Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY,
CÔ GIÁO!
KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải phương trình
Gợi ý:biến đổi vế trái của phương trình
thành một bình phương, còn vế phải
là một hằng số.
Giải
Vậy phương có hai nghiệm:
(chuyển 1 sang vế phải)
(Chia hai vế cho 3)
(Tách 4x ở vế trái thành 2.x.2 và thêm
vào hai vế cùng một số để vế trái thành
một bình phương. )
Em hóy bi?n d?i phuong trỡnh t?ng quỏt v? d?ng cú v? trỏi l� bỡnh phuong c?a m?t bi?u th?c, v? ph?i l� h?ng s? ?
























§4.CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1.CÔNG THỨC NGHIỆM
Vậy
(Đọc là “Đenta”)
























§4.CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1.CÔNG THỨC NGHIỆM
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:
a) Nếu  > 0 thì từ phương trình (2) suy ra
?1
?2
b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép
Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức  = b2 - 4ac :
Nếu  = 0 thì phương trình
có nghiệm kép
Nếu  < 0 thì phương trình
vô nghiệm.
Hãy điền những biểu thức thích hợp
vào các chỗ trống(…)dưới đây:
Hãy giải thích vì sao khi <0 thì phương
trình vô nghiệm
























§4.CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1.CÔNG THỨC NGHIỆM
Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức  = b2 - 4ac :
Nếu  = 0 thì phương trình
có nghiệm kép
Nếu  < 0 thì phương trình
vô nghiệm.
Từ kết quả và ,với phương trình bậc hai ax2 +bx +c = 0 (a ≠0) và biệt thức  = b2 - 4ac
Với điều kiện nào của  thì:
+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt?
+ Phương trình có nghiệm kép?
+ Phương trình vô nghiệm ?
?1
?2
























§4.CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1.CÔNG THỨC NGHIỆM
Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức  = b2 - 4ac :
Nếu  = 0 thì phương trình
có nghiệm kép
Nếu  < 0 thì phương trình
vô nghiệm.
Các bước giải một phương trình bậc hai:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính .
Bước 3:Kết luận số nghiệm của phương trình.
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm.
Theo các em để giải một phương
trình bậc hai, ta có thể thực hiện
qua những bước nào?
























§4.CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1.CÔNG THỨC NGHIỆM
Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0
(a ≠ 0) và biệt thức  = b2 - 4ac :
Nếu  = 0 thì phương trình
có nghiệm kép
Nếu  < 0 thì phương trình
vô nghiệm.
2.ÁP DỤNG
Ví dụ.Giải phương trình 3x2 + 5x – 1=0
Giải
3x2 + 5x – 1=0
(a = 3,b = 5,c = -1)
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c ?
Bước 2: Tính  ?
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức?
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình ?
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
























Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0
(a ≠ 0) và biệt thức  = b2 - 4ac :
Nếu  = 0 thì phương trình
có nghiệm kép
Nếu  < 0 thì phương trình
vô nghiệm.
2.ÁP DỤNG
Ví dụ.Giải phương trình 3x2 + 5x – 1=0
Giải
3x2 + 5x – 1=0
(a = 3,b = 5,c = -1)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
§4.CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1.CÔNG THỨC NGHIỆM
?3
Áp dụng công thức nghiệm để
giải các phương trình:
a) 5x2 – x + 2=0;
c) -3x2 + x +5=0.
b) 4x2 – 4 x + 1=0;
(a=5,b= -1,c=2)
Vậy phương trình vô nghiệm
(a=4,b= -4,c=1)
Vậy phương trình có nghiệm kép
(a= -3,b= 1,c=5)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
























Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0
(a ≠ 0) và biệt thức  = b2 - 4ac :
Nếu  = 0 thì phương trình
có nghiệm kép
Nếu  < 0 thì phương trình
vô nghiệm.
Ví dụ.Giải phương trình 3x2 + 5x – 1=0
Giải
3x2 + 5x – 1=0
(a = 3,b = 5,c = -1)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
§4.CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1.CÔNG THỨC NGHIỆM
Bạn Mai giải:
Bài tập 1 :Khi giải phương trình
15x2 - 39 = 0. Bạn Mai và Thi đã giải theo hai cách như sau:
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Bạn Thi giải:
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Hãy nêu nhận xét của em về 2 cách giải trên.
2.ÁP DỤNG
























Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0
(a ≠ 0) và biệt thức  = b2 - 4ac :
Nếu  = 0 thì phương trình
có nghiệm kép
Nếu  < 0 thì phương trình
vô nghiệm.
Ví dụ.Giải phương trình 3x2 + 5x – 1=0
Giải
3x2 + 5x – 1=0
(a = 3,b = 5,c = -1)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
§4.CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1.CÔNG THỨC NGHIỆM
2.ÁP DỤNG
Chỳ ý:
1. Gi?i phuong trỡnh b?c hai d?ng d?c bi?t (b = 0 ho?c c = 0) b?ng cụng th?c nghi?m cú th? ph?c t?p nờn ta thu?ng gi?i b?ng phuong phỏp riờng dó bi?t.
2.Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0(a ?0 ) có a và c trái dấu
? ?= b2 - 4ac > 0
? Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
? ac < 0 ? -4ac > 0
Bài tập 2: Điền dấu X vào ô vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt tương ứng với mỗi phương trình sau:
? = 62 - 4.2.1
= 28 > 0
?= 42 - 4.1.4
= 0
?=(-2)2- 4.3.5
= -56 < 0
a và c
trái dấu
X
X
X
X
























Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0
(a ≠ 0) và biệt thức  = b2 - 4ac :
Nếu  = 0 thì phương trình
có nghiệm kép
Nếu  < 0 thì phương trình
vô nghiệm.
Ví dụ.Giải phương trình 3x2 + 5x – 1=0
Giải
3x2 + 5x – 1=0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
§4.CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1.CÔNG THỨC NGHIỆM
2.ÁP DỤNG
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-Học lý thuyết: Kết luận chung: SGK
-Xem lại cách giải các phương trình đã chữa
-Làm bài tập15,16 /SGK tr45
-Xem trước bài 5:Công thức nghiệm thu gọn.