Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Giáo viên dạy: Nguyễn Thị Thị Kim Phương
Nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô giáo
về dự giờ toán lớp 9a
















2x2 + 5x + 1 = 0
2. Hãy giải phương trình sau bằng cách biến đổi phương trình với vế trái là bình phương của một biểu thức còn vế phải là một hằng số.
1. Giải phương trình:

2x2 – 6 = 0
















Tiết 53
Đ4. CễNG TH?C NGHI?M C?A PHUONG TRèNH B?C HAI
















Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm:
Biến đổi phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) (1)
?? ax2 + bx = - c
? x2 +
=
=
+
+
2.
2
b2 - 4ac
b2 - 4ac
? = b2 - 4ac
Kí hiệu:
Ta có phương trình:
(2)
∆
















Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm:
Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) (1)
?? ax2 + bx = - c
? x2 +
=
=
+
+
2.
2
b2 - 4ac
? = b2 - 4ac
Kí hiệu:
Ta có phương trình:
(2)
.........
Do đó phương trình (1) có hai nghiệm:
x1 =
; x1 =
.........
.........
.........
Do đó phương trình (1) có nghiệm kép:
x =
.........
c) Nếu ? < 0 thì phương trình (2) có vế trái là số không âm, vế phải là nên phương trình (2)
vô nghiệm
vô nghiệm
Do đó phương trình (1)
..............
..............
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (...) dưới đây:
0
số âm
..........
















Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm:
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) và biệt thức ? = b2 - 4ac .
thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
;
th× ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:
th× ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm.
 NÕu ∆ > 0
 NÕu ∆ = 0
 NÕu ∆ < 0
2. áp dụng:
















Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
2. áp dụng:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính ?.
Bước 3: Xét ? rồi kết luận số nghiệm của phương trình.
Bước 4: Tính nghiệm của phương trình theo công thức nghiệm
Các bước giải một phương trình bậc hai:
(nếu phương trình có nghiệm).
















2. áp dụng:
Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình sau:
a) 5x2 - x + 2 = 0
b) - 4x2 + 4x - 1 = 0
c) x - 3x2 + 5 = 0
? 4x2 - 4x + 1 = 0
? - 3x2 + x + 5 = 0
















Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Không giải phương trình, điền dấu (? ) và biểu thức thích hợp vào ô trống trong bảng sau để kết luận về số nghiệm của các phương trình:
c=0 => ?=b2>0
√
√
√
√
a.c = -10 < 0
? = - 80 < 0
? = 0
? = 36 > 0
? = 80 > 0
















? Có 2 nghiệm phân biệt <=> ? > 0
? Có nghiệm kép <=> ? = 0
? Vô nghiệm <=> ? < 0
Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
















đ
s
s
đ
Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Các khẳng định sau đúng hay sai:
a) Phương trình 2x2 - 5x - a2 = 0 (ẩn x) có hai nghiệm
phân biệt với mọi a.
b) Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a?0) có hai nghiệm
phân biệt thì a.c < 0.
c) Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm kép <=> ??= 0
d) Phương trình 2x2 + x + m - 1 = 0 (ẩn x) vô nghiệm
<=> m >
















Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Công thức nghiệm
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) và biệt thức ? = b2 - 4ac .
 NÕu ∆ > 0 th× ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
;
 NÕu ∆ = 0 th× ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:
 NÕu ∆ < 0 th× ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm.
















Hướng dẫn học ở nhà
 Häc thuéc c«ng thøc nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh bËc hai.
 Lµm bµi tËp: 16 (SGK/45) ; 20; 21 (SBT/40).
 §äc môc "Cã thÓ em ch­a biÕt".
 ¤n l¹i ®å thÞ hµm sè y = ax + b vµ y = ax2 (a 0).