Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

*Giáo viên:thực hiện: LÊ VĂN CƯỜNG
Tổ: Toán -Tin -Thể dục
Nhiệt liệt chào mừng quí thầy thăm lớp 9A5!
Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM
CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (T.T)
Tiết 53:
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (T.T)
Đào Duy Từ
Giáo viên thực hiện: LÊ VĂN CƯỜNG
*KIỂM TRA BÀI CŨ:
1/.a)Phỏt bi?u d?nh nghia phuong trỡnh b?c hai m?t ?n?
b)Trong cỏc phuong trỡnh sau, Phuong trỡnh n�o l� phuong trỡnh b?c hai m?t ?n? Ch? rừ cỏc h? s? a, b, c c?a m?i phuong trỡnh ?y.
A. 5x2 - 9x + 2 = 0 B. 2x3 + 4x + 1 = 0

C. 3x2 + 5x = 0 D. 15x2 - 39 = 0
(a = 15, b = 0 , c = -39)
(a = 3, b = 5, c = 0)
2/. Hãy viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)?
(a = 5, b = -9, c = 2)
*Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
N?u ? > 0 thỡ phuong trỡnh cú hai nghi?m phõn bi?t:
Bi?t th?c: ? = b2 - 4ac
N?u ? = 0 thỡ phuong trỡnh cú nghi?m kộp:
N?u ? < 0 thỡ phuong trỡnh vụ nghi?m.
Từ công thức nghiệm trên, theo em để giải một phương trình bậc hai, ta phải thực hiện qua những bước nào?
*Các bước giải một phương trình bậc hai:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính biệt thức .
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình theo .
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức. (nếu phương trình có nghiệm).
*Giải:
 = b2 – 4ac
= 52- 4.3.(-1)
= 25 + 12 = 37 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bước 2: Tính biệt thức ?
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức?
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình theo ?
Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (T.T)
1)Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
*Bài tập 1: Giải các phương trình:
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (T.T)
2)Áp dụng:
Tiết 53:
a) 5x2 - x + 3 = 0 b) 4x2 + 4x + 1 = 0
c) x2 - 5x - 6 = 0
a) 5x2 - x + 3 = 0
(a = 5, b = -1, c = 3)
? = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5.3
= 1 - 60
= -59 < 0
Phuong trỡnh
vụ nghi?m.
*Gi?i:

b) 4x2 + 4x + 1 = 0
(a = 4, b = 4, c = 1)
= b2 - 4ac
= 162 - 4.4.1
= 16 - 16
= 0
Phuong trỡnh cú
nghi?m kộp:

c) x2 - 5x - 6 = 0
(a = -1, b = -5, c = -6)
? = b2 - 4ac = (-5)2 - 4.1.(-6)
= 25 + 24
= 49 > 0
Phuong trỡnh cú hai nghi?m
phõn bi?t:



;
,
*B�i t?p 2: Gi?i phuong trỡnh 15x2 - 39 = 0.

CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (T.T)
Tiết 53:
*Chỳ ý:
1)Phuong trỡnh b?c hai d?ng d?c bi?t (b = 0 ho?c c = 0)
b?ng cụng th?c nghi?m cú th? ph?c t?p nờn thu?ng gi?i b?ng
phuong phỏp riờng dó bi?t.
2)N?u phuong trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) cú a v� c trỏi d?u:
? ? = b2 - 4ac > 0
? Phuong trỡnh cú hai nghi?m phõn bi?t.
? a.c < 0

N?u a v� c trỏi d?u: Thỡ bi?t th?c ? = b2 - 4ac cú d?u nhu th? n�o?
Hóy xỏc d?nh s? nghi?m c?a phuong trỡnh?
Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (T.T)
*Bài tập 3: Điền dấu X vào ô: Vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt tương ứng với mỗi phương trình sau và giải thích vì sao?
X
X
X
X
? = 62 - 4.2.1
= 28 > 0
? = 42 - 4.1.4
= 0
? = (-2)2 - 4.3.5
= -54 < 0
a và c trái dấu
Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (T.T)
KẾT LUẬN CHUNG:
Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức  = b2 – 4ac:
Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Từ các bài tập trên, em hãy nhắc lại các bước giải phương trình bậc hai một ẩn?
Các bước giải một phương trình bậc hai:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính biệt thức .
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình theo .
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức. (nếu phương trình có nghiệm).
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (T.T)
Tiết 53:
Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (T.T)
V?i phuong trỡnh b?c hai ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
v� bi?t th?c ? = b2 - 4ac.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình vô nghiệm.
Phương trình có nghiệm kép.
+? > 0
+? = 0
+? < 0
Với điều kiện nào của  thì phương trình bậc 2 có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm?
Nếu phương trình bậc 2 có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm thì  như thế nào?
THẢO LUẬN THEO NHÓM:

Nhóm 1, 3, 5: Làm bài tập 4.
*Bài tập 4: Với giá trị nào của tham số m để phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m2 - 1 = 0
có hai nghiệm phân biệt?

Nhóm 2, 4, 6: Làm bài tập 5.
*Bài tập 5: Chứng minh rằng phương trình bậc hai: 2x2 + mx - 5 = 0 (m là tham số) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
*Bài tập 4: Với giá trị nào của tham số m để phương trình:
x2 +2(m + 1)x + m2 - 1 = 0
có hai nghiệm phân biệt?
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (T.T)
Tiết 53:

*Bài tập 5: Chứng minh rằng phương trình bậc hai: 2x2 + mx - 5 = 0 (m là tham số) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
*Giải

x2 + 2(m + 1)x + m2 - 1 = 0
(a = 1m, b = 2(m + 1), c = m2 -1)
∆ = b2 – 4ac
= {2(m + 1)}2 – 4 . 1 . (m2 – 1)
= 4(m2 + 2m + 1) – 4m2 + 4
= 4m2 + 8m + 4 – 4m2 + 4
= 8m + 8.
Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt nên ∆ > 0
hay: 8m + 8 > 0
m > -1
Vậy khi m > -1 thì phương trình
đã cho có hai nghiệm phân biệt.




*Giải

2x2 + mx - 5 = 0
(a = 2, b = m, c = -5)
∆ = b2 – 4ac
= m2 – 4 . 2 . (–5)
= m2 + 20.
Vì m2 ≥ 0 với mọi m.
nên m2 + 20 > 0 với mọi m.
hay ∆ > 0.
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.




HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

Học lí thuyết:
Kết luận chung: Trang 48 SGK.
Xem lại cách giải các phương trình đã chữa.
Làm bài tập 15; 16 trang 45 SGK và hoàn thành các bài tập: 2; 3; 4; 5 của tiết 53.
Tiết 54: “Luyện tập”. Mang máy tính cầm tay.
TẬP THỂ HỌC SINH LỚP 9A5 VÀ GIÁO VIÊN BỘ MÔN KÍNH CHÀO TẠM BIỆT QUÍ THẦY VỀ THĂM LỚP!
Đào Duy Từ
Giáo viên bộ môn: LÊ VĂN CƯỜNG