Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

KÍNH CHÀO CÁC THẦY, CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH
Toán 9
BÀI 4 :
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Giáo viên: Trần Thanh Thúy
Trường THCS Lê Hồng Phong
KIỂM TRA BÀI CŨ
Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn ? Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc hai ?
Đáp án :
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai ) là phương trình có dạng:
ax2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn ; a, b, c, là những số cho trước gọi là các hệ số và (a ≠ 0)
Bài 4 : CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm.
- Chuyển hạng tử tự do sang vế phải:
- Vì a ≠ 0, chia hai vế cho hệ số a, ta có:
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)
ax2 + bx = - c
Tách hạng tử thành và

thêm vào hai vế cùng một biểu thức ........

để vế trái thành một bình phương:



Hãy điền vào chỗ chấm (.......) để hoàn thành các
bước biến đổi phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)


. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
Bài 4 : CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm.
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)
?1. Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các
chỗ trống (......) dưới đây:
a) Nếu  > 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:
b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép:

x = ….....
?2 Hãy giải thích vì sao khi  < 0 thì phương trình vô nghiệm.
0
KẾT LUẬN : SGK / 44
x1 =
x2 =
2.Áp dụng
Ví dụ 1 .Giải phương trình 3x2 + 5x -1 = 0
Giải
Tính  = b2 – 4ac
Phương trình có các hệ số là a=3, b=5, c= -1 .
= 52 – 4.3.(-1) = 25 + 12 = 37.
Do  > 0 , áp dụng công thức nghiệm , phương trình có hai nghiệm phân biệt :

Bài 4 : CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm:
- Xác định các hệ số a, b, c.
- Tính biệt thức .
- Kết luận số nghiệm của phương trình
- Tính nghiệm theo công thức (nếu có).
Bài 4 : CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
?3 ÁP DỤNG CÔNG THỨC NGHIỆM ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH :
a/ 5x2 – x + 2 = 0
b/ 4x2- 4x + 1 = 0
c/ -3x2 +x + 5 = 0
Bài 4 : CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài 4 : CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
5x2 – x + 2 = 0 (a = 5; b = -1; c = 2)
 = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.2 = 1 – 40 = -39 < 0
 < 0 nên phương trình vô nghiệm
c/ - 3x2 + x + 5 = 0 (a = -3; b = 1 ; c = 5)
 = b2 – 4ac = 12 – 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

b/ 4x2 – 4x + 1 = 0 (a = 4; b = -4; c = 1
 = b2 – 4ac = (-4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0
Phương trình có nghiệm kép x1 = x2
ĐÁP ÁN
Chú ý: ( SGK / 45 )
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
có a và c trái dấu , tức là ac <0 thì  = b2 -4ac>0.Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài 4 : CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài 15/ 45(SGK) Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức  và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) 7x2 – 2x + 3 = 0
d) 1,7x2 – 1,2x -2,1 = 0
a = 7 ; b = -2 ; c = 3
 = (- 2)2 – 4. 7. 3
= 4 – 84 = - 80
 < 0 nên phương trình vô nghiệm.
a = 1,7 ; b = -1,2 ; c = - 2,1
 = (-1,2)2 – 4. 1,7.(- 2,1)
= 1,44 + 14,28 = 15,72
> 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 4 : CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài 4 : CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm.
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
và biệt thức  = b2 – 4ac
- Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm
phân biệt:
- Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
- Nếu  < 0 thì phương trình vônghiệm.
2. Áp dụng.
Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm:
- Xác định các hệ số a, b, c.
- Tính biệt thức .
- Kết luận số nghiệm của phương trình.
- Tính nghiệm theo công thức (nếu có).
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
có a và c trái dấu thì phương trình có
hai nghiệm phân biệt.
* Chú ý:
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Học thuộc công thức nghiệm.
Đọc phần “ Có thể em chưa biết “
Làm bài tập : 16 SGK-45
20, 21, 22 SBT
Bài 1:
Mỗi khẳng định sau đúng (Đ) hay sai (S) ?
A. Phuong trỡnh 2y + y2 - 3 = 0 cú bi?t th?c ? = 25
B. Phương trình 2x2 – 3x – 5 = x – 7 có nghiệm kép x = 1
C. Phuong trỡnh m2 - 2x - x2 + 1 = 0 ( ?n x) luụn cú hai nghi?m phõn bi?t
D. Phương trình mx2 + 2x + 1 = 0 (ẩn x) có hai nghiệm phân biệt khi m < 4
Đ
S
S
Đ
Bài 4 : CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI