Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Đợi
Đơn vị: Trường trung học cơ sở Minh Tân
Môn toán 9
Kiểm tra bài cũ
Bài 1: Giải phương trình sau :
7x2 - 5x = 0
-3x2 + 15 = 0
Bài 2: Giải phương trình sau bằng cách biến đổi nó thành phương trình với vế trái là một bình phương của biểu thức chứa ẩn còn vế phải là một hằng số.
2x2 - 5x + 3 = 0
Bài 2: Giải phương trình sau bằng cách biến đổi nó thành phương trình với vế trái là một bình phương của biểu thức chứa ẩn còn vế phải là một hằng số.
2x2 - 5x + 3 = 0
1) Công thức nghiệm:
?
ax2 + bx = =0
- c
x2 +
x2 +
2.x.
=
Ta kí hiệu:
= b2 - 4ac
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) (1)
(?: đen ta)
x2 +
2.x.
+
=
Biến đổi phương trình sao cho vế trái thành bình phương của một biểu thức, vế phải là một hằng số.
+
1) Công thức nghiệm:
?
? ax2 + bx =
- c
? x2 +
? x2 +
2.x.
=
Ta kí hiệu:
= b2 - 4ac
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) (1)
(?: đen ta)
? x2 +
2.x.
+
=
a) Nếu ? > 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó phương trình (1) có hai nghiệm:
x1 = ; x2 =
b) Nếu ? = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó phương trình (1) có nghiệm kép
x =
....
....
....
= ....
....
c) (?2) Nếu ?< 0 thì .
Nên vế phải của PT(2) là một số
còn vế trái là một số
Suy ra phương trình (2)
Do đó phương trình (1)
....
....
....
....
....
không âm
âm
vô nghiệm
vô nghiệm
0
= 0
?1: Hãy điền những biểu thức thích hợp vào chỗ trống (...) dưới đây:
Biến đổi phương trình sao cho vế trái thành bình phương của một biểu thức,vế phải là một hằng số.
1) Công thức nghiệm:
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0 (a? 0)
Và biệt thức ? = b2 - 4ac
+ Nếu ? > 0 thì phương trình có 2
nghiệm phân biệt:
x1= ; x2 =
+ Nếu ? = 0 thì phương trình có
nghiệm kép: x1 = x2 =
+ Nếu ? < 0 thì phương vô nghiệm
a) Nếu ? > 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó phương trình (1) có hai nghiệm:
x1 = ; x2 =
b) Nếu ? = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó phương trình (1) có nghiệm kép
x =
c) (?2) Nếu ?< 0 thì
Vế phải của phương trình (2) là một số
còn vế trái là một số
Nên phương trình (2)
Do đó phương trình (1)
không âm
âm
vô nghiệm
vô nghiệm
0
= 0
?1: Hãy điền những biểu thức thích hợp vào chỗ trống (...) dưới đây:
1) Công thức nghiệm:
+ Phương trình có các hệ số là: a = 3; b = 5; c = -1
áp dụng công thức nghiệm,
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Giải
2) áp dụng :
Để giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm ta thực hiện theo các bước sau:
+Nếu ?<0 kết luận phương trình vô nghiệm.
- Xác định các hệ số a, b, c
- Tính ? = b2 - 4ac
+ Nếu ? ? 0, tính nghiệm theo công thức.
* VD 2 (?3): áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
a) 5x2 - x + 2 = 0
b) 4x2 - 4x + 1 = 0
c) -3x2 + x +5 = 0
mấy bước ?
- Xét ?:
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) có a và c trái dấu, thì phương trình này có nghiệm không ? Nếu có thì có mấy nghiệm? Giải thích?
52 -
4.3.
(-1)
1) Công thức nghiệm:
2) áp dụng :
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) có a và c trái dấu, thì phương trình này
có nghiệm không ? Nếu có thì có mấy nghiệm ? Giải thích ?
* Chú ý:
Nếu a, c trái dấu
=> a.c < 0
=> - 4a.c > 0
Vậy ? = b2 - 4ac > 0
=> Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
=> b2 - 4a.c > 0
luôn có hai nghiệm phân biệt.
1) Công thức nghiệm:
2) áp dụng :
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) có a và c trái dấu, thì phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt.
* Chú ý:
Bài tập: Không giải phương trình, hãy xác
định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
1,7x2 - 1,2x - 2,1 = 0

b) 7x2 - 2x + 3 = 0

c) 5x2 + 2 x + 2 = 0

d) x2 - 5x + 6 = 0
=> PT có 2 nghiệm
=>PT Vô nghiệm
=>PT có nghiệm kép
=>PT có 2 nghiệm
Ta thấy a; c trái dấu
Ta có ? = 0
Ta có ? = - 80< 0
Ta có ? = 1 > 0
VN
1) Công thức nghiệm:
2) áp dụng :
Bài 2: Cho phương trình:
3x2 + 5x + m = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = - 1.
GIảI
Với m = -1 thay vào phương trình (1) ta có
3x2 + 5x - 1 = 0
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ; có nghiệm kép ; vô nghiệm ?
b
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) có a và c trái dấu, thì phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt.
* Chú ý:
(m là tham số)
1) Công thức nghiệm:
2) áp dụng :
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) có a và c trái dấu, thì phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt.
* Chú ý:
BT2
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc công thức nghiệm và chú ý (SGK). Đọc bài đọc thêm.
Làm bài 15, 16 (SGK - 45)
Bài 20, 21, 22, 23(SBT- 40, 41)
- Tiết sau luyện tập.
Phòng giáo dục kiến xương Trường trung học cơ sở minh tân
xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh
đã tham dự tiết học hôm nay
Người thực hiện: Nguyễn Văn Đợi