phương pháp riêng đã biết.
Hướng dẫn học bài:

Học lý thuyết: Kết luận chung: SGK
Xem lại cách giải các phương trình đã chữa
Làm bài tập15,16 /SGK tr45