Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO
D?N D? GI? L?P 9
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn ? Chỉ rõ hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy
9x-5x2 + 2 = 0
B. 2x3 + 4x + 1 = 0
C. 3x2 + 5x = 0
D. 15x2 - 39 = 0
(a = 15, b = 0 , c= - 39)
(a = 3, b= 5, c= 0)
(a = -5, b= 9, c= 2)
KIỂM TRA BÀI CŨ:
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
TIẾT 53
TIẾT 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Công thức nghiệm:
a/ Ví dụ:
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) (1)
? ax2 + bx = - c
?
?
(2)
Biến đổi phương trình sau sao cho vế trái thành bình phương của một biểu thức vế phải là một hằng số bằng cách điền vào chổ trống
- 1
3x2+ 5x+1=0
?
2
2
…
…
?
b/Tổng quát
ax2 +bx +c = 0 (a ?0) (1)
? ax2 +bx = - c
?
?
(2)
Người ta kí hiệu
?=b2-4ac
TIẾT 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
 đọc là denta
Gọi nó là biệt thức của phương trình bậc hai
Công thức nghiệm:
a/ Ví dụ:
b/Tổng quát
b2 – 4ac

Ta có:
(2)
?1
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (...) dưới đây:
a) Nếu  >0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:x1 = ...,
x2 = ...
b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x1 =x2= ...
?2
Hãy giải thích vì sao khi  < 0 thì phương trình vô nghiệm.
0
?=b2-4ac
(vì phương trình (2) vô nghiệm do vế phải là một số âm còn vế trái là một số không âm )
c/ Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
N?u ? > 0 thỡ phuong trỡnh cú hai nghi?m phõn bi?t:
D?i v?i phuong trỡnh ax2 + bx +c = 0 (a ? 0)
v� bi?t th?c ? = b2 - 4ac :
N?u ? = 0 thỡ phuong trỡnh cú nghi?m kộp
N?u ? < 0 thỡ phuong trỡnh vụ nghi?m.
d/Các bước giải một phương trình bậc hai theo công thức nghiệm:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính  = b2 - 4ac rồi so sánh kết quả với 0.
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình.
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm.
Giải:
? = b2- 4ac
=(-5)2- 4.4.(-1)
=25 + 16 = 41 > 0
? Phuong trỡnh cú hai nghi?m phõn bi?t:
Bước 2: Tính  ? Rồi so sánh với số 0
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức?
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình ?
Bài tập 1: Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
a) 5x2 - x + 3 = 0 b) - 4x2 + 4x - 1 = 0
c) -3x2 + x + 5 = 0
b) - 4x2 + 4x - 1 = 0
a= - 4, b = 4, c = - 1
? = b2 - 4ac =162 - 4.(-4).(- 1)
= 16 - 16 = 0
?Phuong trỡnh cú nghi?m kộp
Giải:
5x2 - x + 2 = 0
a= 5 , b = -1 , c = 2
? = b2- 4ac=(-1)2- 4.5.2
= 1 - 40 = -39 < 0
? Phuong trỡnh vụ nghi?m.
c) -3x2 + 2x + 5 = 0 (a=-3, b = 2, c = 5)
?= b2 - 4ac= 22 - 4.5.(- 3) = 4 + 60 = 64 >0
? Phuong trỡnh cú 2 nghi?m phõn bi?t
,
Bài tập 2: Khi giải phương trình 2010x2 - 2011 = 0.
Bạn An và Hoa đã giải theo hai cách như sau:
Chỳ ý:
1.Gi?i phuong trỡnh b?c hai d?ng d?c bi?t khuy?t h? s? b ho?c h? s? c b?ng cụng th?c nghi?m cú th? ph?c t?p nờn ta thu?ng gi?i b?ng phuong phỏp riờng dó bi?t.
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0 ) có a và c trái dấu
? ?= b2 - 4ac > 0
? Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
? ac < 0
c) -3x2 + 2x + 5 = 0
(a=-3, b = 2, c = 5)
?= b2 - 4ac= 22 - 4.5.(- 3)
= 4 + 60 = 64 >0
=>Phuong trỡnh cú 2
nghi?m phõn bi?t
? = b2- 4ac
=(-5)2- 4.4.(-1)
=25 + 16 = 41 > 0
? Phuong trỡnh cú hai
nghi?m phõn bi?t:
phương trình 4x2 - 5x - 1 = 0
Chú ý:
HƯỚNG DẪN HỌC BÀI:

Học lý thuyết: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Xem lại cách giải các phương trình đã chữa
Làm bài tập15,16 /SGK tr45, 42,44 trang 41 SBT
chuẩn bị tiết sau luyện tập.
Bài tập tham khảo:
Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + 2m – 4 = 0 (1), với m là tham số
a/ Giải phương trình (1) khi m = 3
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Xin chân thành cảm ơn
Quý thầy cô đã đến dự giờ
c/ Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
N?u ? > 0 thỡ phuong trỡnh cú hai nghi?m phõn bi?t:
D?i v?i phuong trỡnh ax2 + bx +c = 0 (a ? 0)
v� bi?t th?c ? = b2 - 4ac :
N?u ? = 0 thỡ phuong trỡnh cú nghi?m kộp
N?u ? < 0 thỡ phuong trỡnh vụ nghi?m.
d/Các bước giải một phương trình bậc hai:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính  = b2 - 4ac rồi so sánh kết quả với 0.
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình.
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm.