Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

1
CHÀO MỪNG THẦY CÔ ĐÃ ĐẾN
DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY
GV: Nguyễn Văn Truyền
2
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: Nhắc lại phương trình tổng quát bậc hai một ẩn. Cho ví dụ. Xác định các hệ số a, b, c ?
3
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)
- Chuyển số hạng tự do sang vế phải:
ax2 + bx =
…..
- Chia hai vế cho hệ số a:
…+…
=
- Tách hạng tử thành , thêm vào hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành bình phương của một biểu thức:
+….
+….
hay
...
=
…
=
….
-c
(2)
1. Công thức nghiệm
Biến đổi phương trình tổng quát
4
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)
(2)
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Kí hiệu:
1. Công thức nghiệm
(gọi là biệt thức của phương trình, đọc là “đenta” )
a) Nếu ∆ > 0 thì pt (2) suy ra
Do đó, pt (1) có hai nghiệm:
b) Nếu ∆ = 0 thì từ pt (2) suy ra
Do đó, pt (1) có nghiệm kép
∆
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
5
Khi Δ < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm.
( Vì phương trình (2) vô nghiệm do vế phải < 0 còn vế trái ).
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
?1
?2 Hãy giải thích gì sao khi Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
?1
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)
(2)
Kí hiệu:
∆
6
Từ kết quả và với phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 - 4ac.
?1
?1
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
?2
Với điều kiện nào của Δ thì:
+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
+ Phương trình có nghiệm kép
+ Phương trình vô nghiệm
?
?
?
khi Δ > 0
khi Δ = 0
khi Δ < 0
7
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a  0 ) và biệt thức  = b2 – 4ac:
Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 = ; x2 =
Kết luận chung:
Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm.
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
8
Giải phương trình
Ví dụ
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
2. Áp dụng
Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm:
- Xác định các hệ số a, b, c.
- Tính Δ.
- Tính nghiệm theo công thức nếu Δ ≥ 0. Kết luận phương trình vô nghiệm nếu Δ < 0.
?3 Giải các phương trình:
9
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
2. Áp dụng
 = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.2 = 1 – 40 = -39 < 0
Phương trình vô nghiệm.
?3 Giải các phương trình:
Giải
a) 5x2 – x + 2 = 0
a = 5; b = -1; c = 2
 = b2 – 4ac = (-4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0
Phương trình có nghiệm kép x1 = x2
b) 4x2 - 4x + 1 = 0
a = 4; b = -4; c = 1
10
a = -3; b = 4; c = 1
 = b2 – 4ac = 42 – 4.(-3).1 = 16 +12 = 28 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
c)
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
2. Áp dụng
 = b2 – 4ac = (-4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0
Phương trình có nghiệm kép x1 = x2
b) 4x2 - 4x + 1 = 0
a = 4; b = -4; c = 1
-3
1
+ 4x +
1
= 0
-3
x2
11
Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
2. Áp dụng
Bài tập 1: Hãy điền vào các chỗ trống (...) cho thích hợp .
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
có a và c trái dấu tức là ac... 0  - 4ac... 0
nên  = b2 – 4ac....0 .
Khi đó phương trình có ..............................
<
>
>
hai nghiệm phân biệt.
12
Bài tập 2:
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
2. Áp dụng
Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính Δ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) 2x2 + 3x – 5 = 0
b) x2 – 2x + 1 = 0
c) 3x2 + 4x + 2 = 0
13
1. Công thức nghiệm.
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
và biệt thức  = b2 – 4ac
- Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm
phân biệt:
- Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
- Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm.
2. Áp dụng.
Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm:
- Xác định các hệ số a, b, c.
- Tính .

Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
có a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
* Chú ý:
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Học thuộc công thức nghiệm.
Làm bài tập : 15, 16 SGK
Đọc phần “ Có thể em chưa biết ”
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
- Tính nghiệm theo công thức nếu Δ ≥ 0. Kết luận phương trình vô nghiệm nếu Δ < 0.